三角函数辅导

1、三角函数1.若sin 20,|0,0)的图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+f(2013)=.15.给出下列命题:若函数y=f(2x-1)为偶函数,则y=f(2x)的图象关于x=对称;把函数y=3sin(2x+)的图象向右平移个单位得到y=3sin 2x的图象;函数y=2cos(2x+)的图象关于点(,0)对称;函数y=sin|x|是周期函数,且周期为2;ABC中,若sinA,sinB,sinC成等差数列,则B(0,.其中所有真命题的序号是.16.已知向量a=(1,sinx),b=(cos(2x+),sinx),函数f(x)=ab-cos 2x.(1)求函数f(x)的解析式及其单调递

2、增区间.(2)当x0,时,求函数f(x)的值域.17.已知sin(2-)=,sin=-,且(,),(-,0),求sin的值.18. (2012辽宁高考)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,角A,B,C成等差数列.(1)求cosB的值. (2)边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值.19.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,C=,b=5,ABC的面积为10.(1)求a,c的值.(2)求sin(A+)的值.20.(13分)(2012浙江高考)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB.(1)求角B的大小. (2)若b=3,sinC=2

3、sinA,求a,c的值.答案解析1.【解析】选D.由已知得2sincos0,故为第二或第四象限角.2.【思路点拨】利用正弦定理得外接圆半径,可求面积.【解析】选C.由=2R,得2R=2,故R=1,ABC外接圆面积为R2=.3.【解析】选B.由T=可得=2,又关于x=对称,故只有2-=,此时,y=2sin(2x-)取得最大值,故只有B满足条件.4.【解析】选A.由a2+c2-b2=ac可得又0B,所以B=.5.【思路点拨】在ABC中利用正弦定理和二倍角公式求解.【解析】选A.由正弦定理知及8b=5c,C=2B可得cosB=,则cosC=cos 2B=2cos2B-1=2()2-1=.6.【解析】

4、选D.由sin(+)=-得sin=,又为第二象限角,故cos=-,所以tan=-,而tan 2=7.【解析】选A.由图象可知A=1,故T=,故=2,又|,当x=时,2x+=,2+=,=-=,f(x)=sin(2x+).8.【解析】选C.由已知变形可得y=-2sin(2x-),当x时,2x-,此时y=sin(2x-)单调递减,故y=-sin(2x-)单调递增,满足题意.9.【解析】选B.由cosAcosB=sin2得2cosAcosB=1-cosC=1+cos(A+B),即2cosAcosB=1+cosAcosB-sinAsinB即cosAcosB+sinAsinB=1,即cos(A-B)=1,

5、又A,B为ABC的内角,故A-B=0,故A=B.因而ABC是等腰三角形.10.【解析】选D.由已知得f(x)=sin(x+).在x=处取得最小值,故+=2k-,=2k-,f(x)=sin(x+2k-)=sin(x-),故f(-x)=sin(-x-)=-sinx,f(-x)是奇函数且关于(,0)对称.11. 【解析】+ =(+)-(-),tan(+)=tan(+)-(-)12.【思路点拨】已知两边及其夹角,用余弦定理可求第三边.【解析】由余弦定理得:b2=a2+c2-2accosB=4+12-222cos=16-12=4,b=2.答案:213.【解析】由tan 2=tan(+)+(-)答案: 1

6、4.【解析】由图象知,A=2,=2k(kZ), f(x)=2sin(x+2k)=2sin ,其图象关于(4,0),x=2,x=6对称知,f(1)+f(2)+f(3)+f(8)=0,2013=2518+5,f(1)+f(2)+f(3)+f(2012)+f(2013)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=2(sin+sin+sin+sin+sin)=+2.答案:+215.【解析】若y=f(2x-1)为偶函数,则y=f(2x-1)的图象关于y轴对称,将y=f(2x-1)的图象左移单位得y=f(2(x+)-1)=f(2x),即y=f(2x)关于x=-对称,故为假命题;中y=3sin(2x

7、+)的图象右移得y=3sin2(x-)+=3sin 2x的图象,故为真命题;中当x=时,2x+=2+=,此时2cos(2x+)=0,故为真命题;中由y=sin|x|的图象可知,它不是周期函数,故为假命题;中sinA,sinB,sinC成等差数列,则2sinB=sinA+sinC,即2b=a+c.由cosB=又0B,故0B,故为真命题.答案:16.【解析】(1)f(x)=ab-cos2x=cos(2x+)+sin2x-cos 2x=cos 2xcos-sin 2xsin+-cos 2x=-sin(2x+).令2k+2x+2k+ (kZ)得:k+xk+ (kZ),单调递增区间为k+,k+,kZ.(

8、2)当x0, 时,则2x+,sin(2x+),1,故f(x)的值域是-,0.17.【思路点拨】由sin(2-),sin可得cos(2-),cos,即求得cos 2,再利用倍角公式求sin,注意角的范围.【解析】,22.又-0,0-.2-0,22-,cos(2-)=.又-0且sin=-,cos=,cos 2=cos(2-)+=cos(2-)cos-sin(2-)sin又cos 2=1-2sin2,sin2=又(,),sin=18.【思路点拨】(1)结合等差数列的性质和三角形内角和定理,求得角B即得cosB.(2)利用等比数列的性质,结合正弦定理,将边的关系转化为角的关系,借助(1)的结论,解决问

9、题.【解析】(1)由已知2B=A+C及三角形的内角和定理A+B+C=180,解得B=60,所以cosB=cos 60=.(2)由已知得b2=ac,据正弦定理,设则a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC,代入b2=ac得sin2B=sinAsinC,即sinAsinC=sin2B=1-cos2B=.19.【解析】(1)由已知C=,b=5,SABC=absinC知10=a5sin,得a=8.由余弦定理可得c2=64+25-80cos=49,从而可知c=7.(2)由(1)知cosA=由于A是三角形的内角,故sinA=所以sin(A+)=sinAcos+cosAsin=20.【思路点拨】考查三角形中的正、余弦定理的应用,注意其中