湘教版数学九下《建立反比例函数模型》word教案2

1、 中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注册！九年级数学下册1.1 建立反比例函数模型教案二湘教版(一)本课目标 1.了解反比例函数图象的形状特征. 2.会画反比例函数的图象. 3.经历探究反比例函数性质的过程,掌握反比例函数的性质. 4.学会利用反比例函数的性质解决简单的实际问题. (二)教学流程 1.复习导入 (1)反比例函数是怎样定义的? (2)确定反比例函数的解析式需要什么条件? 2.课前热身 请同学们展示各自在上节课实践活动中所画出的问题2的函数图象,比一比谁画得最好? (学生互评在上节课的实践活动中所画出的问题2的函数图象,形成对反比

2、例函数图象的初步感形认识.) 3.合作探究 (1)整体感知 我们知道一次函数y=kx+b(k0)的图象是直线,其性质随着k的正负发生变化,那么反比例函数y= (k0)的图象又具有什么特征?其性质是否随着k的正负发生变化呢?本课我们着重探讨这两个问题. (2)四边互动 互动1 师:利用多媒体演示幻灯片. 【例1】画出函数y= 的图象. 师:在未知函数图象的形状特征时,我们画函数的图象通常用什么方法? 这个函数自变量的取值范围是什么?由此猜想这个函数的图象是连在一起的吗? 用描点法画该函数的图象,在列表应注意哪些? 生:逐个举手回答问题,达成共识. 师:利用多媒体展现画图过程. (1)列表:这个函

3、数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数,列出x与y的对应值表: (2)描点:由这些有序实数对,可以在直角坐标系中描出相应的点(-6,-1),(-3,-2),(-2,-3)等. (3)连线:用光滑曲线将各点依次连起来,就得到反比例函数的图象,如图所示: 师:请同学们用透明纸放在课本的该函数图象上复制这个图象,并用大头钉固定上下坐标系原点,再把上面的图象绕着原点旋转180,结果你发现什么现象? 生:动手操作,并提出发现的问题. 师:利用多媒体演示. 试一试:在课本图17.4.1所在坐标系中画出函数y=-的图象. 生:动手画图,交流画图的结果. 师:请同学们讨论下列问题. 讨论:(1)这个函数的

4、图象在哪两个象限?和函数y=的图象有什么不同? (2)反比例函数y=图象在哪两个象限?由什么确定? 生:在小组内展开交流,然后各组推选代表回答提出的问题,在全班交流,让全体同学达成共识. 明确 概括:通过上述操作、讨论与交流,我们发现反比例函数的图象是两条曲线,且这两条曲线关于原点对称,这种图象通常称为双曲线(hyperbola). 反比例函数y=图象的两个分支位居的象限与k的正负有关,当k0时,函数的图象分布在第一、三象限;当k0时,函数的图象(如图17-4-2所示)在每个象限内,曲线从左向右下降,也就是在每个象限内y随x的增加而减小;(2)当k0时,函数的图象(如图17-4-2所示)在每个

5、象限内,曲线从左向右上升,也就是在每个象限内y随x的增加而增大. 互动3 师:利用多媒体演示幻灯片. 已知反比例函数y=在第一象限内的图象如图所示,点m、n是图象上的两个不同点,分别过点m、n作x轴的垂线,垂足分别为a、b,试探究moa的面积smoa与nob的面积snob之间的大小关系. 师:(点拨)如果设点m、n的坐标分别位(x1,y1)和(x2,y2),那么smoa与x1、y1之间存在怎样的关系?x1y1的值是多少?snob与x2,y2呢? 生:在讨论交流的基础上,回答问题,并着手尝试解决问题,最后交流解答的过程与结果.明确 因为点(x1,y1)在该反比例函数图象上,所以y1=,格式不正确

6、望修改，下面还有类似的不一一提示，望一一修改得x1y1=3,smoa=oama=,同理snob=,所以smoa=snob. 归纳可知:过反比例函数图象上任意一点作x轴的垂线,那么这点与垂足、坐标系原点构成的三角形的面积是一个定值. 互动4 师:利用多媒体演示. 已知点a(-3,a)、b(-2,b)、c(4,c)在双曲线y=-上,请把a、b、c按从小到大的顺序进行排列. 生:动手操作,操作完毕把个人所得结果在小组内展开交流. 师:请同学们画出该双曲线的草图,验证你的结论,从中你发现什么问题? 生:动手画图,验证各自解答的结果. 明确 许多同学直接利用反比例函数的性质,得出错误的结论:cba. 原

7、因是没有理解反比例函数的性质“当k0时,在每个象限内y随x的增加而增大”.在同一个象限内y随x的增加而增大,并不是说在整个坐标平面内y随x的增加而增大.因此,在比较反比例函数值的大小时,要分清对应的自变量的值是否在x轴的同一个方向上(或几个点是否在同一个象限),如果不在同一个方向上,不能直接应用反比例函数的性质. 4.达标反馈 (多媒体演示) (1)写出一个反比例函数,使它的图象在第二、四象限,这个函数解析式为y= (2)如图所示,直线y=kx与双曲线y=-相交于点a、b,过点a作acy轴于点c,则abc的面积为 6. (3)已知反比例函数y= 的两点(x1,y1),(x2,y2),当x10x

8、2时,y1y2,则m的取值范围是(d) a.m0 c.m3 d.m0时,y随x的增大而减小的是(d) a.y=2x b.y=x+3 c.y=- d.y= 5.学习小结 (1)内容总结 反比例函数 图象特征、画法 性质 (2)方法归纳 画反比例函数的图象,只能用描点法,利用反比例函数的性质比较大小时,要注意对应的点是否在同一个象限内. (三)延伸拓展 1.链接生活 某课外小组在做气体实验时,获得压强p(帕)与体积v(cm3)之间的下列对应数据: p(帕) 1 2 3 4 5 v(cm3)6 3 2 1.5 1.2 根据表中提供的信息,回答下列问题: (1)在坐标系中描出表中各点,猜想p与v之间的关系,并求出函数解析式; (2)当气体的体积是12cm3时,压强是多少? 2.实践探索 (1)实践活动 收集