2020版高考数学一轮复习课时作业40《 直接证明与间接证明、数学归纳法》(含解析).doc

1、课时作业40直接证明与间接证明、数学归纳法一、选择题1.已知函数f(x)x，a，b为正实数，Af，Bf()，Cf，则A，B，C的大小关系为(A)A.ABC B.ACBC.BCA D.CBA解析：因为，又f(x)x在R上是单调减函数，故ff()f，即ABC.2.若a、bR，则下面四个式子中恒成立的是(B)A.lg(1a2)0 B.a2b22(ab1)C.a23ab2b2 D.解析：在B中，a2b22(ab1)(a22a1)(b22b1)(a1)2(b1)20.a2b22(ab1)恒成立.3.已知p3q32，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2；已知a，bR，|a|b|2，所以不正确；对于，其

2、假设正确.4.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证0 B.ac0C.(ab)(ac)0 D.(ab)(ac)0解析：由题意知ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.5.用数学归纳法证明2n2n1，n的第一个取值应是(C)A.1 B.2C.3 D.4解析：n1时，212,2113,2n2n1不成立；n2时，224,2215,2n2n1不成立；n3时，238,2317,2n2n1成立.n的第一个取值应是3.6.设a，b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中

3、能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是(C)A. B.C. D.解析：若a，b，则ab1.但a1，b2，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，即ab2.则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.二、填空题7.设a2，b2，则a，b的大小关系为ab.解析：a2，b2两式的两边分别平方，可得a2114，b2114，显然，.a1，则a，b，c，d中至少有一个是非负数”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是：a，b，c，d全是负数.解析：“至少有一个”的否定是“一个也没有”，故结论的否定是“a，b，c

4、，d中没有一个是非负数，即a，b，c，d全是负数”.9.用数学归纳法证明123n2，则当nk1时左端应在nk的基础上加上的项为(k21)(k22)(k1)2.解析：当nk时左端为123k(k1)(k2)k2，则当nk1时，左端为123k2(k21)(k22)(k1)2，故增加的项为(k21)(k22)(k1)2.三、解答题10.等差数列an的前n项和为Sn，a11，S393.(1)求数列an的通项an与前n项和Sn；(2)设bn(nN*)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列.解：(1)解：由已知得d2，故an2n1，Snn(n).(2)证明：由(1)得bnn.假设数列bn中存在

5、三项bp，bq，br(p，q，rN*，且互不相等)成等比数列，则bbpbr，即(q)2(p)(r).(q2pr)(2qpr)0.p，q，rN*，2pr，即(pr)20.pr，与pr矛盾.假设不成立，即数列bn中任意不同的三项都不可能成等比数列.11.(2019河北八校一模)已知f(n)1(nN*)，g(n)2(1)(nN*).(1)当n1,2,3时，分别比较f(n)与g(n)的大小(直接给出结论)；(2)由(1)猜想f(n)与g(n)的大小关系，并证明你的结论.解：(1)当n1时，f(1)1，g(1)2(1)，f(1)g(1)，当n2时，f(2)1，g(2)2(1)，f(2)g(2)，当n3时

6、，f(3)1，g(3)2，f(3)g(3).(2)猜想：f(n)g(n)(nN*)，即12(1)(nN*).下面用数学归纳法证明：当n1时，上面已证.假设当nk时，猜想成立，即12(1).则当nk1时，f(k1)12(1)22；而g(k1)2(1)22，下面转化为证明：22.只要证：2(k1)12k32即可，需证：(2k3)24(k2)(k1)，即证：4k212k94k212k8，此式显然成立，所以，当nk1时猜想也成立.综上可知：对nN*，猜想都成立，即12(1)(nN*)成立.12.已知f(x)，ab，则|f(a)f(b)|与|ab|的大小关系为(B)A.|f(a)f(b)|ab|B.|f(a)f(b)|ab|C.|f(a)f(b)|ab|D.不确定解析：|f(a)f(b)|ab|，所以|f(a)f(b)|ab|，故选B.13.设函数f(x)x3，x0,1，证明：(1)f(x)1xx2；(2)，所以f(x).综上，f(x).14.已知两个半径不等的圆盘叠放在一起(有一轴穿过它们的圆心)，两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为x1，x2，x3，x4，大圆盘上所写的实数分别记为y1，y2，y3，y4，如图所示.将小圆盘逆时针旋转i(i1,2,3,4)次，每次转动90，记Ti(i1,2,3,4)为转动i次后各