2020-2021学年八年级下册数学人教版课件第十八章18.1.2 第2课时 三角形的中位线

1、第十八章 平行四边形,18.1.1 平行四边形的性质,第2课时 三角形的中位线,学习目标,1、理解三角形中位线的概念，掌握它的性质 2、能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算 3经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力 4能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法 重点：掌握和运用三角形中位线的性质 难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法,平行四边形的判定,边,角,对角线,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是

2、平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,温故知新,请同学们按要求画图： 画任意ABC中，画AB、AC边中点D、E， 连接DE,定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,探究思考,问题1： 一个三角形有几条中位线,F,三条,问题2： 三角形中位线与三角形中线有什么区别,D,端点不同,探究思考,问题3： 如图，DE是ABC的中位线， DE与BC有怎样的关系,两条线段的关系,位置关系,数量关系,分析,DE与BC的关系,猜想,DEBC,度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论,问题4,探究思考,猜想： 三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三

3、边的一半,问题5：如何证明你的猜想,探究思考,已知，如图，D、E分别是ABC的边AB、 AC的中点. 求证：DEBC，,探究思考,9,平行,角,平行四边形,或,线段相等,一条线段是另一条线段的一半,倍长短线,分析1,探究思考,分析2,互相平分,构造,平行四边形,倍长DE,探究思考,证明,延长DE到F，使EF=DE,连接AF、CF、DC,AE=EC，DE=EF,四边形ADCF是平行四边形,F,四边形BCFD是平行四边形,CF AD,CF BD,又,DF BC,DEBC，,如图，在ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点， 求证,你还有其他方法吗,探究思考,证明,延长DE到F，使EF=DE,F,

4、四边形BCFD是平行四边形,ADECFE,ADE=F,连接FC,AED=CEF，AE=CE,证法2,AD=CF,BD CF,又,DF BC,DEBC，,CF AD,探究思考,三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半,ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点， 则DEBC，DE= BC,三角形中位线定理,符号语言,归纳总结,14,1. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点 C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？ 根据是什么,分别画出AC、BC中点M、N， 量出M、N两点间距离，则AB=2MN,N,M,根据是三角形中位线定理,学以致用,2.如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求DOE的周长,解：ABCD的周长为36， BC+CD=18 点E是CD的中点， OE是BCD的中位线，DE= CD， OE= BC， DOE的周长为OD+OE+DE= （BD+BC+CD）=15， 即DOE的周长为15,3、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点 求证：四边形EFGH是平行四边形,四边形问题,连接对角线,三角形问题,三角形中位线定理,4、已知：ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点,求