2020-2021学年八年级下册数学华东师大版习题课件 第十九章 专题课堂(五)　特殊四边形与动点问题

1、专题课堂(五) 特殊四边形与动点问题,第 章 矩形、菱形与正方形,一、平行四边形与动点,例1】如图，在等边三角形ABC中，BC6 cm，射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG以1 cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动如果点E，F同时出发，设运动时间为t(s)，问运动多少s时，以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？ 分析：分别从当点F在C点的左侧时与当点F在C点的右侧时去分析，由当AECF时，以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案,当点F在点C左侧时，根据题意得：AEt cm，BF2t cm，则CFBCBF62t(cm)，A

2、GBC，当AECF时，四边形AECF是平行四边形，即t62t，解得t2；当点F在C点的右侧时，根据题意得AEt cm，BF2t cm，则CFBFBC2t6(cm)，AGBC，当AECF时，四边形AEFC是平行四边形，即t2t6，解得t6.综上可得：当t2或6 s时，以A，C，E，F为顶点四边形是平行四边形,对应训练,1如图，在平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF. (1)求证：四边形CEDF是平行四边形； (2)若AB3 cm，BC5 cm，B60，当AE_cm时，四边形CEDF是菱形(直接写出答案，不需要说明理由,1)易

3、证CFGDEG(ASA)，FGEG，四边形CEDF是平行四边形,2,二、矩形与动点,例2】如图，在矩形ABCD中，AB24 cm，BC12 cm.点P沿AB边从A开始向点B以2 cm/s的速度移动；点Q沿DA边从D开始向点A以1 cm/s的速度移动如果P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0t12,1)当t为何值时，QAP为等腰直角三角形,2)求四边形QAPC的面积 分析：(1)由题意得，当APAQ时QAP为等腰直角三角形，得出关于t的方程，即可解得t的值；(2)根据SSAQCSAPC，即可求得,对应训练,2在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A，B分别在x轴、y轴的正

4、半轴上，OA3，OB4，D为边OB的中点若E为边OA上的一个动点，当CDE的周长最小时，求点E的坐标,三、菱形与动点,例3】ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B，C重合)，ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB，AC于点F，G，连结BE. (1)如图所示，当点D在线段BC上时探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由,2)如图所示，当点D在BC的延长线上运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由,1)易证AEBADC(SAS)，ABEC60，又BACC60，ABEBAC，EBGC，又EGBC，四边形BCGE是平行四边形 (2)

5、当CDCB时，四边形BCGE是菱形理由：同(1)，AEBADC，BECD，CDBC，BEBC，又四边形BCGE是平行四边形，四边形BCGE是菱形,分析：(1)根据等边三角形的性质和全等三角形的判定方法首先证明AEBADC，进而证明EBGC，再由平行四边形的证明方法即可证明四边形BCGE是平行四边形；(2)由菱形的性质推导出BC与CD的关系，从而得到D的位置,对应训练,3如图，在RtABC中，C90，ACBC8 cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒 cm的速度向终点B运动同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1 cm的速度向终点C运动，将PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P.设点Q运动的时间为t

6、秒，则t的值为_时，四边形QPCP为菱形,四、正方形与动点,例4】如图，已知正方形ABCD的边长为1，E为CD的中点，P为正方形ABCD边上的动点，动点P从点A出发，沿ABCE运动，若点P经过的路程为x，APE的面积为y. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当点P运动路程为多少时，APE的面积为. 分析：(1)分别从0 x1，1x2，2x2.5去分析求解即可求得答案；(2)分别从0 x1，1x2，2x2.5时，y ，去求解即可求得答案,1 3,1 3,对应训练,4如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，DC边上的动点，且AEEF于点E.延长EF交正方形ABCD的外角平分线CP于点P，试判断AE与EP的大小关系，并说明理由,AEEP.理由：在AB上截取BNBE，四边形ABCD为正方