北师大版一次函数的复习资料.doc

1、一次函数复习第五章 位置的确定（必备知识：不熟悉以后专题练习下）1.平面直角坐标系概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫x轴或横轴；铅垂的数轴叫y轴或纵轴，两数轴的交点O称为原点。2.点的坐标：在平面内一点P，过P向x轴、y轴分别作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫P点的横坐标和纵坐标，则有序实数对（a、b）叫做P点的坐标。3.在直角坐标系中如何根据点的坐标，找出这个点，方法是由P（a、b），在x轴上找到坐标为a的点A，过A作x轴的垂线，再在y轴上找到坐标为b的点B，过B作y轴的垂线，两垂线的交点即为所找的P点。有关点的位置知识点（学一次函数必

2、备）（重点，请牢记）（1）、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限 点P(x,y)在第二象限点P(x,y)在第三象限 点P(x,y)在第四象限（2）、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上，x为任意实数 P(x,y)在y轴上，y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）(3)、点到坐标轴及原点的距离（1）点P(x,y)到x轴的距离等于 ；（2）点P(x,y)到y轴的距离等于；（3）点P(x,y)到原点的距离等于。（4）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征： 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x与y相等； 点P(x,y)

3、在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数（5）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。（6）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点P与点p关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P（x，-y）； 点P与点p关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P（-x，y）； 点P与点p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P（-x，-y）。一次函数相关知识点1.一次函数的概念：函数（，为常数，）叫做的一次函数。学习这个定义应

4、明确下面几点：（1）作为一次函数自变量的最高次数是1，且其系数，这两个条件缺一不可。（2）函数（）中可以为任意常数，当时，一次函数就成（为常数，且），这时叫做的正比例函数，常数叫做因变量与自变量的比例系数因此正比例函数是一次函数的特例，但一次函数不一定是正比例函数。2 一次函数的图象：（重点，请牢记）（1）正比例函数y=kx的图象是经过（0，0），（1，k）的一条直线；（2）一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）(k/b，0)的一条直线.【遇到与图像有关联的：先看k值，后看b值,以明确大致走向】3、一次函数的性质：（重点，请牢记）在一次函数y=kx+b中，如果k0，那么y的值随x的增大而增

5、大；如果k0，那么y的值随x的增大而减小。4、一次函数的图像和性质小结（如果掌握上述方法，下面的表格不用背下来！但是心中一定要会绘制出来）b=0b0k0经过第一、三象限经过第一、三、四象限经过第一、二、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0经过第二、四象限经过第二、三、四象限经过第一、二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小5.解析式的确定：确定一次函数解析式的常用方法是待定系数法，它的一般步骤如下：（1）写出函数解析式的一般形式：（），其中k，b是待定系数。（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数k，b的方程或方程组。（3）解方程或方程组求出待定系数k，b

6、的值，从而写出一次函数的解析式。6.有关平移问题（可能目前没接触，但是绝对是考试的重点！）（1）若两条直线y1=k1x+b1平行y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1b2 （“左加右减、上加下减”）. 向右平移n个单位 y=k（x-n）+b 向左平移n个单位 y=k（x+n）+b 向上平移n个单位 y =kx+b+n 向下平移n个单位 y =kx+b-n（2）两条直线，当k值相同时，两直线平行，当b值相同时，两直线交与y轴上同一点。考点1：一次函数概念的相关题目1.函数:y=-x x;y=-1;y=;y=x2+3x-1;y=x+4;y=3. 6x, 一次函数有_ _;正比例函数有_(填序号)

7、.2.*2.函数y=(k2-1)x+3是一次函数,则k的取值范围是( )A.k1 B.k-1 C.k1 D.k为任意实数3.是正比例函数，则m= 。4.如果函数+1是一次函数，求m的值。考点2：一次函数图像问题（经过的象限、判断k或b的范围）1、若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的正半轴相交，那么对和的符号判断正确的是（ ）.AB C D2、已知函数的图象如图3，则的图象可能是（ ）. 1Oxy-11Oxy-11Oxy-11Oxy-11Oxy1ABCD 图3图4Oxy3、已知一次函数y(a1)x+b的图象如图4所示，那么a的取值范围是（ ）A.a1B.a1C.a0D.a0 4.若 a

8、b0，bc0且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限7、若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ） A、k3 B、0k3 C、0k3 D、0k0)图像上的不同的两点，若t=则（ ）A . B. C. D. 3.若正比例函数y=(12m)x的图象经过点（x1，y1）和点（x2，y2），当x1x2时，y1y2 ，则m的取值范围是（ ） A、m0 C.m D.m4. 在函数 ykx（k0）的图象上有A（1，y1）、B（1，y）、C（2，y）三个点，则下列各式中正确（）A、y1y2y3B、y1y3y2C、y

9、3y2y1D、y2y3y15. 若一次函数的图象与y轴的交点到原点的距离为8，且y随x的增大而增大，则m的值为（ ）A12或4B4或12C4D126、已知点A(x1，y1)和点B(x2，y2)在同一条直线y=kx+b上，且k0若x1x2，则y1与y2的关系是( )A、y1y2B、y1=y2C、y1y2D、y1与y2的大小不确定考点4：函数或图像上经过一点或交点的含义（带入方程（组）成立）1.若函数的图象与函数的图象交于x轴上某一点，那么的值等于（ ）ABCD2.点（-3，2），（,）在函数的图像上，则3.正比例函数的图像经过点（-3，5）,则函数的关系式是 。4.若点（3，）在一次函数的图像上

10、，则 。5.一次函数的图像经过点（-3，0）,则k= 。6.函数与的图像交于轴，则m= 。7直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b=0的解是x=_8.在平面直角坐标系中，点P(2，)在正比例函数的图象上，则点Q()位于第_象限9. 若点（m，m3）在函数y=x2的图象上，则m=_10. （2011桂林市）直线一定经过点（ ）A(1，0) B(1，k) C(0，k) D(0，1)11.一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（ ） A、(-1,-1) B、(-1, 1) C、(1, -1) D、(1, 1)考点5：函数确定用待定系数法求一次函数解析式是

11、中考中的热点，是必考内容之一。其次是平移问题1.在平面直角坐标系中，将直线向下平移4个单位长度后。所得直线的解析式为 2.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为 。3.已知y与2x+1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y与x的函数关系式 。4.已知y+2与2x1成正比例，且当x=1时，y=0.5，求函数解析式。5.已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点. 求这个一次函数的解析式. 试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上. 求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.6. (2011 浙江湖州) 已知：一次函数的图象经过M(

12、0，2)，(1，3)两点 (l) 求k、b的值； (2) 若一次函数的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值7.已知长方形的周长为25，设它的长为，宽为，则与的函数关系为 。8. 一某市市内出租车行程在 4km以内（含 4km）收起步费 8元，行驶超过4km时，每超过1 km，加收180元，当行程超出4km时收费y元与所行里程x(km）之间的函数关系式 。9. 直线经过点，且平行于直线,则_，_. 10. 已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米求这个一次函数的关系式11.

13、等腰三角形的周长为12，底边长为y，腰长为x，求y与x之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围12. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，E为边CD的中点，P为正方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿A-B-C-E运动，若P经过的路程为自变量x,APE的面积为y，求y关于x的函数。13.已知一次函数的图象经过点，且它与轴的交点和直线与轴的交点关于轴对称，那么这个一次函数的解析式为 .考点6：一次函数和几何的关系常考题型：1.看图识别信息（主要关注交点、起点等） 2.有关面积的计算（或者看典型例题2或者利用点到坐标轴的距离）。 注意2点：画出大致草图；注意距离是绝对值，可能出现分类讨论。S（

14、千米）t（时）O 1022.5.57.50.531.5lBlA例1：如图，lA lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。（1）B出发时与A相距 千米。（2分）（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行 修理，所用的时间是 小时。（2分）（3）B出发后 小时与A相遇。（2分）（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与A相遇，相遇点离B的出发点 千米。在图中表示出这个相遇点C。（6分）（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式。（写出过程，4分）引例：函数与x轴的交点是 ，与y轴的交点是 ,与两坐标轴围成的三角形面积是 。例2：在平面直角坐标系中,一次函数

15、的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.如图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则OAB为此函数的坐标三角形. （1）求函数yx3的坐标三角形的三条边长； （2）若函数yxb（b为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.AyOBx第19题图例3：（2010北京）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. 求A，B两点的坐标； 过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA， 求ABP的面积.乙甲20O 1 2 3 4s/kmt/h图2101.甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km.他们行进的路程s（km）与甲出发后

16、的时间t（h）之间的函数图像如图2所示.根据图像信息，下列说法正确的是（ ）A.甲的速度是4km/hB.乙的速度是10km/hC.乙比甲晚出发1hD.甲比乙晚到B地3h2.已知直线y1= 2x6与y2= ax+6在x轴上交于A，直线y = x与y1 、y2分别交于C、B。（1）求a；（2）求三条直线所围成的ABC的面积。3.已知：一个正比例函数和一个一次函数的图像交于点P（-2、2）且一次函数的图像与y轴的交点Q的纵坐标为4。（1）求这两个函数的解析式；（2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图像；（3）求PQO的面积。考点7：一次函数与一次不等式的关系常考题型： 比较大小：看图说话，抓住交

17、点的x值策划类型：需要依题意列不等式方程，或画图形或解不等式引例：一次函数（为常数且）的图象如图所示，y=0时，x的取值： 则使成立的的取值范围为 使成立的的取值范围为 yxOP2a（例1）例1：如图，直线：与直线：相交于点P（，2），则关于的不等式的解集为 1.已知一次函数y=kx+b的图象如图161所示，当x0时，y的取值范围是（ ） A、y0 B、y0 C、2y0 D、y2例2：某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一出租公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月费用是Y1元，应付给出租公司的月费用是Y2元，Y1、Y2分别与x之间的函数关系图

18、象如图，观察图象回答下列问题：（1） 每月行驶的路程在什么范围内，租公司的车合算？（2） 每月行驶的路程等于什么时，租两辆车的费用相同？（3） 如果这个单位每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？例3：已知亚美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这种布料生产M、N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元；已知做一套N型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元（1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并计算自变量

19、x的取值范围；（2）亚美服装厂在生产这批时装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大，最大利润是多少？思路分析因为M、N两种型号的时装共80套，其中N型号的时装为x套，所以M型号的时装为（80x）套，因此可以用x表示出生产所需的A、B两种布料数和总利润根据A、B两种布料的总量可以求出自变量x的取值范围在自变量x的取值范围内也就可以求出函数值y的最大值解：（1）y=45（80x）+50x，即y=5x+3600由题意得：0.6（80x）+1.1x70，且0.9（80x）+0.4x52，解得40x44，x为整数，x取40，41，42，43，44（注意x为整数，这样的自变量的取值范围与前面几题不一样

20、）（2）y=5x+3600，y随x的增大而增大，（想一想，为什么）当x=44时，y有最大值，其最大值为3820元当生产N型号的时装44套时，能使服装厂所获利润最大，最大利润是3820元课后习题一、 选择题：1、下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A、y=2x-1 B、y= C、y=2x2 D、y=-2x+12、已知函数，当自变量x增加m时，相应函数值增加（ ）A、3m+1 B、3m C、m D、3m13、一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A、一、二、三 B、二、三、四 C、一、二、四 D、一、三、四4、下面函数图象不经过第二象限的为 （ ）A、 y=3x+2 B、 y=3x

21、2 C、y=3x+2 D、 y=3x25、在下列函数中，（）的函数值先达到100、6、一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（ ） A、y=-2x+3 B、y=-3x+2 C、y=3x-2 D、y=x-3 7、直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图4中的（ ）8.若直线与的交点在轴上，那么等于（ ） 二、填空题：1、将直线的图象向下平移5个单位长度，得到直线_.2、写出一个经过点（1，-3）且y随x增大而增大的一次函数解析式 。3、对于一次函数，当_时，图象在轴下方.4、一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标 是 ，与y轴交点坐标是 图

22、象与坐标轴所围成的三角形面积是 .5、若是正比例函数，则n= 。6、函数的图象经过原点，则m= 。7、已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式为 。8、已知点A（a+2，1-a）在函数y=2x-1的图象上，则a= 。9、为 时，直线与直线的交点在轴上.10、已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_11、已知是整数，且一次函数的图象不过第二象限，则为 .12、在平面直角坐标系中，直线上有一点P到x轴的距离为3，那么这个点到y轴的距离为 13、点A为直线y=2x+2上的一点，且到两坐标轴距离相等，那么A点坐标为_；14、15、若点、在一条直线上，

23、则_；16、某机动车出发前油箱内有油42升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（时）之间的函数关系如图所示，根据下图回答问题：（1）机动车行驶 小时后加油；（2）中途加油 升；（3）写出直线CD的关系式 三、解答题：1、已知，当为何值时，是的一次函数？2、 已知函数(1) 当m、n为何值时，其图象是过原点的直线；(2) 当m、n为何值时，其图象是过(0，2)点的直线；(3) 当m、n为何值时，其图象是过一、二、四象限的直线。3、已知正比例函数y=k1x的图像与一次函数y=k2x-9的图像交于点P（3，-6）。（1）求k1和k2的值；（2）如果一次函数y=k2x-9的图像与x轴交于点A，求AOP的面积。4、甲乙两地相距500千米，汽车从甲地以每小时80千米的速度开往乙地 (1)写出汽车离乙地的距离s(千米)与开出时间t(小时)之间的函数关系式，并指出是否为一次函数 (2)写出自变量t的取值范围 (3)汽车从甲地开出多久，离乙地100千米?5、如图8，在直角坐标系内