最新2021年九年级数学中考复习专题：一次函数综合（考察坐标、长度、面积等）（四）

1、中考复习专题：一次函数综合（考察坐标、长度、面积等）（四）1如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y2x+2分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线分别与x轴、y轴交于D、B两点，点C（3，m）是BD上一点（1）b ，m （2）试判断线段CA与线段BA之间的关系，并说明理由；（3）如图2，若点Q（0，1）是y轴上一点，点M是直线AB上一动点，点N是直线BD上一动点，当MNQ是以点Q为直角顶点的等腰三角形时，请直接写出相应的点M、N的坐标2如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，3），直线1经过点B且与x轴平行（1）直线AB的函数解析式 （2）在直线l上找到一点P，PAO为等

2、腰三角形，请直接写出点P的坐标；（3）点C在第一象限内，若BAC90，ABAC，直线BC交x轴于点D求点C的坐标；点E（2，t）是线段AB上一点，点F是线段AD上一点，若直线EF将ABD平分为面积相等的两部分，请直接写出点F的坐标3（1）如图1，RtABC中，ACD90，CDAB于D此图中有 对相似三角形，（直接写出答案）求证：（2）如图2，直线y2x+4与x轴交于点B，与y轴交于点A，作OCAB于点C，直接写出点C的坐标 （3）如图2，如图2，直线y2x+4与x轴交于点B，与y轴交于点A，作点O关于AB的对称点D，直接写出点D的坐标 （4）如图2，直线y2x+4与x轴交于点B，与y轴交于点A

3、，ABO绕点B逆时针旋转得到ABO，旋转角小于180，当旋转到BAOBOO时，直接写出O的坐标 4如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为yx+4，与x轴交于点C，直线l上有一点B的横坐标为，点A是OC的中点（1）求直线AB的函数表达式；（2）在直线BC上有两点P、Q，且PQ4，使四边形OAPQ的周长最小，求周长的最小值；（3）直线AB与y轴交于点H，将OBH沿AB翻折得到HBG，M为直线AB上一动点，N为平面内一点，是否存在这样的点M、N，使得以H、M、N、G为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由5如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的三个顶点A，O，C在坐

4、标轴上，矩形的面积为12，对角线AC所在直线的解析式为ykx4k（k0）（1）求A，C的坐标；（2）若D为AC中点，过D的直线交y轴负半轴于E，交BC于F，且OE1，求直线EF的解析式；（3）在（2）的条件下，在坐标平面内是否存在一点G，使以C，D，F，G为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由6如图，直线l1：y2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1关于坐标原点中心对称后得到直线l2，l2与x轴交于点C，与y轴交于点D（1）求直线l2的表达式；（2）求证：四边形ABCD为菱形；（3）除菱形ABCD外，是否在直线l1上还存在点P，在直线l2上还

5、存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出符合条件的所有点P坐标，若不存在，说明理由7综合与探究如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y3x，直线l2交x轴于点A，交y轴于点B，点A的坐标为（4，0），直线l1与直线l2交于点C，点C的横坐标为1（1）求直线l2的解析式；（2）求OBC的面积；（3）点M是直线AB上的一个动点，在平面内是否存在点N，使以O、A、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出符合条件的点N的坐标，若不存在，说明理由8如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，直线y2x4经过线段OA的中点D，与y轴交于点

6、G，E是射线CG上一点，作点E关于直线DG的对称点F，连结BE，BF，FG设点E的坐标为（0，m）（1）求点B的坐标是（ ， ）（2）如图2，当点F落在线段BA的延长线上时，求证：四边形BEGF为菱形（3）在点E的整个运动过程中，当SBEGS正方形OABC时，求线段CE的长N为平面内任意一点，当B，E，F，N四点构成的四边形为矩形时，则m的值为 （请直接写出答案）9如图，在平面直角坐标系xOy中，直线分别交x轴，y轴于A、B两点，点A关于原点O的对称点为点D，点C在第一象限，且四边形ABCD为平行四边形（1）在图中，画出平行四边形ABCD，并直接写出C、D两点的坐标；（2）动点P从点C出发，沿

7、线段CB以每秒1个单位的速度向终点B运动；同时，动点Q从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位的速度向终点D运动，设点P运动的时间为t秒若POQ的面积为3，求t的值；点O关于B点的对称点为M，点C关于x轴的对称点为N，过点P作PHx轴，问MP+PH+NH是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由10如图A（10，0），B（8，6），将ABO沿AB折叠，点O落在点C处（1）直接写出四边形BOAC是一个什么样的图形 （2）在y轴上找点P使PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标 （3）在直线yx+4上找点D，使点D到CA和CB的距离相等，则点D的坐标为 参考答案1解：（1）对于y2

8、x+2，令x0，则y2，令y0，即y2x+20，解得x1，故点A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），直线过点B，将点B坐标代入上式并解得：故b2，则该直线的表达式为yx+2，当x3时，yx+21m，即点C（3，1）；故答案为：2，1；（2）由（1）知，点A、B、C的坐标分别为（1，0）、（0，2）、（3，1），则AB，同理AC，BC，则AB2+AC2BC2，故BAC为直角，且ACBC，故线段CA与线段BA之间的关系为垂直且相等；（3）当MNQ是以点Q为直角顶点的等腰三角形时，MQN90，QMQN，设点M、N的坐标分别为（s，2s+2）、（t，t+2），过点Q作x轴的平行线交过点M与y轴的平

9、行线于点H，交过点N与y轴的平行线于点G，NQG+MQH90，NQG+QNG90，MQHQNG，MHQQGN90，MQNQ，MHQQGN（AAS），MHGQ，NGQH，即2s+2（1）t（或12s2t），st+2（1）（或st+2+1），解得：或，故点M、N的坐标分别为（，）、（，）或（，）、（，）2解：（1）设直线AB的表达式为ykx+b，则，解得，故直线AB的表达式为yx+3，故答案为yx+3；（2）设点P（m，3），则PA2（m4）2+9，PO2m2+9，AO216，当PAPO时，即（m4）2+9m2+9，解得m2；当PAAO时，同理可得m4；当POAO时，同理可得m；故点P的坐标为（2

10、，3）或（2，4+）或（2，4）或（2，）或（2，）；（3）过点C作CHx轴于点H，BAO+CAH90，BAO+ABO90，CAHABO，BOAAHC90，ABAC，BOAAHC（AAS），OBAH3，CHOA4，故点C（7，4）；当x2时，yx+3，故点E（2，），由点B、C的坐标同理可得，直线BC的表达式为yx+3，当y0，即yx+30，解得x21，故点D（21，0），SABDADOB（4+21）3，SAEFAFyEAF，解得AF25，故点F（21，0）3解：（1）ACD+BCD90，A+ACD90，ABCD，CDABDC90，CDBADC，同理可证ACDABC，故ACBADCCDB，故相

11、似三角形有3对，故答案为3；由CDBADC得：；（2）对于y2x+4，令x0，则y4，令y0，则x2，故点A、B的坐标分别为（0，4）、（2，0），即OA4，OB2，则AB，如图，过点C作CROB于点R，在RtAOB中，SAOBABCOOAOB，即CO24，解得OC，在RtAOC中，AC，则BCABAC2，在RtCOB中，根据面积公式，同理可得RC，则OR，故点C的坐标为（，），故答案为（，）；（3）如图，过点D作DKx轴于点K，在RtDKO中，由点的对称性知，CDCO，故CR是ODK的中位线，故KD2CR，OK2OR，点D的坐标为（，），故答案为（，）；（4）当旋转角小于90时，如上图，由（

12、1）知，DOKDOBBAO，即当点O与点D重合时，D（O）OBBAO，故点O的坐标为（，）；当旋转角大于90时，根据点的对称轴，此时的O应该与中的O关于x轴对称，故点O（，）；综上，点O的坐标为（，）或（，），故答案为（，）或（，）4解：（1）对于yx+4，令y0，则yx+40，解得x4，故点C（4，0），点A是OC的中点，则点A（2，0），当x时，yx+43，故点B（，3），设直线AB的表达式为ysx+t，则，解得，故直线AB的表达式为yx+6；（2）过点A作点A关于直线BC的对称点A，将点A沿CB方向平移4个单位得到点A，连接OA交BC于点P，将点P沿BC方向平移4个单位得到Q，此时四边形

13、OAPQ的周长最小由点A、B、O的坐标知，OAABOB2，故OAB为等边三角形，由直线BC的表达式知BCO30，则AAC60，故BAA60ABC+ABC30+ABC，故ABA60，故ABA为等边三角形，则ABAB2且ABx轴，故点A（3，3）；将点A沿CB方向平移4个单位，相等于沿x轴负半轴方向平移2个单位向上平移3个单位，故点A（，5）；由点A的平移知，AAPQ且AAPQ，故四边形OAPQ为平行四边形，故AQAP，此时，四边形OAPQ的周长OA+PQ+AQ+OPOA+4+AQ+OP2+4+OA为最小，而OA2，故以四边形OAPQ的最小周长为2+4+2；（3）存在，理由：对于yx+6，令x0，

14、则y6，故点H（0，6），如图2，按照（2）方法同理可得点G（3，3），则HG6，设点N（a，b），点M（m，6m），当GH是边时，点H向右平移3个单位向下平移3个单位得到点G，同样点M（N）向右平移3个单位向下平移3个单位得到点N（M），当点N在点M的下方时，由题意得：m+3a，6m3b且HGHM，而HGHM，即36m2+（6m6）2，联立并解得m3，故点M（3，63）或（3，6+3）；当点N在点M的下方时，同理可得点M（3，3）；当GH是对角线时，由中点公式得：（0+3）（a+m），（6+3）（b+6m），由HMHN得：m2+（6m6）2a2+（b6）2，联立并解得：m，故点M（，3）；综

15、上，点M的坐标为（3，63）或（3，6+3）或（3，3）或（，3）5解：（1）对于ykx4k，令y0，即kx4k0，解得x4，故点A（4，0），则OA4，而矩形的面积AOOC4OA12，解得OC3，故点C（0，3）；（2）若D为AC中点，则点D（2，），OE1，故点E（0，1），设直线EF的表达式为ymx+n，则，解得，故直线EF的表达式为yx1；（3）存在，理由：对于yx1，令y3x1，解得x，故点F（，3），而点C，D的坐标分别为（0，3）、（2，），设点G（a，b），当CD是边时，点C向右平移2个单位向下平移个单位得到点D，同样，点F（G）向右平移2个单位向下平移个单位得到点G（F），则

16、+2a且3b或2a且3+b，解得，故点G的坐标为（，）或（，）；当CD为对角线时，由中点公式得：（0+2）（a+）且（3+）（b+3），解得，故点G的坐标为（，）；故点G的坐标为（，）或（，）或（，）6解：（1）直线l1：y2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，4），将直线l1关于坐标原点中心对称后得到直线l2，则点C、D的坐标分别为（2，0）、（0，4），设直线CD的表达式为：ykx+b，则，解得，故直线l2的表达式为：y2x4；（2）由点A、B、C、D的坐标知，AB2BCCDDA，故四边形ABCD为菱形；（3）设点P、Q的坐标分别为（m，2m+4）

17、、（n，2n4）；而点B、C的坐标分别为（0，4）、（2，0），则BC220；当BC为边时，则点B向右平移2个单位得到点C，同样点P（Q）向右平移2个单位得到点Q（P），故m+2n且BPBC或m2n且BCBQ（不合题意舍去），当m+2n且m2+（2m+44）220，解得：m2或2（舍去），故点P（2，8）；当BC是对角线时，0+2m+n且BPBQ，BPBQ，则m2+（2m+44）2n2+（2n8）2，联立并解得：m，故点P（，）；综上，点P的坐标为（2，8）或（，）7解：（1）点C在直线l1上，且横坐标是1，把x1代入y3x中，得y213，点C的坐标为（1，3），设直线l2的解析式为ykx+b

18、，将点A、C的坐标代入得，解得，直线l2的解析式为yx+4；（2）点B是直线l2与y轴的交点，把x0代入yx+4中得，y4，点B坐标为（0，4），SOBCOBxC2；（3）存在，理由：当AO为边时，如图所示，当点N在l2下方时，对应菱形OAM1N1和OAM2N2，由直线l2的表达式知，其与x轴负半轴的夹角为45，则ON1为二、四象限角平分线，而ON1OA4，故点N1的坐标为（2，2）；同理N2的坐标为（2，2）；当点N在l2上方时，对应菱形OAN4M4，此时，点M4与点B重合，故点N4的坐标为（4，4）；当AO为对角线时，对应菱形OM3AN3，则M3N3在OA的中垂线上，则M3的横坐标为42，

19、当x2时，yx+42，即点M3（2，2），根据点的对称性点N3的坐标为（2，2）；综上，点N的坐标为（2，2）或（2，2）或（4，4）或（2，2）8解：（1）对于y2x4，令x0，则y4，令y0，即2x40，解得x2，故点D、G的坐标分别为（2，0）、（0，4），则点A（4，0），即正方形的边长为4，故点B（4，4），故答案为4，4；（2）如题干图2，点E、点F关于直线DG对称，BEBF，EGGF，而BGBG，BGEBGF（SSS），EBGFBG，BFEG，GBFEGB，EBGEGB，BEGE，BEBF，EGGF，EBBFFGGE，四边形BEGF为菱形；（3）SBEGS正方形OABC，GEBC

20、44，即|m+4|410，解得m1或9，故CE3或13；如下图，当B，E，F，N四点构成的四边形为矩形时，BEBF，则该矩形为正方形，则EBF为直角，故点F作x轴的平行线交BA的延长线于点G，CBE+EBA90，EBA+FBA90，CBEFBA，BCEBGF90，BEBF，BCEBGF（AAS），CEGF4m，BGBC，故点A、G重合，则点F在x轴上，则AFCE4m，故点F（8m，0），GEGF，（m+4）2（8m）2+（4）2，解得：m，故答案为9解：（1）直线分别交x轴，y轴于A、B两点，则点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，3），则点D（4，0），则AD8BC，故点C（8，3），故点C

21、、D的坐标分别为（8，3）、（4，0），画出的平行四边形ABCD如下图（2）t秒钟时，点P的坐标为（8t，3），POQ的面积SOQ|yP|xQ|33，解得：xQ2，故t2或6；MP+PH+NH有最小值，理由：MBPH且BMPH3，四边形BMPH为平行四边形，故PMBH，MP+PH+NHPH+BH+HN3+BH+HN，当B、H、N三点共线时，MP+PH+NHPH+BH+HN3+BH+HN最小，点C关于x轴的对称点为N，故点N（8，3），而点B（0，3），设直线BN的表达式为：ykx+b，则，解得，故直线BN的表达式为：yx+3，点P的坐标为（8t，3），故点H（8t，0），将点H的坐标代入BN的表达式得：0（8t）+3，解得：t4，故点P（4，3）10解：（1）由点B的坐标得：OB10AO，由折叠性质知，OAAC，OBBC，故OAACOBBA10，故四边形BOAC是菱形，故答案为菱形；（2）作点B关于y轴的对称点E（8，6），连接AE交y轴于点P，则点P为所求点，则PA+PBPA+PEAE为最小，设直线AE的表达式为ykx+b，则，解得，故直线AE的表