第18章勾股定理全章学案

1、勾股定理（第一课时）执笔：陈家菊一温故知新1.直角三角形的性质：（1）直角三角形两锐角 ；（2）直角三角形斜边上的中线等于 ；（3）直角三角形中30的角所对的直角边等于 。2.分别求出下式中的x的值：x2=5 (x-2)2=5 2(2x-1)2=9二学习新知1.完成P65的探究，猜想得出的结论： 。2.分别用下面的图形证明上述结论（方法：面积法）4.在上面第4个图中画出剪裁线，拼成能证明勾股定理的图形，你能拼出几种？5完成P68-2，并对答案，由小组长给予评价。三释疑提高3.在RtABC中，有两边长为5，12，求第三边长及斜边上的高线的长度。4、在RtABC中，C=90（1）已知a:b=1:2

2、,c=5,求a.（2）已知b=6, A=30, 求a,c.四小结归纳：五巩固检测：1.课本P 70,4、5、8 2.作业精编 P32 、33 3.课堂作业P27、28勾股定理（第二课时）执笔：陈家菊一温故知新1.勾股定理的内容： 2、几组常用的勾股数为：3、实数包括 和 ，数轴上的点与实数是 的关系。二学习新知1.完成P66的探究1，门框的对角线AC是斜着能通过的最大长度，只要AC （大于或小于）木板的长或宽中较短的一边，木板 （能或不能）从门框内通过。2.完成P67的探究2，在RtABO中,已知 ，可求 ，在RtODC中，已知 ，可求 。3.完成P68的练习1，组长检查并做出评价。4. 完成

3、P68的探究3，在数轴上找无理数的位置，先要确定这个无理数是直角边分别为哪两个正整数的直角三角形的 ，再用尺规在数轴上找到它的位置。5. 完成P69的练习1。三释疑提高1.有一根70cm长的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的木箱中，能否放进去？2.将一个长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是hcm,求h的范围。3.小明拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖着来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，竹竿的两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？4.一圆柱底面周长为6cm,高4cm，一只蚂蚁沿

4、外壁爬行，要从A点爬到B点，求爬行的最短距离。5. 一圆柱底面半径为2/cm,高3cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，求爬行的最短距离。四小结归纳：五巩固检测：1.课本P719、10、11、12 2.作业精编P34 3.课堂作业：18.1勾股定理的逆定理执笔：陈家菊一温故知新1.勾股定理的内容： （直角三角形的边的性质）2.在RtABC中，C=90,已知a=8,c=10,则b= 3.直角三角形两条直角边分别是3和4，则斜边上的高是 二学习新知1.自学课本P73-74，勾股定理的逆定理的内容：2.勾股定理逆定理的用途：已知三角形的 ，可判定三角形的 。（直角三角形的判定）3.自学P74的

5、例1，判断由三边组成的三角形是否是直角三角形的方法：先计算 ，看是否等于 。4. 自学P75的例2，建立数学模型后，自己再据条件独立做一遍后与书上相对照。5. 完成P74的练习1、2三释疑提高1.一个零件的性质如图所示，工人师傅量得这个零件的各边尺寸如下，AB=3,AD=4,BC=12,CD=13且DAB=90，求这个零件的面积。2.如图所示，三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB=5km,BC=12km,AC=13km,要从B修一条公路BD直达AC，已知公路的造价2600万元/km,求修这条公路的最低造价是多少？ 3、如图所示，是一个零件的形状，按规定这个零件中的AD与CD必须互相垂直，工人

6、师傅通过测量得到A到C的距离是10cm,AD=8cm,CD=6cm,问这个零件是否合格？4、已知，则以x、y、z为三边的三角形是什么形状的三角形？5.已知a、b、c为的三条边，且满足a2+b2+c2+578=30a+34b+16c，判断ABC的形状。 6、如图，等腰ABC的底边长为8cm,腰长为5cm,一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直。四小结归纳：五巩固检测：1.课本P 761、3、4、5 2.作业精编P35、36 3.课堂作业18.2勾股定理的应用（练习）执笔：陈家菊1、 场地上有两棵树相距12m,一棵树高13m，

7、另一棵树高8m，一只小鸟从一棵树顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？2、 如图1，在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A处，另一只猴子爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树的高度是多少？ 3、如图2，甲楼在乙楼的南面，它们的设计是若干层，每层楼的高度均为3米，冬天太阳光与水平面的夹角为30.（1）若要求甲楼与乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落到乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离BD至少为多少？（保留根号） （2）由于受空间限制，甲楼到乙楼的距离BD=21米，若仍要求冬天甲楼的影子不能落到乙楼上，那么设计甲楼的时候

8、，最高应建几层？4、 如图3，有一片直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，试求CD。5、如图4，公路MN和公路PQ在点P交汇，且QPN=30，点A处有一所学校，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由。如果受影响，已知拖拉机的速度是18km/h，那么学校受影响的时间是多少？6、如图5，A、B两个小镇在河岸CD的同侧，到河的距离分别是AC=10km,BD=30km,且CD=30km，现在要在河边建一水厂，向A、B两个镇供水，

9、铺设水管的费用为每千米3万元，请同学在河岸CD上选择水厂的位置M，使铺设的费用最低，并求出最低费用。18.勾股定理复习学习路线图一、温故知新勾股定理：勾股定理的逆定理：二、示例类型一 已知两边求第三边例1在直角三角形中,若两边长分别为1cm，2cm ，则第三边长为_类型二 构造Rt，求线段的长例2如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，求EB的长例3如图，P为边长为2的正方形ABCD对角线AC上一动点，E为AD边中点，求EP+DP最小值。例4、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁

10、，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_ dm.类型三 判别一个三角形是否是直角三角形例5、如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE=BC你能说明AFE是直角吗？类型四 实际运用例6、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东 60度方向移动（如图），距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。 A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？若A城受到这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？类型五、拼图例6、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所

11、示)已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4_练习：1、已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是_2、如图4为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米?3、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5，高为12，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6，问吸管要做多长？4、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm5、在直角ABC中，斜边长为2，周长为2+，求ABC的面积6、小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法

12、：先降旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米，你能帮它计算一下旗杆的高度7、点A是一个为半径300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，在BC两个村庄之间修一条长1000m的笔直公路将两村连通，经测量得ABC=45，ACB=30，问次公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明。 8、如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，其中，BC=6，AD4，AB5，求证：ABAC。9、如图，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 . (1) 如图，分

13、别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明) (2) 如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明； (3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?.第18章勾股定理测试题执笔人：万伟平一.选择题（每题3分，共30分）1.小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（ ）A.7厘米，12厘米，15厘米； B.7厘米

14、，12厘米，13厘米；C.8 厘米，15厘米，17厘米； D.3 厘米，4厘米，7厘米。2.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是 ( ) A.8米 B.10米 C.12米 D.14米3.若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为 ( ) A. cm B. cm C. 5 cm D. cm4.直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的2倍，则这个三角形的锐角是（ ）A.15 B.30 C.45 D.755.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（ ）A.80cm B.

15、30cm C.90cm D.120cm6.下列结论错误的是（ ）.A.度数之比为123的三角形是直角三角形B三个边长之比为345的三角形是直角三角形C三个边长之比为81617的三角形是直角三角形D三个角度之比为112的三角形是直角三角形7.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A.1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍8.直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( ).A. 30 B. 28 C. 56 D. 不能确定9.如图，已知正方形的面积为25，且AC比AB小1，BC的长为( ).A.3 B.4 C.5 D.610.如图,一圆柱

16、高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3)是( ).A. 20cm B. 10cm C. 14cm D. 无法确定二.填空题（每空3分，共24分）11.能成为直角三角形三边长的三个正整数叫勾股数（如3，4，5），请再写出三组不同的勾股数_；_；_。12.三角形的三边满足a2=b2+c2,这个三角形是_三角形，它的最大边是_.13.如图，字母B所代表的正方形的面积是 ；14.若某直角三角形两条直角边长的比为21，斜边长为10cm，则这个直角三角形的面积为 cm2；15.如图，长方体长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，则BD1 cm。16.已知等腰三角形

17、底边上的高为4，周长为16，则这个三角形面积为 。17.测得一块三角形麦田三边长分别为9m、12m、15m，则这块麦田的面积为_m2。18. 在ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，如果AB=17，BC=16，那么AD=_.三解答题（共66分）19.小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横拿着进不去，又竖着来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？（6）20.已知某开发区有一块四边形的空地，现计划在该空地上种植草皮，经测量，若每平方米草皮需200元，则买草皮共需多少钱？（6分）21.已知等边ABC的边长为a，求其面积（8分）22.折叠矩形ABCD，使顶点D与BC边上的点F重合，如果AB6，AD10，求BF、DE之长（8分）23.已知直角三角形的