2020-2021学年八年级下册数学北师大版课件4.3 第2课时 完全平方公式

1、4.3 公式法,第四章 因式分解,第2课时 完全平方公式,1.理解并掌握用完全平方公式分解因式（重点） 2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解 进行计算（难点,导入新课,复习引入,1.因式分解,把一个多项式转化为几个整式的积的形式,2.我们已经学过哪些因式分解的方法,1.提公因式法,2.平方差公式,a2-b2=(a+b)(a-b,讲授新课,你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗,同学们拼出图形为,这个大正方形的面积可以怎么求,a+b）2,a2+2ab+b2,将上面的等式倒过来看，能得到,a2+2ab+b2,a22ab+b2,我们把a+2ab+b和a-2ab+b这样的

2、式子叫作完全平方式,观察这两个式子,1）每个多项式有几项,3）中间项和第一项，第三项有什么关系,2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征,三项,这两项都是数或式的平方，并且符号相同,是第一项和第三项底数的积的2倍,完全平方式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的2倍,完全平方式,简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央,凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解,b2,(a b,a2,首2,尾2,2首尾,首尾)2,两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方

3、,3.a+4ab+4b=( )+2 ( ) ( )+( )=(,2.m-6m+9=( ) - 2 ( ) ( )+( ) =(,1. x+4x+4= ( ) +2( )( )+( ) =(,x,2,x + 2,a,a 2b,a + 2b,2b,对照 a2ab+b=(ab)，填空,m,m - 3,3,x,2,m,3,下列各式是不是完全平方式？ （1）a24a+4; （2）1+4a; （3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2; （5）x2+x+0.25,是,2）因为它只有两项,不是,3）4b与-1的符号不统一,不是,分析,不是,是,4）因为ab不是a与b的积的2倍,例1 如果x2-6x+N

4、是一个完全平方式,那么N是( ) A . 11 B. 9 C. -11 D. -9,B,解析：根据完全平方式的特征，中间项-6x=2x(-3),故可知N=(-3)2=9,变式训练 如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为_,解析：16=(4)2，故-m=2(4)，m=8,8,典例精析,方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征， 根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解,例2 分解因式： （1）16x2+24x+9； （2）-x2+4xy-4y2,分析：(1)中， 16x2=(4x)2, 9=3,24

5、x=24x3, 所以16x2+24x +9是一个完全平方式，即16x2 + 24x +9= (4x)2+ 24x3 + (3)2,b2,a2,2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为-(x2-4xy +4y2),然后再利用公式分解因式,解： (1)16x2+ 24x +9,(4x + 3)2,(4x)2 + 24x3 + (3)2,2)-x2+ 4xy-4y2,-(x2-4xy+4y2,-(x-2y)2,例3 把下列各式分解因式： (1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2-12(a+b)+36,解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2,分析：(

6、1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式,2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36,2)原式=(a+b)2-2(a+b) 6+62 =(a+b-6)2,利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法,概念学习,因式分解： (1)3a2x224a2x48a2； (2)(a24)216a2,针对训练,a244a)(a244a,解：(1)原式3a2(x28x16,3a2(x4)2,2)原式(a24)2(4a)2,a2)2(a2)2,例4 把下列完全平方公式分解因式： (1)1002210099+99； (

7、2)3423432162,解：(1)原式=（10099,2)原式(3416)2,1,2500,例5 已知x24xy210y290，求x2y22xy1的值,112121,解：x24xy210y290,x2)2(y5)20,x2)20，(y5)20,x20，y50,x2，y5,x2y22xy1(xy1)2,方法总结：此类问题一般情况是通过配方将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答问题,例6 已知a，b，c分别是ABC三边的长，且a22b2c22b(ac)0，请判断ABC的形状，并说明理由,ABC是等边三角形,解：由a22b2c22b(ac)0，得 a22abb2b22bcc20,即(

8、ab)2(bc)20,ab0，bc0，abc,当堂练习,1.下列四个多项式中，能因式分解的是( ) Aa21 Ba26a9 Cx25y Dx25y,2.把多项式4x2y4xy2x3分解因式的结果是( ) A4xy(xy)x3 Bx(x2y)2 Cx(4xy4y2x2) Dx(4xy4y2x2,3.若m2n1，则m24mn4n2的值是_,B,B,1,4.若关于x的多项式x28xm2是完全平方式，则m的值为_,4,5.把下列多项式因式分解. （1）x212x+36; （2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1; (3) y2+2y+1x2,2)原式=2(2a+b) 22(2a+b)1+(1) =(

9、4a+2b 1)2,解：(1)原式 =x22x6+(6)2 =(x6)2,3)原式=(y+1) x =(y+1+x)(y+1x,2)原式,6.计算：(1)38.92238.948.948.92,解：(1)原式(38.948.9)2,100,7.分解因式:(1)4x24x1；(2) 小聪和小明的解答过程如下,他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来,x22x3,2)原式 (x26x9) (x3)2,解:(1)原式(2x)222x11(2x+1)2,小聪: 小明,8.(1)已知ab3，求a(a2b)b2的值； (2)已知ab2，ab5，求a3b2a2b2ab3的值,原式25250,解：(1)原式a22abb2(ab)2