北师大数学七年级下册第二章相交线与平行线拔高题

1、北师大数学七年级下第二章拔高题一选择题（共7小题）1如图，ABCD，BF平分ABE，且BFDE，则ABE与D的关系是（）AABE3DBABE+D90CABE+3D180DABE2D2如图，将含30角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知A30，140，则2的度数为（）A55B60C65D703如图，ABCD为一长条形纸带，ABCD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A、D对应，若122，则AEF的度数为（）A60B65C72D755下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直

2、线B两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短6如图，已知ABDE，ABC80，CDE150，则BCD（）A30B40C50D607如图，图1是ADBC的一张纸条，按图1图2图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中CFE18，则图2中AEF的度数为（）A120B108C126D114二填空题（共8小题）8将一块60的直角三角板DEF放置在45的直角三角板ABC上，移动三角

3、板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，若EFBC，则ABD 9如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处若162，则图中BEG的度数为 10如图，已知DEBC，2D3DBC，12则DEB 度11如图，已知AEBD，1130，228，则C的度数为 12如图，BECF，则A+B+C+D 度第9题 第10题 第11题 第12题13如图，若OPQRST，则1，2，3的数量关系是： 14如图，BCD90，ABDE，则与一定满足的等式是 15如图，AOB的一边OA为平面镜，AOB37，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时ODEA

4、DC，且反射光线DC恰好与OB平行，则DEB的度数是 第13题 第14题 第15题三解答题（共11小题）16如图，ABCD，直线EF与AB，CD交于点G，H，GMGE，BGM20，HN平分CHE，求NHD的度数17如图，直线ABCD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，且AEPCFQ求证：EPMFQM18如图，已知ABCD，A40点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE、CF分别平分ACP和DCP交射线AB于点E、F（1）求ECF的度数；（2）随着点P的运动，APC与AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；（3）当AECA

5、CF时，求APC的度数19【探究】如图，AFH和CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G（1）若AFH60，CHF50，则EOF 度，FOH 度（2）若AFH+CHF100，求FOH的度数【拓展】如图，AFH和CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G若AFH+CHF，直接写出FOH的度数（用含a的代数式表示）20如图，ABCD，ABD和BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F（1）求证：1+290；（2）如果EDF36，那么BFC等于多少度？21如图，ABCD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且ED平分CEB，

6、ADEF，若ADC42，AB8，求BDE的度数22（1）如图1，已知ABCD，求证：BED1+2（2）如图2，已知ABCD，写出1、EGH与2、BEG之间数量关系，并加以证明（3）如图3，已知ABCD，直接写出1、3、5、与2、4、6之间的关系23已知ABCD，点E为平面内一点，BECE于E（1）如图1，请直接写出ABE和DCE之间的数量关系；（2）如图2，过点E作EFCD，垂足为F，求证：CEFABE；（3）如图3，在（2）的条件下，作EG平分CEF，交DF于点G，作ED平分BEF，交CD于D，连接BD，若DBE+ABD180，且BDE3GEF，求BEG的度数24（1）如图，若ABCD，求B

7、+D+E1的度数？（2）如图，若ABCD，求B+D+E1+E2的度数？（3）如图，若ABCD，求B+D+E1+E2+E3的度数？（4）如图，若ABCD，猜想B+D+E1+E2+En的度数？25如图，已知直线l1l2，点A、B分别在l1与l2上直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线CD上有一点P（1）如果P点在C、D之间运动时，问PAC，APB，PBD有怎样的数量关系？请说明理由（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索PAC，APB，PBD之间的关系又是如何？26如图，已知ABCACB，BD平分ABC，CE平分ACB，F是BC延长线上一点，且DBCF，求证：EC

8、DF一选择题（共7小题）1如图，ABCD，BF平分ABE，且BFDE，则ABE与D的关系是（）AABE3DBABE+D90CABE+3D180DABE2D【解答】证明：如图，延长DE交AB的延长线于G，ABCD，DG，BFDE，GABF，DABF，BF平分ABE，ABE2ABF2D，即ABE2D故选：D2如图，将含30角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知A30，140，则2的度数为（）A55B60C65D70【解答】解：EFMN，140，1340，A30，2A+370，故选：D3如图，ABCD为一长条形纸带，ABCD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A、D对应，若122

9、，则AEF的度数为（）A60B65C72D75【解答】解：由翻折的性质可知：AEFFEA，ABCD，AEF1，122，设2x，则AEF1FEA2x，5x180，x36，AEF2x72，故选：C4在下列图形中，由12一定能得到ABCD的是（）ABCD【解答】解：如下图，12，ABCD，故选：A5下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D从一个货站向一条高速

10、路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【解答】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确故选：A6如图，已知ABDE，ABC80，CDE150，则BCD（）A30B40C50D60【解答】解：反向延长DE交BC于M，ABDE，BMDA

11、BC80，CMD180BMD100；又CDECMD+BCD，BCDCDECMD15010050故选：C7如图，图1是ADBC的一张纸条，按图1图2图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中CFE18，则图2中AEF的度数为（）A120B108C126D114【解答】解：如图，设BFEx，纸条沿EF折叠，BFEBFEx，AEFAEF，BFCBFECFEx18，纸条沿BF折叠，CFBBFCx18，而BFE+BFE+CFE180，x+x+x18180，解得x66，ADBC，AEF180BFE18066114，AEF114故选：D二填空题（共8小题）8将一块60的直角三角板DEF

12、放置在45的直角三角板ABC上，移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，若EFBC，则ABD15【解答】解：将一块60的直角三角板DEF放置在45的直角三角板ABC上，E30，ABC45，EFBC，DBCE30，ABD453015，故答案为：159如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处若162，则图中BEG的度数为56【解答】解：ADBC，1FEC62，由翻折可得：FEGFEC62，BEG180626256，故答案为：5610如图，已知DEBC，2D3DBC，12则DEB36度【解答】解：DEBC，E1，12，12B，设12Bx，

13、2D3DBC，D3x，5x180，x36故答案为3611如图，已知AEBD，1130，228，则C的度数为22【解答】解：AEBD，1130，228，CBD1130，CDB228，C180CBDCDB1801302822故答案为：2212如图，BECF，则A+B+C+D180度【解答】解：如图所示，由图知A+BBPD，BECF，CQDBPDA+B，又CQD+C+D180，A+B+C+D180，故答案为：18013如图，若OPQRST，则1，2，3的数量关系是：2+31180【解答】解：如图，延长TS，OPQRST，24，3与ESR互补，ESR1803，4是FSR的外角，FSR+14，即1803

14、+12，2+31180故答案为：2+3118014如图，BCD90，ABDE，则与一定满足的等式是90【解答】解：过C作CFAB，ABDE，ABDECF，1，1802，18021180BCD90，故答案为9015如图，AOB的一边OA为平面镜，AOB37，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时ODEADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则DEB的度数是74【解答】解：过点D作DFAO交OB于点F入射角等于反射角，13，CDOB，12（两直线平行，内错角相等）；23（等量代换）；在RtDOF中，ODF90，AOB37，2903753；在DEF中，DEB1802274故答案为

15、：74三解答题（共11小题）16如图，ABCD，直线EF与AB，CD交于点G，H，GMGE，BGM20，HN平分CHE，求NHD的度数【解答】解：GMGEEGM90BGM20EGBEGMBGM70AGHEGB70ABCDAGH+CHG180CHG110HN平分CHENHCCHG11055NHD180CHN1805512517如图，直线ABCD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，且AEPCFQ求证：EPMFQM【解答】解：ABCDAEMCFM，AEPCFQ，MEPMFQ，EPFQ，EPMFQM18如图，已知ABCD，A40点P是射线AB上一动点（与点A不重合），C

16、E、CF分别平分ACP和DCP交射线AB于点E、F（1）求ECF的度数；（2）随着点P的运动，APC与AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；（3）当AECACF时，求APC的度数【解答】解：（1）ABCD，A+ACD180，ACD18040140，CE平分ACP，CF平分DCP，ACP2ECP，DCP2PCF，ECFACD70；（2）不变数量关系为：APC2AFCABCD，AFCDCF，APCDCP，CF平分DCP，DCP2DCF，APC2AFC；（3）ABCD，AECECD，当AECACF时，则有ECDACF，ACEDCF，PCDACD70，APCPC

17、D7019【探究】如图，AFH和CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G（1）若AFH60，CHF50，则EOF30度，FOH125度（2）若AFH+CHF100，求FOH的度数【拓展】如图，AFH和CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G若AFH+CHF，直接写出FOH的度数（用含a的代数式表示）【解答】解：【探究】（1）AFH60，OF平分AFH，OFH30，又EGFH，EOFOFH30；CHF50，OH平分CHF，FHO25，FOH中，FOH180OFHOHF125；故答案为：30，125；（2）FO平分AFH，

18、HO平分CHF，OFHAFH，OHFCHFAFH+CHF100，OFH+OHF（AFH+CHF）10050EGFH，EOFOFH，GOHOHFEOF+GOHOFH+OHF50EOF+GOH+FOH180，FOH180（EOF+GOH ）18050130【拓展】AFH和CHI的平分线交于点O，OFHAFH，OHICHI，FOHOHIOFH（CHIAFH）（180CHFAFH）（180）9020如图，ABCD，ABD和BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F（1）求证：1+290；（2）如果EDF36，那么BFC等于多少度？【解答】解：（1）ABCD，ABD+BDC180，BE、DE平分ABD、B

19、DC，1ABD，2BDC，1+2（ABD+BDC）90，（2）DE平分BDC，2EDF36，又1+290，154，又ABCD，BFC18011805412621如图，ABCD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且ED平分CEB，ADEF，若ADC42，AB8，求BDE的度数【解答】解：ABCD，ADCA42，AB8，B34，ADEF，AFE90，AEF48，BEC132，DE平分BEC，BEDBEC66，BD1）如图1，已知ABCD，求证：BED1+2（2）如图2，已知ABCD，写出1、EGH与2、BEG之间数量关系，并加以证明（3）如图3，已知ABCD，直接写

20、出1、3、5、与2、4、6之间的关系【解答】解：（1）证明：如图，过点E作EFAB，ABCD，ABCDEF，31，42，3+41+2，即BED1+2；（2）1+EGH2+BEG，理由如下：如图，分别过点E、G作EFAB，GHAB，ABCD，ABEFGHCD，13，45，62，1+5+63+4+2，即1+EGH2+BEG；（3）由题可得，向左的角度数之和与向右的角度数之和相等，1、3、5与2、4、6之间的关系为：1+3+52+4+623已知ABCD，点E为平面内一点，BECE于E（1）如图1，请直接写出ABE和DCE之间的数量关系；（2）如图2，过点E作EFCD，垂足为F，求证：CEFABE；（

21、3）如图3，在（2）的条件下，作EG平分CEF，交DF于点G，作ED平分BEF，交CD于D，连接BD，若DBE+ABD180，且BDE3GEF，求BEG的度数【解答】解：（1）结论：ECD90+ABE理由：如图1中，从BE交DC的延长线于HABCH，ABEH，BECE，CEH90，ECDH+CEH90+H，ECD90+ABE（2）如图2中，作EMCD，EMCD，CDAB，ABCDEM，BEMABE，F+FEM180，EFCD，F90，FEM90，CEF与CEM互余，BECE，BEC90，BEM与CEM互余，CEFBEM，CEFABE（3）如图3中，设GEF，EDFBDE3GEF3，EG平分CE

22、F，CEF2FEG2，ABECEF2，ABCDEM，MEDEDF，KBDBDF3+，ABD+BDF180，BEDBEM+MED2+，ED平分BEF，BEDFED2+，DEC，BEC90，2+290，DBE+ABD180，ABD+BDF180，DBEBDFBDE+EDF3+，ABK180，ABE+BDBE+KBD180，即2+（3+）+（3+）180，6+（2+2）180，15，BEGBEC+CEG90+1510524（1）如图，若ABCD，求B+D+E1的度数？（2）如图，若ABCD，求B+D+E1+E2的度数？（3）如图，若ABCD，求B+D+E1+E2+E3的度数？（4）如图，若ABCD，猜想B+D+E1+E2+En的度数？【解答】解：（1）如图，过E1作E1FAB，则E1FCD，B+1180，D+1180，+得B+1+D+2360，即B+D+E1360；（2）如图，分别过E1，E2作E1FAB，E2GAB，则E1FE2GCD，1+B2+34+D180，B+D+E1+E21+B+2+3+4+D5403180；（3）如图，分别过E1，E2，E3作E