4.2 一次函数与正比例函数

1、 靖边二中_八_年级_数学_科导学案 执教人_主备人 校稿人 议课组长签字 教学领导签字 4.2 一次函数与正比例函数学习目标1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.3.通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用水平.学习重点1.一次函数、正比例函数的概念.2.一次函数、正比例函数的关系.3.会根据已知信息写出一次函数的表达式.学习难点一次函数知识的使用.教学方法老师引导学生自学小组交流法.预习案一、自主预习（感知）1、若两个变量x、y间的关系式能够表示成 （k、b为常数， k0）的形式，则称y是x的 （x是自变量，y是

2、因变量），特别的，当 时，称y是x的 。2、某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，油箱中剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系式为 ；y是x的 函数，此时k= ，b= 。探究案活动1某弹簧的自然长度为3厘米.在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米.(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克y/厘米 (2)你能写出x与y之间的关系式吗？活动2某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升.(1)完成下表：汽车行驶路程x/千米050100150200300油箱剩余

3、油量y/升你能写出x与y之间的关系吗？总结：活动1与活动2中的两个式子有什么共同特点？若两个变量x,y间的关系式能够表示成y=kx+b(k,b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(linear function)(x为自变量，y为因变量).特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.活动3例1写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系；(2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系；(3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y(厘

4、米).例2我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800元的部分不收税；月收入超过800元但低于1300元的部分征收5%的所得税如某人月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为(1160800)5%=18(元)(1)当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式.(2)某人月收入为960元，他应缴所得税多少元？(3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？例3已知y=（m+2）x+m2-4是x的正比例函数，则m= 训练案1、下列函数中 是一次函数， 是正比例函数（填序号）。y=3-2x y= y=x2+1 y=8x y

5、=22、 已知y=（m-2）x-1+3m是x的一次函数，求m的值。 3.某商店出售某商品时，在进价的基础上加一定的利润，其数量x与售价y的关系如下表所示，请根据表中所提供的信息，列出y与x的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.数量x/千克1234售价y/元8+0.416+0.824+1.232+1.64.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过的部分按1元/米3收费.设某户每月用水量为x米3，应缴水费y元.(1)写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数.(2)已知某户5月份 的用水量为8米3，求该用户5月份的水费.拓展延伸（提高）某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分交费0.4元；B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分收费0.6元，完成下列各题.(1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间