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文档简介
1、一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知a,br,则ab是(ab)(ab)i为纯虚数的()a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件答案c2.()a24i b24ic24i d24i答案a3若wi,则w4w21等于()a1 b0c3i d1i答案b4在(i)12的展开式中,所有奇数项的和等于()a1 b1c0 di答案b5已知2i,则复数z()a13i b13ic3i d3i答案b解析2i,(2i)(1i)23ii213i.z13i.6复数2等于()a4i b4ic2i d2i答案c7复数等于()a1
2、i b1ic1i d1i答案b8复数1()a12i b12ic1 d3答案a解析1112i,故选a.9在复数集c内分解因式2x24x5等于()a(x1i)(x1i)b(xi)(xi)c2(x1i)(x1i)d2(x1i)(x1i)答案b10复数i3(1i)2()a2 b2c2i d2i答案a解析由题意得i3(1i)2i2i2i22,选a.11复数z的共轭复数是()a.i b.ic1i d1i答案b解析zi,i,故选b.12已知复数z1i,则()a2i b2ic2 d2答案b二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)13已知复数z2i,则z44z36z24z1_.答案
3、6解析z44z36z24z1(z44z36z24z1)2(z1)42(1i)42(1i)222(2i)22426.14i4ni4n1i4n2i4n3_(n为正整数)答案015已知a3i,则a_.答案23i16设zc,z|2i,则z_.答案i解析设zabi,则|.abi2i.zi.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应出写文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)若复数zm2m2(2m2m3)i(mr)的共轭复数对应的点在第一象限,求实数m的集合解析由题意得m2m2(2m2m3)i.即解得1m.18(12分)计算(i)3.解析方法一(i)3(i)2(i)(i)(i)(i)2()21.方法
4、二原式()33()2i3(i)2(i)3ii1.19(12分)已知复平面内点a、b对应的复数分别是z1sin2i,z2cos2icos2,其中(0,2),设对应的复数为z.(1)求复数z;(2)若复数z对应的点p在直线yx上,求的值解析(1)zz2z1cos2sin2i(cos21)1i(2sin2)(2)点p的坐标为(1,2sin2)由点p在直线yx,得2sin2.sin2,sin.又(0,2),.20(12分)已知复数z,若z2azb1i,试求实数a、b的值解析化简得z1i代入方程,得ab(2a)i1i.21(12分)设z(a2a6)i(ar),试判断复数z能否为纯虚数?并说明理由解析假设复数z能为纯虚数,则不存在a使复数z为纯虚数22(12分)已知ar,问复数z(a22a4)(a22a2)i所对应的点在第几象限?复数z对应点的轨迹是什么?解析由a22a4(a1)233,(a22a2)(a1)211,得z的实部为正数,z的虚部
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