第二章第八节函数图像及其变换

1、第二章 第八节 函数图像及其变换题组一作图1.为了得到函数y3()x的图象，可以把函数y()x的图象 ()A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度解析：y3()xx1，y3x的图象可以把函数yx的图象向右平移1个单位.答案：D2.函数f(x)1log2x与g(x)21x在同一直角坐标系下的图象大致是 ()解析：本题主要考查函数图象的平移.利用函数的平移可画出所给函数的图象，函数f(x)1log2x的图象是由f(x)log2x的图象向上平移1个单位得到；而g(x)2x12(x1)的图象是由y2x的图象右移1个单位而得.答案：C3.作出下列函

2、数的图象：(1)y|x2|(x1)；(2)y()|x|；(3)y|log2(x1)|.解：(1)先化简，再作图.如图(1). (2)此函数为偶函数，利用y()x(x0)的图象进行变换.如图(2).(3)利用ylog2x的图象进行平移和翻折变换.如图(3).题组二识图4.函数y1的图象是 ()解析：法一：将函数y的图象变形到y，即向右平移1个单位，再变形到y，即将前面图形沿x轴翻转，再变形到y1，从而得到答案B.法二：利用特殊值法，取x10，此时y12；取x22，此时y20.因此选B.答案：B5.函数f(x)ax(a1)图象的大致形状是 ()解析：f(x)是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解

3、析式，x0时，图象与yax在第一象限的图象一样，x0时，图象与yax的图象关于x轴对称，故选B.答案：B6.(2010广州模拟)给出下列四个函数的图象它们对应的函数表达式分别满足下列性质中的至少一条：对任意实数x，y都有f(xy)f(x)f(y)成立；对任意实数x，y都有f(y)成立；对任意实数x，y都有f(xy)f(x)f(y)成立；对任意实数x都有f(x2)f(x1)f(x)成立.则下列对应关系最恰当的是 ()A.a和，d和，c和，b和B.c和，b和，a和，d和C.c和，d和，a和，b和D.b和，c和，a和，d和解析：图象c可以看作函数y的图象，故满足性质；图象b为指数函数的图象，故满足性

4、质；图象a为正比例函数的图象，故满足性质；图象d对应性质.答案：B7.已知定义在区间0,1上的函数yf(x)的图象如图所示，对于满足0x1x21的任意x1、x2，给出下列结论：f(x2)f(x1)x2x1；x2f(x1)x1f(x2)；f().其中正确结论的序号是(把所有正确结论的序号都填上).解析：由f(x2)f(x1)x2x1，可得1，即两点(x1，f(x1)与(x2，f(x2)连线的斜率大于1，显然不正确；由x2f(x1)x1f(x2)得，即表示两点(x1，f(x1)、(x2，f(x2)与原点连线的斜率的大小，可以看出结论正确；结合函数图象，容易判断的结论是正确的.答案： 8.函数f(x

5、)的图象如图所示，则abc.解析：由图象可求得直线的方程为y2x2，又函数ylogc(x)的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c， 所以abc22.答案：题组三函数图象的应用9.使log2(x)x1成立的x的取值范围是 ()A.(1,0) B.1,0)C.(2,0) D.2,0)解析：作出ylog2(x)，yx1的图象，知满足条件的x(1,0).答案：A10.(2010长沙模拟)定义：区间x1，x2(x11)的定义域为m，n(m，a4时成立，当a1时，a，此时1，a.综上，a4.答案：D11. 函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB，其中点A(1,2)、B(3,0)，函数g(x)(x1)f(x)，则函数g(x)的最大值 为.解析：依题意得当x0,1时，g(x)2x(x1)2x22x2(x)2的最大值是0；当x(1,3时，g(x)(x3)(x1)x24x3(x2)21的最大值是1.因此，函数g(x)的最大值为1.答案：112.若直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图象有两个公共点，求a的取值