四种命题-苏教版选修1-1同步分层练习

1、（一）四种命题（建议用时：45分钟）基础达标练一、填空题1.下列语句：垂直于同一条直线的两条直线平行吗？X, y都是无理数，贝yx + y是无理数；请完成第九题；若直线 I不在平面a内，则直线I与平面a平行.其中是命题的是【解析】根据命题的定义逐个判断.不是命题，因为它不是陈述句；是命题，是假命题，例如-是假命题，直线谑+寸2 = 0，不是无理数；不是命题，因为它不是陈述句；是命题,I与平面a可以相交.【答案】2. 已知原命题“两个无理数的积仍是无理数”，则:（1）逆命题是“乘积为无理数的两数都是无理数”；（2）否命题是“两个不都是无理数的积也不是无理数”；（3）逆否命题是“乘积不是无理数的两

2、个数都不是无理数”；其中所有正确叙述的序号是:95902006】【解析】 原命题的逆命题、否命题叙述正确.逆否命题应为“乘积不是无理数的两个 数不都是无理数”.【答案】（2）3. 给出下列几个命题:（1）若X, y互为相反数，则X+ y = 0；2 2若ab,则a b ；若 x- 3,则 X2+ X-6- 3,而X2+ X 6= 60，故为假命题；（4）中取a=72, b=-/2，则a、b均为无理数，而 a + b= 0为有理数，故为假命题.【答案】34. 在空间中，给出下列两个命题：若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线;若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线其中逆命题为真命题的是:

3、95902007】【解析】 的逆命题：若空间四点中任何三点都不共线，则这四点不共面，是假命题;的逆命题：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点，是真命题.【答案】5.命题【解析】“若a2+ b2 = 0，则a, b都为零”的逆否命题是 .因为原命题为：若 a2+ b2= 0,则a, b都为零；所以逆否命题为：若a, b不都为零，则a2+ b2M 0.【答案】6.命题若若a, b不都为零，则 a2+ b2M0xM 1,贝y X2-1工0”的逆否命题的真假性为(填“真”或“假”).【:95902008】【解析】逆否命题为“若x2- 1 = 0,则x= 1”，显然此命题是假命题.【答案】7.有

4、下列四个命题:若xy = 1,则X、y互为倒数”的逆命题;“相似三角形的周长相等”的否命题;“若bw 1,则方程X2- 2bx + b2+ b= 0有实根”的逆否命题;“若AU B= B则A? B”的逆否命题.其中的真命题是【解析】 是真命题，是假命题.【答案】下列有关命题的说法: “若x 1，则2x 1”的否命题为真命题;“若cos 3 = 1,贝U sin 3 = 0”的逆命题是真命题;“若平面向量a, b共线，则a, b方向相同”的逆否命题为假命题;命题“若x 1，则x a”的逆命题为真命题，则 a 0.正确的是:95902009】xx【解析】 中，-鳥wi时，xw 0,从而否命题“若

5、xw 1,贝u 2 w 1”为假命题，故不正确；中，sin 3 = 0时，cos 3 = 1,则逆命题为假命题，故不正确；中, 由已知条件得a 1,故不正确.【答案】二、解答题9. 把下列命题改写成“若 P,则q”的形式并判断其真假:(1) 菱形的四条边相等；2(2) 当 x= 2 时，x - 3x + 2= 0;（3）空集是任何集合的真子集.【解】（1）若一个四边形是菱形，则它的四条边相等.真命题. 若x= 2，贝U x2 3x + 2= 0.真命题.（3）若一个集合是空集，则这个集合是任何集合的真子集.假命题.10. 判断下列命题的真假，写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的

6、 真假.（1）若 ab,贝U ac2be2；（2）若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形； 若在二次函数y = ax2 + bx+ c 中, b2 4acv 0,则该二次函数的图象与 x轴有公共点.:95902010】【解】逆命题:（1）该命题为假命题.因为当c= 0时，有ac2= bc2.若 ac2be2,贝U ab.（真）若 awb,贝U ac2wbc2.（真）否命题：逆否命题：若acwbc2，贝y awb.（假）（2）该命题为真命题.逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则该四边形的对角互补.否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形.逆否命题：若四边形不是圆的内接四

7、边形，则该四边形的对角不互补.（3）该命题为假命题.当b2 4acv 0时，二次方程ax2+bx+ c= 0没有实数根，因此二次函数的图象与x轴无公共点.逆命题：若二次函数否命题：若在二次函数y = ax2 + bx+ c的图象与x轴有公共点，贝U b2 4ac 0,则该二次函数图象与 x轴没有公共点.（假）逆否命题:若二次函数y= ax2 + bx+ c的图象与x轴没有公共点，则 b2 4ac0.（假）能力提升练1 .命题【解析】2ax 2ax 3W0恒成立”是真命题，则实数 a的取值范围是 .因为ax2 2ax3W0恒成立，当 a= 0时，一3W0成立；当 a0时，得fa0 , 2LA = 4a + 12aw 0,解得3 a0.故3f (a) + f ( b)，贝U a+ b 0.:95902012】【证明】 证法一：原命题的逆否命题为“已知函数f(X)是(一8,+ )上的增函数,a, b R 若 a+ bv0,贝U f(a) + f(b)f( a) + f( b)若 a + bv 0，贝y av b, bv a,又 f (X)在(s,+s )上是增函数,- f(a) f( b), f(b) f( a). f (a) + f(b)f( a) + f( b),即逆否命题为真命题.原命题为真命