2014高考数学文复习方案二轮作业手册(新课标通用版)专题限时集第15讲圆锥曲线的热点问题

1、专题限时集训(十五)第15讲圆锥曲线的热点问题(时间：45分钟) 1已知椭圆C：1，直线l：ymx1，若对任意的mR，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是()A1，4) B1，)C1，4)(4，) D(4，)2与两圆x2y21及x2y28x120都外切的圆的圆心在()A一个椭圆上 B双曲线的一支上C一条抛物线上 D一个圆上3已知两定点A(1，1)，B(1，1)，动点P(x，y)满足，则点P的轨迹是()A圆 B椭圆 C双曲线 D拋物线4已知椭圆C1：1与双曲线C2：1共焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为()A. B.C(0，1) D.5以抛物线y28x上的任意一点为圆心作圆与直线x

2、20相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是()A(0，2) B(2，0)C(4，0) D(0，4)6过椭圆1上一点M作圆x2y22的两条切线，点A，B为切点过A，B的直线l与x轴、y轴分别交于P，Q两点，则POQ的面积的最小值为()A. B. C1 D.7已知点A(2，1)，抛物线y24x的焦点是F，若抛物线上存在一点P，使得|PA|PF|最小，则P点的坐标为()A(2，1) B(1，1) C. D.8过抛物线y2x的焦点F的直线m的倾斜角，m交抛物线于A，B两点，且A点在x轴上方，则|FA|的取值范围是_9已知E(2，2)是抛物线C：y22px上一点，经过点(2，0)的直线l与抛物线C交

3、于A，B两点(不同于点E)，直线EA，EB分别交直线x2于点M，N，则MON的大小为_图X15110如图X151所示，已知椭圆C：y21，在椭圆C上任取不同两点A，B，点A关于x轴的对称点为A，当A，B变化时，如果直线AB经过x轴上的定点T(1，0)，则直线AB经过x轴上的定点为_11已知椭圆C：1，过点M(2，0)且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点在x轴上若存在定点P，使PM平分APB，则P的坐标为_12如图X152所示，已知抛物线方程为y24x，其焦点为F，准线为l，A点为抛物线上异于顶点的一个动点，射线HAE垂直于准线l，垂足为H，C点在x轴正半轴上，且四边形AHFC是平行四边形，线

4、段AF和AC的延长线分别交抛物线于点B和点D.(1)证明：BADEAD；(2)求ABD面积的最小值，并写出此时A点的坐标图X15213如图X153所示，已知圆C1：x2(y1)24和抛物线C2：yx21，过坐标原点O的直线与C2相交于点A，B，定点M的坐标为(0，1)，直线MA，MB分别与C1相交于点D，E.(1)求证：MAMB；(2)记MAB，MDE的面积分别为S1，S2，若，求的取值范围图X15314已知椭圆C：1(ab0)的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，且过点(2，)(1)求椭圆C的标准方程；(2)M，N，P，Q是椭圆C上的四个不同的点，两条都不和x轴垂直的直线MN和PQ分别过点F

5、1，F2，且这两条直线互相垂直，求证：为定值专题限时集训(十五)1C解析 直线恒过定点(0，1)，只要该点在椭圆内部或椭圆上即可，故只要b1且b4.2B解析 圆x2y28x120的圆心为(4，0)，半径为2，动圆的圆心到(4，0)的距离减去它到(0，0)的距离等于1，由此可知，动圆的圆心在双曲线的一支上3B解析 由题知(1x，1y)，(1x，1y)，所以(1x)(1x)(1y)(1y)x2y22.由已知x2y22，得1，所以点P的轨迹为椭圆4A解析 根据已知得m0，n0，且m2nmn，解得n1，所以椭圆的离心率为e，由于m0，所以1，所以e1.5B解析 x20为抛物线的准线根据抛物线的定义，抛

6、物线上的点到准线的距离等于其到焦点的距离，又圆心在抛物线上，故这些圆恒过定点(2，0)6B解析 设M(x0，y0)，根据圆的切线知识可得过A，B的直线l的方程为x0xy0y2，由此得P，Q，故POQ的面积为.因为点M在椭圆上，所以12，由此得|x0y0|3，所以，当且仅当时等号成立7D解析 抛物线的焦点为F(1，0)，准线方程为x1，过点P作准线的垂线交准线于B，则|PF|PB|，所以|PA|PF|PA|PB|，所以当A，P，B三点共线时，|PA|PF|最小，此时yPyA1，所以xPy，即P点的坐标为.8.解析 取值范围的左端点是，但取不到右端点是当直线的倾斜角等于时，此时直线方程是yx，代入

7、抛物线方程得x2x0，根据题意点A的横坐标是x，根据抛物线定义该点到焦点的距离等于其到准线的距离，故这个距离是1.9.解析 将E(2，2)的坐标代入y22px，得p1，所以抛物线方程为y22x.设A，B，M(xM，xN)，直线l方程为xmy2，与抛物线方程联立得消去x，得y22my40，则由韦达定理得y1y24，y1y22m.直线AE的方程为y2(x2)，即y(x2)2，令x2，得yM.同理可得yN.又(2，yM)，(2，yN)，4yMyN44440.所以，即MON为定值.10(4，0)解析 设直线AB的方程为xmy1，由得(my1)24y24，即(m24)y22my30.记A(x1，y1)，

8、B(x2，y2)，则A(x1，y1)，且y1y2，y1y2，当m0时，经过点A(x1，y1)，B(x2，y2)的直线方程为.令y0，得xy1x1y1my111114，所以y0时，x4.当m0时，直线AB的方程为x1，此时A，B重合，经过A，B的直线有无数条，当然可以有一条经过点(4，0)的直线当直线AB为x轴时，直线AB就是直线AB，即x轴，这条直线也经过点(4，0)综上所述，当点A，B变化时，直线AB经过x轴上的定点(4，0)11.解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为xmy2.将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去x得(4m29)y216my200，所以y1y2，y

9、1y2.若PM平分APB，则直线PA，PB的倾斜角互补，所以kPAkPB0.设P(a，0)，则有0，将x1my12，x2my22代入上式，整理得0，所以2my1y2(2a)(y1y2)0.将y1y2，y1y2代入上式，整理得(2a9)m0.由于上式对任意实数m都成立，所以a.综上，x轴上存在定点P，使PM平分APB.12解：(1)证明：由抛物线定义得|AH|AF|，AHFAFH.又四边形AHFC是平行四边形，HFAC，AHFEAD，AFHBAD.综上可得BADEAD.(2)易知焦点F(1，0)，准线l方程为x1，设A点坐标为(a0)，则直线AB方程为4ax(a24)y4a0(包括ABx轴的情况

10、)，结合y24x得4a2x2(a416)x4a20，根据抛物线定义，可知|AB|xAxB2224(当且仅当a2时等号成立)另外，结合kADkHF，可得直线AD方程为yxa，结合y24x得ay28ya38a0，由于yDyA，yDa.又BADEAD，D点到直线AB的距离即为D点到直线AE的距离，即d|yDyA|8(当且仅当a2时等号成立)SABD|AB|d4816(当且仅当a2时取“”号)此时A点坐标为(1，2)13解：(1)证明：设直线AB的方程为ykx，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x2kx10，所以x1x2k，x1x21.又(x1，y11)(x2，y21)(k21)x1x2k(x1x2)1k21k210，MAMB.(2)设直线MA的方程为yk1x1，MB的方程为yk2x1，k1k21.解得或A(k1，k1)，同理可得B(k2，k1)，S1|MA|MB| |k1k2|.又解得或D，同理可得E.S2|MD|ME| .故的取值范围是.14解：(1)由已知，e，所以1e2，所以a22b2.所以C：1，即x22y22b2.因为椭圆C过点(2，)，代入椭圆方程得b24，所以a28.所以椭圆C