债券久期教案设计说明-XIE

1、教案设计说明学号： 姓名： 谢雪燕一 、教案整体结构说明(一) 课题的引入（起）久期是度量债券投资所面临利率风险的指标。课程从问题“债券投资面临哪些风险出发？”为切入点，对系统性风险与非系统性风险的比较，提出债券投资中所面临的一种最主要的系统性风险是利率风险，即债券的价格会随市场利率的变化而反方向波动，波动幅度越大，投资者面临的风险越大。进一步，通过举例比较，说明不同债券所面临的利率风险不同。这些例子中，票面利率、期限、到期收益率三个要素中有两个要素相同而一个要素不同时，我们可以对债券的利率风险直接进行比较。但是，当三个要素都不相同时，我们却无法直接进行比较？因此，提出问题“我们是否可以建立一

2、个可计算的度量指标对所有债券的利率风险进行衡量和比较？”利用逻辑思维的三段论法则，课题引入的思维路线如下：（1） 举例比较：列举ABCD四支债券，分别给出四支债券的票面利率、期限和到期收益率，为了进行直观的比较，我们假定AB只有期限不同，BC,只有票面利率不同，CD只有到期收益率不同。（2） 归纳结论：在比较的过程中我们发现，在其他要素不变的前提下，债券的期限与利率风险成正比，票面利率与利率风险成反比，到期收益率与利率风险成反比。（3） 提出疑问：如何三要素都不相同我们如何进行比较。(二) 课题的展开（承）指标选取的科学性和逻辑。本课程的核心是寻找一个合适的指标对债券所面临的利率风险进行度量，

3、这一指标该如何选取必须具有科学性以及符合数学的逻辑。这一指标建立的目的是衡量债券价格变化对利率变化的敏感性。回顾以往的知识，我们最熟悉的是计算商品需求量对价格变化的敏感性，通过计算商品需求的价格弹性（价格对商品需求量求一阶导数）而得到。按照这一思路，引导学生探讨是否可以通过债券价格对利率（到期收益率）求一阶导数而推出这一指标。通过求导数、整理，我们发现“债券各期现金流的加权平均”正好等于债券价格变化的利率弹性，而前者正是久期的计算公式。(三) 课题的深入（转）由繁入简，对久期公式进行简化，在此基础上认识久期公式计算的不足。一方面，提出修正久期的定义，用其对原公式进行简化，通过简洁的数学公式看清

4、蕴含在背后的经济学意义。简化之后发现，这一公式意味着因变量债券价格与自变量利率成负向的线性关系，从图上看，这条直线正好是债券价格与到期收益率函数关系曲线的切线。另一方面，发现用久期计算利率变化所引起的债券价格变化时存在明显的缺陷：由于实际债券价格曲线是凸曲线，用久期计算与实际结果存在偏差，当利率上升时，会低估债券价格的波动，相反，利率下降时，会高估债券价格的波动。因此，需要对这一缺陷进行弥补和改进。(四) 课题的完善（合）由简入繁，在久期的基础上，提出凸性的概念，进而对用久期计算的偏差进行弥补。实际的债券价格曲线是凸曲线，而久期是切线，因此，需要引入切线变化的速度（二阶导数进行弥补）。因此，与

5、推导久期公式的方法类同，我们可以通过求债券价格的二阶导数推出凸性的公式。凸性引入公式之后，通过利率变化估计债券价格变化的准确性大大提高。二 、知识本质的传授本节课程的教案设计体现了以下几个方面的知识本质的传授：（1）久期的经济学含义，为什么提出这一概念。（2）久期的定义、计算公式。在利率变化已知的情况下，如何利用久期公式推出债券价格的变化幅度。（3）修正久期的定义、计算公式、经济学含义及缺陷。（4）凸性的定义、公式，以及凸性与债券利率风险之间的关系。三，科学方法的教育如同其他学科一样，经济学问题研究的规律和方法具有普适性，很多具体经济学问题的解决往往都有着统一的方法或者统一的原理。具体到债券久

6、期这一节课，虽然之前我们计算股票风险用到了系数，但是由于随着时间的推进债券的期限会缩短，而股票却是被无限期持有的，因此无法使用上述方法。于是我们另辟蹊径，从债券利率风险的数学含义出发，采用较多使用的弹性这一概念（与需求的价格弹性作比较），通过求债券价格的一阶导数得到了久期的计算公式，同样，我们用采用相同的思路得到了凸性的计算公式。四、 思维方法的训练 久期在金融学中是一个非常抽象的概念，也是一个非常重要的概念，在许多教科书中都只是给出了久期的计算公式，但是并没有将其来龙去脉讲清楚，因此，学生学完之后都感到比较迷惑。因此，在课程设计中遵循了提出问题、分析问题、解决问题，再提出问题的基本思维过程，

7、力争将这一抽象公式背后的经济学意义讲解清楚，同时提高学生分析问题、解决问题的能力。从定性分析到定量分析。本课题研究的核心如何衡量债券投资的利率风险。这种衡量可以有两种描述方式：定性的描述和定量的描述。给定债券的三要素（票面利率、期限、到期收益率），在两个要素相同情况下，我们可以根据不同的要素来比较两支债券利率风险的大小，这就是定性分析。但是，定性分析存在局限性，在这里表现为当三个要素都不相同时，风险就无法进行比较。因此，我们必须从简单定性分析上升为定量分析。数学建模的思想。我们要寻找一个合适的指标对债券风险进行度量，这一指标不能随意选取，必须具有科学性并符合数学的逻辑。在经济学中，我们曾经学过

8、用价格弹性公式来表示需求（或供给）对价格变化的敏感性，而这里我们恰好是衡量债券价格对利率变化的敏感性，因此，我们可以尝试采用类似的方法，用价格对利率求一阶导数方法来衡量风险的大小。而对凸性公式的推导我们也采用了相同的方法。经济学思维与数学思维的过度和转化。现代经济学大量的依靠利用数学工具进行建模分析。因此，一个好的经济学研究者必须能够实现从经济学到数学再回到经济学的思维转化。我们同时要培养学生的经济学思维、数学思维以及二者的转化。在这里，金融学将风险阐述为债券价格对利率的敏感性，然后我们在数学中找到了弹性（一阶导数）与之相对应，因此实现了经济问题的数学建模，之后，通过引入修正久期这一定义进行简

9、化，发现其经济学含义是价格与利率成负向的线性关系，从而回到经济学的研究。经济学建模中由繁如简再由简入繁的思维方式和过程。为了抓住经济现象的本质属性，经济学基础模型都力求简洁明了，但是随着分析的深入，为了更贴近现实，后续的研究往往将基础模型复杂化。本课题的研究中从久期到修正久期在到凸性的研究就体现了从简单化到复杂化的思维过程和方法。五、教学思想的创新在准备“债券久期”这节课程当中，我参考了许多国内的教材，从网上也找了一些ppt，发现很多教材和老师都直接给出了久期的计算公式，但是这一公式的来龙去脉和经济学含义都没有讲清楚，学生难以形成深刻的认识，因此，在备课过程中，我力求将这些问题说明白。我教学思想的创新主要体现在以下方面。在总体教学方法上，采用研究性教学的思路，遵循了提出问题，分析问题、解决问题的基本思路。首先提出如何对债券利率风险进行衡量。进而分析问题发现可以定性描述也可以进行定量的描述，通过举例发现，定性研究存在缺陷必须进行定量的研究。于是开始寻找定量研究的方法。这一过程中发现可以利用弹性公式求一阶导数来衡量债券价格对利率的敏感性从而解决了问题。但是，后来又发现久期在使用中存在偏差，通过分析提出了凸性这一