1.4 三角函数的图像与性质 教学设计3

1、人教A版高中数学必修四第一章 三角函数的图象与性质教学设计1 课题1.4.1正弦函数、余弦函数的图象 课程类型新授课课时一课时教学重点 五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象教学难点 使用几何法画正弦函数图象。教学目标（一） 知识目标（1）利用单位圆中的三角函数线作出的图象，明确图象的形状；（2）根据关系，作出的图象；（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图。 （二） 水平目标进一步培养合作探究、分析概括，以及抽象思维水平。 （三） 情感目标通过作正弦函数和余弦函数图象，培养认真负责，一丝不苟的学习精神。 教学方法 引导式教学学法渗透 通过作正弦函数和余弦函数图象，培养认真负责

2、，一丝不苟的学习精神。教学工具 多媒体教学过程设计教学步骤教师活动学生活动设计意图创设情景，揭示课题问题1：任意给定一个实数x，对应的正弦值sinx、余弦值cosx是否存有？是否唯一？ 问题2：一个函数总具有很多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面入手？思考： 有什么办法画出该曲线的图象？研探新知（1）提出问题：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？答：列表、描点、连线。因为表中部分值只能取近似值，再加上描点时的误差，部分同学取的点较少，所以画出的图象难免误差大。如何画出更精确的图象呢？（2）探究新知：根据学生的认知水

3、平,正弦曲线的形成分了三个层次：引导学生画出点 问题一：你是如何得到的呢？如何精确描出这个点呢？问题二：请大家回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启发？课件演示：正弦函数图象的几何作图法教师引导：在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确），过圆O1上的各分点作x轴的垂线，能够得到对应于0、等角的正弦线，相对应地，再把x轴上从0到这个段分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数，的图象问题四：如何得到，的图象因

4、为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数在的图象与函数，的图象的形状完全一样，仅仅位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次个单位长度），就能够得到正弦函数，的图象，即正弦曲线。问题五：如何作余弦函数，的图象？放手让学生独立思考，自主活动，通过自己的探究得出余弦曲线。实际上，只要学生能够想到正弦函数和余弦函数的内在联系即问题六：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？请同学们观察，边口答在，的图象上，起关键作用的点有几个？引导学生自然得到下面五个：组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。小结作图步骤：1、列表2、描点3、连线质疑答辩，排难解惑，发展思维例1、画出下列函数的简图：y1sinx ， cosx ，巩固深化，反馈矫正 在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y= sinx，x0, 2p 和 y= cosx，x的简图归纳整理，整体认识通过这节课的学习，同学们，你们有什么收获吗？ 正弦函数图象的几何作图法 正弦函数图象的五点作图法（注意五点的选取） 由正弦函数图象平移得到余弦函数的图象布置作业P46 习题1.4 A组 第1题板