2014高中数学2-2-1-3换底公式能力强化提升新人教A版必修1

1、【成才之路】2014高中数学 2-2-1-3 换底公式能力强化提升 新人教A版必修1一、选择题1.()A. B. C1 D2答案A点拨原式，故选A.2log23log3m，则m()A2 B. C4 D1答案B解析log23log3mlog2mm2，故选B.3log23log34log45log56log67log78()A1 B2 C3 D4答案C解析log23log34log45log56log67log783，故选C.4若2.5x1000,0.25y1000，则()A. B3 C D3答案A解析xlog2.51000，ylog0.，log10002.5，log10000.25，log100

2、02.5log10000.25log，故选A.5设lg2a，lg3b，则log512等于()A. B.C. D.答案C解析log512，故选C.6设，则x()A(2，1) B(1,2)C(3，2) D(2,3)答案D解析 log310(2,3)，故选D.7设a、b、c(0，)，且3a4b6c，则以下四个式子中恒成立的是()A. B.C. D.答案B解析设3a4b6cm，alog3m，blog4m，clog6m，logm3，logm4，logm6，又logm6logm3logm2，即，故选B.8设方程(lgx)2lgx230的两实根是a和b ，则logablogba等于()A1 B2C D4答案

3、C解析由已知得：lgalgb2，lgalgb3，那么logablogba，故选C.二、填空题9log2log9274log413_.答案15解析原式log32331315.10log43log_.答案解析原式log43(log332)log432log2225.11lg9a,10b5，用a、b表示log3645为_答案解析由已知blg5，则log3645.12(山东淄博20122013高一期中试题)设3x4y36，则_.答案1解析由3x4y36得xlog36，ylog436，2log363log364log369log364log36361.三、解答题13(瓮安二中20122013学年度第一学

4、期高一年级期末考试数学科卷)求下列各式的值：(1)log427log258log95；(2)(log43log83)(log32log92)解析(1)原式(2)解法一：原式log43log32log83log32log43log92log83log92log223log32log233log32log223log322log233log322log23log32log23log32log23log32log23log32.解法二：原式(log223log233)(log32log322)(log23log23)(log32log32)log23log32.14计算：(log23log49log

5、827log2n3n)log9.分析此题是不同底数的对数运算，也需用换底公式进行化简求值解析原式(log23)log9(log23log23log23log23)log9nlog23log32.点评(1)应用换底公式时，究竟换成以什么为底？一般全都换成以10为底的对数根据情况找一个底数或真数的因子作为底(2)直接利用换底公式的下面几个推论，加快解题速度logab，loganbmlogab，loganbnlogab.15某化工厂生产化工产品，去年生产成本为50元/桶，现使生产成本平均每年降低28%，那么几年后每桶的生产成本为20元(lg20.301 0，lg30.477 1，精确到1年)?分析设x年后每桶的生产成本为20元，由题意列出关于x,50,28%,20之间的关系式，解出x.解析设x年后每桶的生产成本为20元1年后每桶的生产成本为50(128%)，2年后每桶的生产成本为50(128%)2，x年后每桶的生产成本为50(128%)x20.所以，0.72x0.4，等号两边取常用对数，得xlg0.72lg0.4.故x3(年)所以，3年后每桶的生产成本为20元16设3x4y6xt1，求证：.分析对数与指数的底数都不相同时，首先用换底公式将底数化为相同解析证法一：3x4y6zt1，x，y，z，.证法二：3x4y6zt1，两边同时取以t为底的对数，得xlogt