基于Hopfield神经网络识别

1、基于Hopfield神经网络的数字识别原理简介：Hopfield网络是有反馈的全互联型网络，其形式如图2所示，N为神经元的数目，V表示神经元的输入向量，U表示输出向量，W为神经元之间的权值。离散Hopfield网络中每个神经元的输出只能取“1”或“-1”两种状态，各神经元的状态可用向量V表示：V=v1，v2 ，vn。网络中各神经元彼此互相连接，即每个神经元将自己的输出通过连接权传给其它神经元，同时每个神经元接受其它神经元传来的信息。图2 有反馈的全互联型网络Hopfield网络的稳定性是由能量函数来描述的，即对网络的每个状态发生变化时，能量函数E随网络状态变化而严格单调递减，这样Hopfiel

2、d模型的稳定与能量函数E在状态空间的局部极小点将一一对应。设有N个神经元构成的Hopfield网络，其中第i个和第j个神经元节点状态分别记为vi和vj；w是神经元i和j的连接权，为神经元i的阈值。节点的能量可表示为：Ei=-()v则整个Hopfield网络整体能量函数定义为：E=-设有N个神经元构成的Hopfield神经网络，第i个神经元在t时刻所接收的来自其它N-1个神经元输入信号的总和记为ui（t），t+1时刻第i个神经元的输出值vi（t+1）是符号函数作用于ui（t）的某个阈值 时，该神经元将触发成兴奋状态。据此可知Hopfield网络的运行规则为：（1） 在网络中随机地选择一个神经元；

3、（2） 求所选神经元i（1iN）的输入总和ui(t)= ；（3） 根据ui(t)的值大小，更新神经元的状态if （ui(t)）0then vi（t+1）=1 else vi（t+1）=0；（4） 神经元i以外的神经元j的状态不变化；（5） 转向（1），直到网络达到稳定。Hopfield网络作为记忆的学习时，稳定状态是给定的，通过网络的学习求适合的权矩阵W（对称阵），学习完成后以计算的方式进行联想。对给定的M个模式，Hopfield网络可按Hebb规则来进行学习。按上述规则求出权矩阵后，可认为网络已经将这M个模式存入到网络的连接权中。问题描述：设计一个Hopfield网络，使其具有联想记忆功能，

4、能正确识别阿拉伯数字，当数字被噪声污染后仍可以正确地识别。程序流程：先设计好标准的数字点阵（本文采用10*10矩阵表示），根据这些标准的数字点阵创建并训练网络，使网络达到稳定状态，用带噪声的数字测试训练的网络。噪声有两种形式：一种是固定噪声；另一种是随机噪声，本文对两种噪声都做讨论。设计数字点阵（0-9）创建Hopfield网络产生带噪声的数字点阵数字识别测试结果分析程序：%数字0-9的标准点阵zero=load(zero.txt);one=load(one.txt);two=load(two.txt);three=load(three.txt);four=load(four.txt);fiv

5、e=load(five.txt);six=load(six.txt);seven=load(seven.txt);eight=load(eight.txt);nine=load(nine.txt);%训练样本（目标向量）T=zero(:),one(:),two(:),three(:),four(:),five(:),six(:),seven(:),eight(:),nine(:);%输出数字0-9figurefor ii=0:9, subplot(2,5,ii+1); imshow(reshape(T(:,ii+1),10,10); title( 当前数字： num2str(ii)end%数字

6、带噪声数字点阵（固定法）noise_matrix=load(noise_matrix.txt);%数字带噪声数字点阵（随机法）%noise_matrix=zero; %for i=1:100 % a=rand; % if a0.1 % noise_matrix(i)=-zero(i); %end %end figure subplot(2,3,1) imshow(noise_matrix); title(带噪声的样本);%关于hopfield网络的创建和仿真，参数形式参见Matlab的帮助net=newhop(T);%创建hopfield网络，根据标准样本开始训练学习No22=sim(net,

7、1,5,noise_matrix(:);%仿真5次，只有一个样本noise_matrixfor ii=1:5 subplot(2,3,1+ii) imshow(reshape(No22ii,10,10); title(第 num2str(ii) 仿真结果)end实验结果：标准数字点阵随机噪声的数字识别：（以带随机噪声的0为例）固定噪声的数字识别：（以被污染的2为例）结果分析：本文对被污染的数字0-9都进行了实验，无论是带随机噪声还是固定噪声，训练过的Hopfield网络在仿真3次后都能被识别出来。由于用来训练网络的各个样本并不是严格地正交，不符合Hopfield网络联想记忆的条件，当数字在噪声的污染下失真很严重时，Hopfield网络识别会出现偏差