高三数学教案：向量与向量的初等运算1

1、一课题： 向量与向量的初等运算二教学目标：1理解向量的有关概念，掌握向量的加法与减法、实数与向量的积、向量的数量积及其运算法则，理解向量共线的充要条件.2会用向量的代数运算法则、三角形法则、平行四边形法则解决有关问题不断培养并深化用数形结合的思想方法解题的自觉意识.三教学重点：向量的概念和向量的加法和减法法则四教学过程：（一）主要知识：1向量的概念及向量的表示；2向量的加法、减法与实数乘向量概念与运算律；3两向量共线定理与平面向量基本定理（二）主要方法：1充分理解向量的概念和向量的表示；2数形结合的方法的应用；3用基底向量表示任一向量唯一性；r4向量的特例0 和单位向量，要考虑周全（三）基础训

2、练：1下列个命题中，真命题的个数为rrrrrr若 | a | | b |，则 ab 或 abrr rrrr若 ab, bc ，则 acuuuruuur若 abcd ，则 a, b, c , drr r rr r若 a / b, b / c ，则 a / c（）是一个平行四边形的四个顶点( a) 4(b) 3(c ) 2(d ) 1uuuruuuruuur2在abc 中，已知 bc3bd ，则 ad（）1uuuruuur1uuuruuur1uuuruuur1uuuruuur( a)( ac2 ab)(b)( ab2ac)(c )( ac3ab)(d )( ac2ab)3uuuruuuruuur3

3、443化简 abacbcuuurr uuur。rrrrr uuur4边长为 1 的正方形 abcd 中，设 aba, adb, acc ，则 | abc | 。5下面三种说法：一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；零向量不可为基底中的向量。其中正确的说法是：（）a，； b，； c，； d，。（四）例题分析：uuuruuuruuurr uuurr例 1已知梯形abcd中，| ab |2 | dc |，分别是、的中点，若 ab1 ，ade2 ，uuurmndc aberruuur uuuur用 e1 ， e2 表示

4、 dc 、 bc 、 mn mdcuuur1 uuururanbe1解：（ 1） dcab22uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur1uuuruur1ur（ 2） bcbaacabacaddcabad2abe22e1第 1页共3页uuuuruuuuruuuruuur1uuuruuur1uuur1uuuruuur1 uruur（ 3） mnmddaan4abad2ab4abade1e2uruur uuur4uur uuururuuruuurur例 2（ 1）设两个非零向量e1 、e2不共线，如果 ab2e13e2 , bc6e1 23e2 , cd4e18e2

5、,求证： a, b, d 三点共线 .（ 2）设 e1 、 e2 是两个不共线的向量，已知a, b, d 三点共线，求k 的值 .uuururuur uuururuur（ 1）证明：因为 bc 6e1 23e2 , cd 4e1 8e2uuururuur所以 bd10e115e2uuururuur又因为 ab2e13e2uuuruuur得 bd 5 ab uuur uuur即 bd / ab又因为公共点buuururuur uuurab2e1ke2 ,cburuur uuururuure13e2 ,cd2e1e2 , 若所以 a, b, d 三点共线；uruururuuruururuuuruu

6、uruuur（ 2）解： dbcbcde13e22e1e24e2e1uuururuurab2e1ke2因为 a, b, d 共线uuuruuur所以 ab / dbuuuruuur设 dbab21所以1即 k；k22例 3 经过oab 重心 g 的直线与 oa, ob 分别交于点p ， q ，设m, nr ，求11的值。n muuurruuurruuur1rruuurrr解：设 oaa, obb ，则 og( ab) ， pqnbma3uuuruuuruuur1r1 rpgogop(m)a3b3由 p, g ,q 共线，得uuuruuurrr1r1r存在实数，使得 pqpg ，即 nbma(m

7、)a3b3m( 1m)11从而3，消去得：31nmn3uuuruuur uuuruuuropmoa,oqnob ，o?g第 2页共3页五课后作业：1下列命题正确的是（）( a) 共线向量都相等rrrr( b) 单位都相等rr( d ) 共线向量即为平行向量(c ) ab 的充要条件是 | a | | b | 且 a / b2 o 是 平 面 上 的 一 定 点 ， a, b, c 是 平 面 上 不 共 线 的 三 个 点 ， 动 点 p 满 足uuuruuuruuuruuurabac0,) ，则 p 的轨迹一定通过abc 的（）opoa( uuuruuur ),| ab | ac |a( b

8、) 内心(c ) 重心( d ) 垂心( a) 外心3已知平行四边形的3 个顶点为a(a, b), b(b, a), c(0,0) ，则它的第4 个顶点 d 的坐标是 （）( a) (2 a, b)( b) (a b, ab)(c ) ( ab, a b)( d ) (a b, ba)rrrr_.4向量 | a |8,| b | 12 ，则 | ab |的最大值和最小值分别是 _ur uururuururuur共线，则实数 k 的值是 _ _.5设 e1,e2 是不共线的向量， e14e2 与 ke1e2uuurr uuurruuuur1 uuur uuur1 uuurr r6如下图，以向量 oaa,obb 的边作平行四边形 abcd ，又 bmbc ,cncd ，用 a,buuuuruuur uuuur33表示 om ,on , mn 。bdmncoar rr r 1rr7已知 a,b 是两个不共线的非零向量，它们的起点相同，且a, tb ,( ab) 三个向量的终点在同一t 的值 .3条直线上，求实数uuur1 uu