3.3.1 几何概型.ppt

1、3.3 几何概型 3.3.1 几何概型,1.古典概型的特点？,复习回顾,2.古典概型中事件A的概率计算公式？,试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； 每个基本事件出现的可能性相等.,3.以下两个试验的结果有何特点?它们是古典概型吗？ (1)先后抛掷两枚质地均匀的骰子, 求出现两个4点的概率. (2)图中有一个转盘.甲乙 两人玩转盘游戏,规定当 指针指向B区域时,甲获胜, 否则乙获胜.求甲获胜的概率.,1.正确理解几何概型的概念.(重点) 2.掌握几何概型的概率公式.(难点) 3.会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型.(难点),探究点1 几何概型的概念 1.

2、图中有一个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.求甲获胜的概率是多少? 甲获胜的概率为,探究新知,事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的.,【总结提升】,2.下图是卧室和书房地板的示意图，图中所有方砖除颜色外 完全相同，甲壳虫 分别在卧室和书房中自由地飞来飞去， 并随意停留在某块方砖上，问在哪个房间里，甲壳虫停留在 黑砖上的概率大？,书房,卧室,事实上，甲壳虫停留在黑砖上的概率与黑砖的总面积有关.,3.用大小两个玻

3、璃盆分别去捞鱼缸中红白相间的金鱼，哪个捞到金鱼的概率大？,事实上，捞到金鱼的概率与盆的体积有关.,几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.,几何概型的特点:,(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个； (2)每个基本事件出现的可能性相等.,古典概型与几何概型的区别 相同： 不同：,几何概型的问题又如何来计算呢？,每个基本事件发生的可能性都是相等的；,古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个.,探究点 2,几何概型的概率计算公式,1.在区间-2,3上随机选取一个数X,则X1的

4、概率为_,2.取一个边长为2的正方形，随机地向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入其内切圆内的概率.,-2 -1 0 1 2 3,记“取得的数X1”为事件A,记“豆子落入该正方形内切圆内”为事件A,3.在1 L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子, 从中随机取出10 mL,含有麦锈病种子的概率是多少?,记“取出10ml中含有麦锈病种子” 为事件A,在几何概型中,事件A的概率的计算公式:,例 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率. 分析： 解：设A=等待的时间不多于10分钟，事件A恰 好是打开收音机的时刻位于50，60时间段内， 因此由几何概型

5、的求概率的公式得 即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为,典例分析,1.某汽车站每隔15分钟就有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，那么一位乘客到达车站后等车时间大于10分钟的概率是_,当堂训练,2.某人向一个半径为 6的圆形标靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为_,3.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为_,几何概型,课堂小结,“意志”保护“愿望”，使“愿望”能够继续“愿望”下去而不冒巨大的危险.,解：靶点与

6、靶心的距离小于2的区域是以靶心为圆心 以2为半径的圆的内部，故所求概率为,B,3.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行， 若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距 离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞 行”的概率为( ) 解：蜜蜂安全飞行的空间是棱长为1的正方体，故所 求概率为,B,3.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成 的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴 影区域内的概率为 则阴影区域的面积为( ) A. B. C. D.无法计算 解：由几何概型知： 故,B,6.在区间-3,3上随机取一个数x，使得 |x+1|-|x-2|1成立的概率为_. 【解题指南】 可先定义新函数f(x)=|x+1|-|x-2|，然后根据