自动控制原理总复习资料完美

1、标准文档 第一章的概念 1、典型的反馈控制系统基本组成框图： 输入量输出量被控放执行串连补偿元元件 反馈补偿元件局部反馈 测量元件主反馈 、复合控制方式。(2)、反馈控制方式；、开环控制方式；(3)2、自动控制系统基本控制方式：(1) 3、基本要求的提法：可以归结为稳定性、准确性和快速性。 : 第二章要求 1、掌握运用拉氏变换解微分方程的方法； 2、牢固掌握传递函数的概念、定义和性质； 3、明确传递函数与微分方程之间的关系； 4、能熟练地进行结构图等效变换； 5、明确结构图与信号流图之间的关系； 6、熟练运用梅逊公式求系统的传递函数；)C(Ss()C(s)C(sC2211, 。 :某一个控制系

2、统动态结构图如下，试分别求系统的传递函数1 例 ， )S(Rs()(Rs(R)sR)2121 实用文案标准文档 ?GGGC(s)G(s)C(s)312211?,? G1?GGGGs)1?GGGR(s)R(4421113213)s)E(S(Cs)C(s)E(, 某一个控制系统动态结构图如下，试分别求系统的传递函数：。例2 )s)N(s(s)N(s)R(R (s)G(s)GC(s)(s)-GC(s) 21?2? (s)H(s)G(s)GR(s)1?(s)H(s)(s)GGN(s)1?2121 3例： )(tiRt)Ri(1212(Is)R(s1+1)tu(_R1)tc(C)r(t2)(s1U(I(

3、s)111_sI(2 (I)s(U21 _ )s( C()Is( 2 将上图汇总得到： )s(RC1U+(t)ur(t)?1(t)?i1R11?(t)dtu(t)?i(t)i?211C1c(t)?u(t)1(t)?i2(t)dtc(t)s+sC1)1R1C(b)1sC2Ka2CR21?i?2 1_s2C2C(-+11+1RsC1R2_ ) s s 实用文案标准文档 -1 sU) (sU(s C1/R1/Rs C1/1/io21 2 1sI) (sI) ) (sUsU(2Co-1 n1-1 ?PP KK? 1k? 、一个控制系统动态结构图如下，试求系统的传递函数。例4 W4 X(S) W3 W2

4、 W1 r X （S） CW5 X(SW32c1? X(S)1?WWW?WWW5224r31例5 如图RLC电路，试列写网络传递函数 U(s)/U(s). rc 2Lu(t)du(dt)Ri(t) ccLC?RC?u(t)?u(t) rc2dtdtuu(t) (t) C cr 2 零初始条件下取拉氏变换：解: U(s)?RCsU(s)?LCsU(s)?U(s)rccc )(sU1c?)?G(s 21?sU()LCs?RCs r?2ttee?C(t)1?2，试求系统的传递函数、微分方程和脉冲响应。某一个控制系统的单位阶跃响应为：例6 2c(t)dc(t)dr(td)3s?2?3?2c(t)?3?

5、2r(t)G(s)?，微分方程：解：传递函数： 2dtdt(s?2)(s?1)dt?t?2te?4?c(t)?e 脉冲响应：?2t?te?e?tC()4，试求系统的传递函数、微分方程、单位阶跃响应。7例 一个控制系统的单位脉冲响应为 实用文案 标准文档 2)tdr(dc(td)c(t)2?3s)(rt?3?2?3?2c(t)?s)G(，微分方程： 解：传递函数： 2dtdt)12)(s?(s?dtt?2tetC()?1?2e? 单位阶跃响应为： 本章要求：第三章 、稳定性判断1闭环系统特征方程的所有根均具有负实部；或者说，闭环 1）正确理解系统稳定性概念及稳定的充要条件。 传递函数的极点均分布

6、在平面的左半部。 ）熟练运用代数稳定判据判定系统稳定性，并进行分析计算。 2 、稳态误差计算2 ）正确理解系统稳态误差的概念及终值定理应用的限制条件。 1 ）牢固掌握计算稳态误差的一般方法。 2 ）牢固掌握静态误差系数法及其应用的限制条件。 3 3、动态性能指标计算 1）掌握一阶、二阶系统的数学模型和典型响应的特点。 2）牢固掌握一阶、二阶系统特征参数及欠阻尼系统动态性能计算。 3）掌握典型欠阻尼二阶系统特征参数、极点位置与动态性能的关系。 ?,信号时 当输入信号为单位阶跃? 0.5,(弧度/秒)?例1.二阶系统如图所示,其中4 n 性能指标试求系统的动态. 解:2?2?1?50.1?1.05

7、?60(弧度)?arctgarctg?5.022?3.46?0?1.5?41 nd ?0 t.60(秒) 05?1. r 2?1n?1.57(秒) t?0.05? s ?)91?(秒 t?0?.4?.05 np463.2?1 n54.4.5?5.00.02)? ? t.?214(秒? 2 s5?0.12?40?.5%?e?100%e? 100%?16.3?1np T 已知图中=0.2，K=5，求系统单位阶跃响应指标。例3 m ) s(C) sR(K)?Ts1s(m) (- K)G(s?(s) 3解：系统闭环传递函数为 K()?Ts?G1?(s)1sm 2?T/K 化为标准形

8、式nm?)?(s 222?Tss?/?2s?TKsnnmm 实用文案 标准文档 ?=25 =K/ T=5, 即有 2T=1/mmn2n?=0.5 =5, 解得 n? ?53.2?秒4?1t.?1 ?%3?16.%?e?100% s? n? 秒0.73t?秒.4860t? p ?r2?1 dnd 5s?4?(s)G，试用劳斯判据判别系统的稳定性，并确定在：设控制系统的开环传递函数系统为 例5 22)?3?2ss(s 复平面的右半平面上特征根的数目。2340?4s?5s?2s?s?解：特征方程： 劳斯表 控制系统不稳定，右半平面有两个特征根。 K，要求系统闭环稳）=例6：一个单位负反馈控制系统的开

9、环传递函数为：G（S )125S?00.1S?1)(.(S K定。试确定的范围(用劳斯判据。)230?K035?s0.025s?s 解：特征方程： 劳斯表 ），14 值范围（系统稳定的K0 2340?17s6ss?s7?17：系统的特征方程：例6 解：列出劳斯表： 实用文案标准文档 因为劳斯表中第一列元素无符号变化，说明该系统特征方程没有正实部根，所以：系统稳定。 型别 静态误差系数 阶跃输入 ?t)R?1(t)r( 斜坡输入Rt?(t)r 加速度输入2Rt?)(tr 2 ?K pK vK a)e?R(1?K PssK?Re VssK?Re ass0 K 0 0 )K(1?R K 0 0 KR

10、 K 0 0 KR 0 0 0 根轨迹第四章 、根轨迹方程1m?* )?Kz(sj 1j?)1(2k?j),1,21e(k0? n ?)s?p( i1i? m?* |zK|s?nmj? 1j?)?2?(k1?(sz)?(sp,?1? nij ?|?|sp1?1j?ii 1i? 2、根轨迹绘制的基本法则 、广义根轨迹3 （ 1）参数根轨迹 （）零度根轨迹2 实用文案标准文档 *K ?(s)G 某单位反馈系统，例1: )2s(?1)(s?s;?2?1,p?p?0,p （1）3条根轨迹的起点为 321 -）；（-2， (2) 实轴根轨迹 （0，-1mn?zp? 3条。（3）渐近线：ii)2?(?0?

11、(1) 渐近线的夹角： 1?1ii1? a0?m3n 1)(2k?, 渐近线与实轴的交点： ?, a33n?m 1110? （4）分离点： 2dd?1d? ， 得： )舍去?1.58?(42d?0.,?d 5（）与虚轴的交点21 系统的特征方程：*2301?3sK?2s?)即ss?G()H()?0(s?j?s *32?0?j?j?3K?2 3*2?03?K?20? 实部方程: 虚部方程： 实用文案 标准文档 ?0? ?2? 解得： *?K0*6?K? ( 舍去 ) K=6 临界稳定时的 32?0.25s?0s.?s25K?0D(s)?K为可变参数的根轨迹图；由例2已知负反馈系统闭环特征方程 ，

12、试绘制以K 根轨迹图确定系统临界稳定时的值；K250.231?0.25K(s)?s?s0?.25s?0D 得根轨迹方程为 特征方程；解 2)5?0.s(s?5;终点为?p?0.p?0,p ）根轨迹的起点为（1（无开环有限零点）；321 根轨迹共有3支，连续且对称于实轴；（2） 条?3n?m ，）（3 根轨迹的渐近线有mn?z?pji?1)2k?1(1ji?1?33.?180?;?0?60, ； aa3n?mmn?.5,?(?0?0,0.5 ；实轴上的根轨迹为4） （n211?0?2/? ； ，分离点满足下列方程（5）分离点，其中分离角为 5?0.dp?dd1i?i117.?0d 解方程得 ；

13、6?js? （7代入特征方程，可得实部方程为根轨迹与虚轴的交点：将） 2?0?K.025 ； 实用文案标准文档 3?250?0?.； 虚部方程为 ?0.5,?K?1K?1； 由根轨迹图可得系统临界稳定时 21,由上述分析可得系统概略根轨迹如右图所示： 320?s?Ks?10s?24D(s)?K由根试绘制以; 3已知负反馈系统闭环特征方程为可变参数的根轨迹图, 例K. 轨迹图确定系统临界稳定时的值K23?10?K?D(s)?s?10s?24s；得根轨迹方程为 解 特征方程 s(s?4)(s?6)p?0,p?4,p?6; 条根轨迹的起点为（1）3321? 条。渐近线：3 (2) (2k?1801)

14、?18060,? a 渐近线的夹角： 1?3?6)00?4?( 渐近线与实轴的交点： ?333.? a 3111 3）分离点：（0? 6d?d?4d 2?.157d?5d1. （舍去） 得 即 20d?24?3d?021 ）与虚轴的交点（4*=0 s(s+4)(s+6)+K系统的特征方程：?j?s 代入，求得 令*2? 实部方程: 0?10?K3? 虚部方程： 024?9.?40? ) ( 舍去 解得： ? *240K?0?K?K 临界稳定时的=240 实用文案 标准文档 本章要求：第五章 1、正确理解频率特性基本概念； A 则设u?U,t(s)(t)?ASin ii22s?A1?U(s)?

15、o22?sTs?1 ?AATT/?t?)t?)u(t?e(T?arctgSin 022?T?122?T1? :稳态分量?22Tarctg(?)(其中：A?)?1/1?T, A?)Sinu?(?t?arctg)T?A?A(sin)(t os22?T1? ? )G(j)sint?A(ct)?G(js ? )A(?)G(j ?)j(?e()j()?AG ?)j(?)?G( 2、掌握开环频率特性曲线的绘制； ）开环幅相曲线的绘制方法（1?0?; 1 ）确定开环幅相曲线的起点 和终点 ?0),( ）确定开环幅相曲线与实轴的交点 2x?0j(?)jGIm()H xx?2,?10.kk)()(?)(?GjH

16、j?; ?, 或 xxx? 为穿越频率，开环幅相曲线曲线与实轴交点为 x?)j(H)j(GRejH(?Gj)( xxxx 3）开环幅相曲线的变化范围（象限和单调性） 。 实用文案 标准文档 2）开环对数频率特性曲线（ ）开环传递函数典型环节分解； 1? 轴上；2）确定一阶环节、二阶环节的交接频率，将各交接频率标注在半对数坐标图的 ?/K，还需确定该直线上的一点，可以采用以下三种方 3）绘制低频段渐近特性线：低频特性的斜率取决于 法：?20?lglgL(K)?20? 方法一：在 范围内，任选一点 ，计算: 00a0min?1?Klg?20L(1) 方法二：取频率为特定值 ，则 01a?v)L(

17、? ，即 为特殊值0，则有 方法三：取1K?/K?0a00）每两个相邻交接频率之间为直线，在每个交接频率点处，斜率发生变化，变化规律取决于该交接频率对应的4 典型环节的种类，如下表所示。 3、熟练运用频率域稳定判据； ?0)j(1,?等于开环传 反馈控制系统稳定的充分必要条件是闭合曲线 包围临界点 点的圈数 R 奈氏判据： GH 。递函数的正实部极点数PN2?P?Z?P?R 、掌握稳定裕度的概念；4? ，即 ：系统开环频率特性上幅值为1时所对应的角频率称为幅值穿越频率或截止频率，记为 相角裕度c ?1j?(j)HA()?G ccc 0?)H(G(jj)?180? 定义相位裕度为cc ?G(s)

18、例1. 试绘制其Nyquist图。 K 1)?s(Ts ?G(j) K ?)?jjT(1 : 解?|) |G(jK22?T1?arctgTG(j?)?-90 ?-90) ?G(j0 |G(j?)|? ? ?G(j-180|G(j)|?0 ? ?)? G(j -j K-KT 2222?)(1?1?TT?)?-ReG(j U( )?KT 22?T?1?)?ImG(j V( )?-k 22?)T(1?)?V(0lim)?kT limU( ?0?0例2. G(S)?K 2S)TS)(1?(1?TS21K :解?) G(j 2?)T)(1?)(1?jTj(j21K?G(j|) |22222?TT1?1?

19、21?T?arctgTarctg ?G(j?)?-18021?-180)? G(j?| ?0 G(j|) 实用文案? ?-360 |?0?G(j)G(j ?|)?)ImG(j?)ReG(j?)G(j 标准文档 1)?K(TS)T例3. G(S)? (T?1 12)T(1S?S2 : 解22?T1?K1? |G(j|)22?T?12?arctgT)?-90?arctgT ?G(j21?-90? ? G(j?0 |G(j)|?-900 ?G(j ? |G(j)|?2?)T1?TKk(T?T)(?2112j G(j?)? 2222?)1?T?T(1? )?U(T)?K(T lim21102?0? ，

20、） （2） 已知两个负反馈控制系统的开环传递函数分别为：例4（1?G(s)?(s)G ?)2s?1)(0.1s?1)1s?ss(?1)(2?)? limV(?0? 试分别作出幅相频特性；并用奈奎斯特判据判断各系统的稳定性。10?2arctg.j(arctg)?01?G ）（122?1010.41? 起点： 终点： 实用文案 标准文档 ?0?0(?A) 穿过负实轴： xx220?2?90?arctgG(j?)arctg ）（2 23?3?2j()?22?14?1 起点： 终点： 13?33?A1(.)0?2? 穿过负实轴：，xxxx2450?)?)G(s(Gs （2）例5已知单位负反馈控制系统的

21、开环传递函数分别为：（1）试 )sss(5?1)?1)(s(s?12 分别作出幅相频特性；并用奈奎斯特判据判断各系统的稳定性。5050?5)?arctg?90?G(j 1）（1）（ ?)j?(j512?125? 起点： 终点： ?0?0()A? 穿过负实轴： xx 440?2?)?arctg?90?arctg?(Gj 2）（ 23?3(j)?2?22?1?14 13?67A.()?2?02? ，穿过负实轴：xxxx2 SG3例最小相位控制系统的开环对数幅频特性如图所示。试求开环传递函数（）。 实用文案标准文档 s)?K(1 ?1?s)G( 传递函数： s2)?s1( ?2K?100?K?K?4

22、0?20(Llg)?20lg 在低频段有 a2?)125s?100(0.?)(sG 所以系统开环传递函数为 2)s(0.01s?1；并求单位斜坡函数输入时闭环控）（S例4最小相位控制系统的开环对数幅频特性如图所示。试求开环传递函数G 制系统的稳态误差。 60K?20lg11)?10.1sK(?001e?0.?s()G， ss1000K)1s?.?1)(0010s(.25s0010?K?v : 本章要求 第六章 1、掌握常用校正装置的频率特性及其作用； 2、掌握选择校正装置的方法； 3、重点掌握串联校正设计方法； 、了解反馈校正、复合校正的设计方法； 4 目前工程实践中常用的校正方式有串联校正、反馈校正和复合校正三种。100o?3?46.?s)G(校正后的，50一个单位负反馈系统其开环传递函数为：例1，要求相位裕量不小于 c2)1s.(s01? 试确定系统的串