复数计算练习题;

1、一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知a，br，则ab是(ab)(ab)i为纯虚数的()a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件答案c2.()a24i b24ic24i d24i答案a3若wi，则w4w21等于()a1 b0c3i d1i答案b4在(i)12的展开式中，所有奇数项的和等于()a1 b1c0 di答案b5已知2i，则复数z()a13i b13ic3i d3i答案b解析2i，(2i)(1i)23ii213i.z13i.6复数2等于()a4i b4ic2i d2i答案c7复数等于()a1

2、i b1ic1i d1i答案b8复数1()a12i b12ic1 d3答案a解析1112i，故选a.9在复数集c内分解因式2x24x5等于()a(x1i)(x1i)b(xi)(xi)c2(x1i)(x1i)d2(x1i)(x1i)答案b10复数i3(1i)2()a2 b2c2i d2i答案a解析由题意得i3(1i)2i2i2i22，选a.11复数z的共轭复数是()a.i b.ic1i d1i答案b解析zi，i，故选b.12已知复数z1i，则()a2i b2ic2 d2答案b二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知复数z2i，则z44z36z24z1_.答案

3、6解析z44z36z24z1(z44z36z24z1)2(z1)42(1i)42(1i)222(2i)22426.14i4ni4n1i4n2i4n3_(n为正整数)答案015已知a3i，则a_.答案23i16设zc，z|2i，则z_.答案i解析设zabi，则|.abi2i.zi.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应出写文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)若复数zm2m2(2m2m3)i(mr)的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的集合解析由题意得m2m2(2m2m3)i.即解得1m.18(12分)计算(i)3.解析方法一(i)3(i)2(i)(i)(i)(i)2()21.方法

4、二原式()33()2i3(i)2(i)3ii1.19(12分)已知复平面内点a、b对应的复数分别是z1sin2i，z2cos2icos2，其中(0,2)，设对应的复数为z.(1)求复数z；(2)若复数z对应的点p在直线yx上，求的值解析(1)zz2z1cos2sin2i(cos21)1i(2sin2)(2)点p的坐标为(1，2sin2)由点p在直线yx，得2sin2.sin2，sin.又(0,2)，.20(12分)已知复数z，若z2azb1i，试求实数a、b的值解析化简得z1i代入方程，得ab(2a)i1i.21(12分)设z(a2a6)i(ar)，试判断复数z能否为纯虚数？并说明理由解析假设复数z能为纯虚数，则不存在a使复数z为纯虚数22(12分)已知ar，问复数z(a22a4)(a22a2)i所对应的点在第几象限？复数z对应点的轨迹是什么？解析由a22a4(a1)233，(a22a2)(a1)211，得z的实部为正数，z的虚部