高中物理 精做01 带电粒子在电场中的加速、偏转问题大题精做 新人教版选修3-1

1、精做01 带电粒子在电场中的加速、偏转问题1（2017北京大兴区高三统练）如图所示，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R=0.40 m。在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0l04 N/C。现有一质量m=0.l0 kg，电荷量q=8.0l05 C的带电体（可视为质点）放在水平轨道上与B端距离s=1.0 m的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零。试求此过程中取g=l0 m/s2）：（1）带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B端时的速度大小；（2）带电体运动到圆弧

2、形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小；（3）带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力和摩擦力对带电体所做的功各是多少。【答案】（1）a=8 m/s2 vB=4.0 m/s （2）N=5.0 N （3）W电=0.32 J W摩=0.72 J（2）设带电体运动到圆轨道B端时受到轨道的支持力为N，根据牛顿第二定律有Nmg=，解得N=mg+=5.0 N根据牛顿第三定律可知，带电体对圆轨道B端的压力大小N=N=5.0 N（3）因电场力做功与路径无关，所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中电场力所做的功W电=qER=0.32 J设带电体沿圆弧形轨道运动过程中摩擦力所做的功为W摩，对此过程根据动能定理有W电+W摩mgR

3、=0，解得W摩=0.72 J2（2017云南云天化中学高二期中）如图所示，虚线MN左侧有一场强为E1=E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2=2E的匀强电场，在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场E2平行的屏。现将一电子（电荷量为e，质量为m）无初速度地放入电场E1中的A点，最后电子打在右侧的屏上，AO连线与屏垂直，垂足为O，电子重力忽略不计。求：（1）电子从释放到打到屏上所用的时间；（2）电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值tan ；（3）电子打到屏上的点P到点O的距离y。【答案】（1） （2） （3）进入电场到屏水平方向做匀速直线运动，时间为：

4、电子从释放到打到屏上所用的时间为：联立求解得：（2）设粒子射出电场时平行电场方向的速度为，由牛顿第二定律得：电子进入电场时的加速度为：电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值为；联立得：（3）带电粒子在电场中的运动轨迹如图所示：设电子打到屏上的点P到O点的距离y，根据上图有几何关系得：联立得：【名师点睛】本题考查带电粒子在电场中的加速和偏转，明确受力情况，根据力与运动关系找出运动规律即可求解。3（2017山西大学附中高二期中）飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。飞行时间质谱仪主要由脉冲阀、激光器、加速电场、偏转电场和探测器组成，探测器可以在轨道上移动以捕获和观察带电粒子。整个装置

5、处于真空状态。加速电场和偏转电场电压可以调节，只要测量出带电粒子的飞行时间，即可以测量出其比荷。如图所示，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器。已知加速电场ab板间距为d，偏转电场极板M、N的长度为L1，宽度为L2。不计离子重力及进入a板时的初速度。（1）设离子的比荷为k（k=q/m），当a、b间的加速电压为U1，在M、N间加上适当的电压U2，试求离子进入偏转电场时的初速度v；以及探测器偏离开中线的距离y。（2）当a、b间的电压为U1时，在M、N间加上适当的电压U2，离子从脉冲阀P

6、喷出到到达探测器的全部飞行时间为t。请推导出离子比荷k的表达式。【答案】（1） （2）水平方向满足竖直方向满足加速度联立解得（2）带电粒子在平行板ab间的加速度，即所以，带电粒子在平行板ab间的运动时间为带电粒子在平行板MN间的运动时间为所以带电粒子的全部飞行时间为解得【名师点睛】本题关键建立运动模型，明确粒子的运动规律，先直线加速后类平抛运动，然后根据运动学公式和类平抛运动的分位移公式列式求解，不难。4（2017湖北黄冈中学高二周末考）如图所示，两平行金属板A、B长L=8 cm，两板间距离d=8 cm，A板比B板电势高300 V，一不计重力的带正电的粒子电荷量q=1010 C，质量m=102

7、0 kg，沿电场中心线RD垂直电场线飞入电场，初速度v0=2106 m/s，粒子飞出平行板电场后可进入界面MN、PS间的无电场区域。已知两界面MN、PS相距为12 cm，D是中心线RD与界面PS的交点。（1）粒子穿过MN时偏离中心线RD的距离以及速度大小？（2）粒子到达PS界面时离D点的距离为多少？（3）设O为RD延长线上的某一点，我们可以在O点固定一负点电荷，使粒子恰好可以绕O点做匀速圆周运动，求在O点固定的负点电荷的电量为多少？（静电力常数k=9.0109 Nm2/C2，保留两位有效数字）【答案】（1） （2） （3）【解析】（1）粒子进入A、B后应做类平抛运动，设在A、B板间运动时加速度

8、大小为a，时间为t1，在MN界面处速度为v，沿MN的分速度为vy，偏转位移为y， v与水平夹角为，运动轨迹如图则：由以上各式，代入数据求得： ，故粒子通过MN界面时的速度为：（3）粒子穿过界面PS后将绕电荷Q做匀速圆周运动，设圆周运动的半径为r，由几何关系得：，即由得：【名师点睛】（1）由类平抛知识，带入数值便可求出偏离RD的距离；带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，求出时间即可知道aD的距离；（2）库仑力提供向心力，根据牛顿第二定律联合即可求得电量及其电性。5（2017北京昌平区高三期末）如图所示，带有等量异种电荷平行金属板M、N竖直放置，M、N两板间的距离d=05 m。现将一质量m=11

9、02 kg、电荷量q=4105 C的带电小球从两极板上方的A点以v0=4 m/s的初速度水平抛出，A点距离两板上端的高度h=0.2 m；之后小球恰好从靠近M板上端处进入两板间，沿直线运动碰到N板上的C点，该直线与曲线的末端相切。设匀强电场只存在于M、N之间，不计空气阻力，取g=10 m/s2。求：（1）小球到达M极板上边缘B位置时速度的大小和方向；（2）M、N两板间的电场强度的大小和方向；（3）小球到达C点时的动能。【答案】（1） （为速度方向与水平方向的夹角） （2） 水平向右 （3）EkC=0.225 J（2）小球进入电场后，沿直线运动到C点，所以重力与电场力的合力即沿该直线方向得解： N

10、/C，方向水平向右（3）解法一：进入电场后，小球受到的合外力B、C两点间的距离，从B到C由动能定理得：解得：EkC=0.225 J解法二：进入电场后，小球在水平方向做初速度为v0的匀加速直线运动， m/s2得解：t2=0.1 s小球到达C点时的水平速度v1=v0+axt2=6 m/s竖直分速度v2=vy+gt2=3 m/svC=EkB=0.225 J6（2017福建福州八县一中高二联考）如图所示，极板A、B、K、P连入电路，极板P、K，A、B之间分别形成电场，已知电源的电压恒为E=300 V，电阻R1=20 k，R2=10 k，A、B两极板长L=6.0102 m，电荷量q=1.61018 C、

11、质量m=1.01029 kg，从极板K中心经P、K间电场加速后，沿A、B中线进入电场中发生偏转，恰好从B板的右边缘飞出。（极板间电场可视为匀强电场且不考虑极板边缘效应，不计粒子重力）求：（1）极板P、K之间电压UPK，A、B之间电压UAB；（2）粒子刚进入偏转极板A、B时速度v0；（3）两极板A、B的间距d。【答案】（1） UAB=300 V （2） （3）所以有：（3）粒子在极板A、B之间轨迹为抛物线侧移y=at2而且y=d联立得：【名师点睛】此题是带电粒子在电场中的运动问题；关键是先搞清电路的结构，知道粒子在水平和竖直方向的运动特点，并联系匀变速直线运动的规律列方程解答。7（2017广东汕

12、头潮阳高二期中）如图所示，有一电子（电量用e表示）经电压U0加速后，进入两板间距为d，电压为U的平行金属板间。若电子从两板正中间射入，且正好能穿出电场，求：（1）金属板AB的长度；（2）电子穿出电场时的动能【答案】（1） （2）Ek=e(U0+)电子的偏转的距离y=d=at2由解得：（2）设电子穿过电场时的动能为Ek根据动能定理Ek=eU0+e=e(U0+)【名师点睛】电子先在加速电场中做匀加速直线运动，后在偏转电场中做类平抛运动，根据电子的运动的规律逐个分析即可。8（2017重庆二外高二周清）如图所示，微粒A位于一定高度处，其质量m= kg，带电荷量q=+ C，质量未知的塑料长方体空心盒子B

13、位于水平地面上，与地面间的动摩擦因数=0.1。B上表面的下方存在着竖直向上的匀强电场，场强大小 N/C，B上表面的上方存在着竖直向下的匀强电场，场强大小为0.5E，B上表面开有一系列略大于A的小孔，孔间距满足一定的关系，使得A进出B的过程中始终不与B接触，当A以的速度从孔1竖直向下进入B的瞬间，B恰以的速度向右滑行，设B足够长，足够高且上表面的厚度不计，取，A恰能顺次从各个小孔进出B，试求：（1）从A第一次进入B至B停止运动的过程中，B通过的总路程s；（2）B上至少要开多少个小孔，才能保证A始终不与B接触；（3）从右到左，B上表面各相邻小孔之间的距离分别为多大？【答案】（1） （2）N=5 （

14、3） 运动的时间在B外运动的加速度大小a2=20 m/s2运动的时间A从第一次进入B到第二次进入B的时间t=t1+t2=0.3 sA运动一个周期B减少的速度为v=at=0.3 m/s从小球第一次进入B到B停下，A运动的周期数为故要保证小球始终不与B相碰，B上的小孔个数至少为N=2n+1=5（3）由于B向右做匀减速直线运动，经0.6 s速度减为零，由逆向思维可知，B向左做初速度为零的匀加速直线运动了0.6 s，每经过0.1 s，其位移大小之比为1:3:5:7:9:11，共有（1+3+5+7+9+11）份即36份，所以，从右到左，B上表面各相邻小孔之间的距离分别为；。【名师点睛】该题是较为复杂的往

15、复运动，要求同学们能正确分析每个过程的受力情况，求出加速度、时间和位移，要求较高，难度较大。9如图所示，质量为m，电荷量为e的电子，从A点以速度v0垂直于电场方向射入一个电场强度为E的匀强电场中，从B点射出电场时的速度方向与电场线成120角，电子重力不计。求：（1）电子在电场中的加速度大小a及电子在B点的速度大小vB？（2）A、B两点间的电势差UAB？（3）电子从A运动到B的时间tAB？【答案】（1）a= vB （2）UAB= （3）tAB=【解析】（1）电子在电场中受电场力作用，根据牛顿第二定律可得a= 将电子在B点的速度分解可知（如图）vB （2）由动能定理可知：eUAB=mvB2mv02

16、 解、式得UAB=（3）设电子在B点沿电场方向的速度大小为vy，则有vy=v0tan 30 vy=atAB 解式得tAB=10一束初速度不计的电子在经U的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示。若板间距离d，板长l，偏转电极边缘到荧光屏的距离为L，偏转电场只存在于两个偏转电极之间。已知电子质量为m，电荷量为e，求：（1）电子离开加速电场是的速度大小；（2）电子经过偏转电场的时间；（3）要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？（4）电子最远能够打到离荧光屏上中心O点多远处？【答案】（1）v0= （2）t= （3）U= （4）Y=【解析】（1）设电子流经

17、加速电压后的速度为v0，则由动能定理有：qU=mv02又 q=e得：v0=（2）电子经过偏转电场时做类平抛运动，运动时间为：t=（3）设两极板上最多能加的电压为U，要使电子能从平行板间飞出则电子的最大侧移量为，则有：=又a=联立以上三式得：U=（4）从板边缘飞出到荧光屏上离O点最远。这时速度偏向角的正切tan =而vy=at则得 tan =离O点最远距离为Y+d联立得：Y=11如图所示，平行放置的金属板A、B间电压为U0，中心各有一个小孔P、Q，平行放置的金属板C、D板长和板间距均为L，足够长的粒子接收屏M与D板夹角为。现从P点处有质量为m、带电量为q的粒子放出（粒子的初速度可忽略不计）。经加

18、速后从Q点射出，贴着C板并平行C板射入C、D电场（平行金属板外电场忽略不计，重力不计，）（1）粒子经加速后从Q点射出速度大小v；（2）若在进入C、D间电场后好恰从D板边缘飞出，则C、D间电压U1为多少？（3）调节C、D间电压（大小）使进入电场的粒子，不能打在粒子接收屏M上，则C、D间电压U2的取值范围？【答案】（1） （2） （3）或竖直方向上做匀加速直线运动竖直方向上位移求得：（3）若粒子飞出C、D间电场则飞出时竖直方向上速度速度偏转角由题意可知解得：若粒子没有飞出电场也不能打到粒子接收屏M此时可知综上：可知或12如图所示，在竖直放置的铅屏A的右表面上贴着射线放射源P，已知射线实质为高速电子

19、流，放射源放出粒子的速度v0=1.0m/s。足够大的荧光屏M与铅屏A平行放置，相距d =0.02 m，其间有水平向左的匀强电场，电场强度大小E=2.5N/C。已知电子电量e=1.6C，电子质量取m=9.0kg。求：（1）电子到达荧光屏M上的动能；（2）荧光屏上的发光面积。【答案】（1）Ek =1.2510-16 J （2）S=2.8310-3 m2平行的电子流在纵向偏移距离最大（相当于平抛运动水平射程）， t = 3sr = v0t=1.0107 310-9=310-2 m在荧光屏上观察到的范围是半径为3.010-2 m的圆，圆面积S =r2=2.8310-3 m2 13（2015新课标全国卷

20、）如图所示，一质量为m、电荷量为q（q0）的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30。不计重力。求A、B两点间的电势差。【答案】【解析】设带电粒子在B点的速度大小为vB，粒子在垂直于电场方向的速度分量不变即vBsin 30=v0sin 60由此得设A、B两点间的电热差为UAB，由动能定理有：解得 14（2015安徽卷）在xOy平面内，有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E（图中未画出），由A点斜射出一质量为m，带电荷量为+q的粒子，B和C是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中l0为常数。粒子所受重力忽略不计。求：（1）粒子从A到C过程中电场力对它做的功；（2）粒子从A到C过程所经历的时间；（3）粒子经过C点时的速率。【答案】（1） （2） （3）又，解得则A到C过程所经历的时间（3）粒子在DC段做平抛运动，于是有，【规律总结】电场力做功与路径无关；抛体运动用正交分解法分解到水平和竖直两个方向来做，加上电场就是多了个电场力，再由牛顿第二定律求加速度；平抛运动就是水平和竖直两个方向，先分解再合成。15（2016北京卷）如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于版面的