浙教版数学八年级下册2.3《一元二次方程的应用》（第2课时 面积问题）同步练习

1、第2课时面积问题学生用书B161在一幅长80 cm，宽50 cm的长方形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图232所示，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是 (D)图232Ax2130x1 4000Bx265x3500Cx2130x1 4000Dx265x3500【解析】 依题意，得(802x)(502x)5 400，整理，得x265x3500，故选D.2如图233所示，长方形ABCD的周长是20 cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为68 cm2，那么长方形A

2、BCD的面积是 (B)来A21 cm2B16 cm2C24 cm2 D9 cm2【解析】 设ABx，则AD10x，可得方程x2(10x)268，解得x18，x22，所以长方形ABCD的面积等于x(10x)16，故选B.32013南京已知如图234所示的图形的面积为24.根据图中的条件，可列出方程：_答案不唯一，如(x1)225_.图23442012青岛如图235所示，在一块长为22米、宽为17米的长方形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为_(22x)(17x)300_图235

3、52012湘潭如图236所示，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个长方形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2.图236解：设AB长为x m，由题意可得x(502x)300，解得x110，x215.当x10时，AD3025，所以x10应舍去；当x15时，AD2025，所以x15满足条件答：可设计矩形花园的长为20 m，宽为15 m.62013连云港小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林

4、该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2”，他的说法对吗？请说明理由解：(1)设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为(10x)cm.由题意，得x2(10x)258，解得x13，x27.4312(cm)，4728(cm)，所以小林应把绳子剪成12 cm和28 cm的两段(2)假设能围成面积之和为48 cm2的两个正方形，由(1)，得x2(10x)248，化简，得x210x260.因为b24ac(10)2412640，所以此方程没有实数根，所以小峰的说法是对的72012襄阳为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长

5、30 m，宽20 m的长方形空地建成一个长方形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图237所示，要使种植花草的面积为532 m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)图237解：设小道进出口的宽度为x m，依题意，得(302x)(20x)532，整理，得x235x340，解得x11，x234.3430(不合题意，舍去)，x1.答：小道进出口的宽度应为1 m.82012绍兴把一张边长为40 cm的正方形硬纸板进行适当地裁剪，折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)(1)如图238所示，若在正方形硬纸板的四

6、角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子图238要使折成的长方体盒子的底面积为484 cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些长方形(即剪掉的长方形至少有一条边在正方形硬纸板的边上)，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子若折成的一个长方体盒子的表面积为550 cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况)解：(1)设剪掉的正方形的边长为x cm，则(402x)2484，即402x22，解得x131(不合题意，舍去)，x29.剪掉的正方形的边长为9 cm.(2)在如答图所示的一种裁剪图中，设剪掉的正方形的边长为x cm，

7、由题意，得第8题答图2(402x)(20x)2x(20x)2x(402x)550，解得x135(不合题意，舍去)，x215，剪掉的正方形的边长为15 cm.此时长方体盒子的长为15 cm，宽为10 cm，高为5 cm.9如图239，在ABC中，B90，AB6 cm，BC3 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发图239(1)几秒钟后，P，Q间的距离等于4 cm?(2)几秒钟后，BPQ的面积等于ABC面积的一半？解：(1)设x秒后PQ4 cm，则BP6x，BQ2x，(6x)2(2x)2(4)2，解得x10.4，x22(舍去)，0.4秒后，P，Q间的距离等于4 cm.(2)设y秒钟后，BPQ的面积等于ABC面积的一半，则(6y)2y36，解得y1，y2(舍去)秒后，BPQ的面积等于ABC面积的一半10在一块长16 m，宽12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案，如图2310所示图2310(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳的方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用解方程的方法说明理由；(2)你还有其他的设计方案吗？请画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴