江西省2012届高三数学考前适应性训练试卷理3

1、山东省 2012 届高三考前适应性训练数学试卷理科3第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12个小题 , 每小题5 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 已知等比数列 an 的公比为正数，且a5 a74a42， a2 =1，则 a1 =A. 1B.2C.2D.2222. 已知变量 x 、 y 满足约束条件yx1，则 z3x2 y 的最大值为xyy1A3B55D.4C.23.过点（ 0,1 ）且与曲线 yx1 在点 (3，2) 处的切线垂直的直线的方程为x1A 2x y 1 0B 2x y 1 0C x 2 y 2 0D x 2y 2 0

2、4.为虚数单位，复平面内表示复数z2i 的点在iA. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.已知集合 Mx | 2x1|1, Nx | 3x1 ，则 MN =A.B.x | x 0C.x | x 1 D.x | 0 x 16.若 log a 2 0(a 0, 且a1)，则函数f ( x)log a ( x1) 的图像大致是7. 右图给出的是计算1111 的值的一个框图，24620其中菱形判断框内应填入的条件是A i 10B i 10C i 11D i 118为了得到函数ysin 2xcos2x 的图像，只需把函数用心爱心专心- 1 -y sin 2xcos2x 的图像A向左平移个长度

3、单位B向右平移个长度单位44C. 向左平移个长度单位D向右平移2个长度单位29. 关于直线 m, n 与平面,，有以下四个命题：若m /, n /且 /，则 m / n ；若 m / , n且，则 m / n ； 若 m, n /且/，则 mn ；若 m, n且，则 mn . 其中真命题有A1 个B2 个C3 个D 4 个10. 设偶函数 f ( x) 对任意 xR ，都有 f ( x3)13, 2 时， f ( x)4x ,，且当 xf ( x)则 f (107.5) =A.10B.1C.10D.1101011设点 P 是双曲线 x2y 21(a,b0)与圆 x2y2a22在第一象限的交点1

4、a2b2b, F 、2 分别是双曲线的左、右焦点，且| PF1 | 3| PF2 |，则双曲线的离心率FA 5B5C 10D 102212已知函数 f (x)x1 ,x02 ( x)bf ( x)c0 有 5x，则关于 x 的方程 f个不同0,x0实数解的充要条件是A b2 且 c 0 B b2 且 c0 C b2 且 c 0D b2且 c 0第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16分 .请直接在答题卡上相应位置填写答案 .13某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2： 3： 4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中

5、A 种型号产品有18件，那么此样本的容量n =14二项式 (x26DEC)的展开式中的常数项为x15如图，在平行四边形中，E和F分别在边和FABCDCDBC上，且 DC3DE , BC3BF ，若 ACmAEnAF ，AB用心爱心专心- 2 -其中 m, nR ，则 mn_.16. 如图，矩形OABC 内的阴影部分是由曲线fxsin x x0,及直线 xa a0,与 x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为3 ，则 a 的值是16三、解答题：本大题共6 个小题 . 共 74 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分 12 分）已知向量 a(

6、sin x, 3 ), b(cos x,1) .4（1）当 a / b 时，求 cos2 xsin 2x 的值；（2）设函数f ( x) 2( a b) b，已知在 ABC中，内角、 、的对边分别为a、b、c，A B C若 a3, b6, 求 f x4 cos 2 A( x 0,) 的取值范围 .2, sin B36318. （本小题满分 12 分）已知矩形 ABCD 与正三角形AED 所在的平面互相垂直，M 、 N 分别为棱 BE 、 AD 的中点，AB1 , AD2，(1) 证明：直线 AM / 平面 NEC ；(2) 求二面角 N CE D 的大小19. （本小题满分 12 分）在数列

7、an 中， a11，并且对于任意*ann N，都有 an 12an 1（1）证明数列 1 为等差数列，并求 an 的通项公式；an（2）设数列 anan1 的前 n 项和为 Tn ，求使得 Tn 1000 的最小正整数 n .201120. （本小题满分 12 分）济南市开展支教活动，有五名教师被随机的分到A、 B、C 三个不同的乡镇中学，且每个乡镇中学至少一名教师，（ 1）求甲乙两名教师同时分到一个中学的概率；（ 2）求 A 中学分到两名教师的概率；（ 3）设随机变量 X 为这五名教师分到 A中学的人数，求 X的分布列和期望21. （本小题满分 12 分）已知椭圆 C： x2y 21( a

8、b 0) 的短轴长为2 3 ，右焦点 F 与抛物线 y 24x 的焦点a2b2重合，O 为坐标原点 .用心爱心专心- 3 -（ 1）求椭圆 C的方程；（ 2）设 A 、 B 是椭圆 C上的不同两点，点D ( 4,0) ，且满足 DADB ，若3 , 1，82求直线 AB的斜率的取值范围.22. （本小题满分 14 分）已知函数 f (x)p ln xp 1x 21 .（1）讨论函数f (x) 的单调性；（2）当 p 1时， f ( x)kx 恒成立，求实数k 的取值范围；（3）证明： ln( n1)1111 (nN * ) .23n参考答案1 B【解析】由 a5a74a42得 a624a4 2

9、，所以 q44, q2, a1a22 .q22 D【解析】依据不等式组画出可行域，确定点2, 1使 z3x 2y 得到最大值 4 .3 A【解析】 y2x12 ，则该切线斜率为 k221 , 所以所求直线方程为312y12 x 0 ,2xy10.4 C【解析】zii 2i12 i ，则对应的点在第三四象限 .25i555 D 【 解 析 】 Mx | 2x 1| 1x 0 x1,Nx | 3x1x | x 0 , 则MNx 0x1 .6 B【解析】由 log a 20得 0a 1，所以 f ( x)log a ( x1) 的图像为 B.7A【解析】当 i10时为否，这样运行结果为11.1，所以

10、判断框内填选i 10 .S42028A 分别把两个函数解析式简化为y2 sin 2x4, y2 sin2 x,4则根据 y2 sin 2 x42sin 2x可知向左平移个长度单位 .4449 B【解析】错误，m, n 可以具有异面直线的情形；错误，m, n 可以重合；正确；正确。用心爱心专心- 4 -10B【解析】由fx6fx知 函数 周期函数，所以 f (107.5)6181f111511 .22f5f10102211D【解析】依据双曲 的定 可以求出PF13a, PF2a ，而由 的半径 ra2b2与 ca2b2可知 F1F2是 的直径，因此3a2a22c, ec210.2a2212 C【

11、解析】 比 支不 可以从c0, c0 两种情形来考 。若c0 ， x 0是方程2( )()0其中的一个根，且，此 fx 0 ，所f xbf xcf x f xb0以 fxb 0，因此当b2 ， fxb0有四个根， 足 意，所以b2. 上可 C。13 81.【解析】 18281.96 r2r14160【 解 析 】 Tr 1C6rxC6rrx3 r ， 所 以 常 数 项 为2xT4C633160.215 3 【解析】 AC3DE3BF , 而由 AC mAE nAF 可知2ACm 3BFDEn 3DEBF3mn BF3nm DE ，所以 3mn 3,3nm3, mn3 .216.2 【解析】先

12、求阴影部分的面 saa1cosa ， 矩形的面 sin xdxcosx3001cosa38, 所以 cosa1 , a2 .162317 【解析】（1）a / b,3 cos xsin x0,tan x32 分44cos2 xsin 2xcos2x2sin x cosx12tan x86 分sin x2cos2 x1tan2 x5用心爱心专心- 5 -（ 2） f ( x) 2( a b) b2 sin(2 x) + 342由正弦定理得ab2,9 分可得 sin A, 所以 Asin A sin B24f x 4 cos 2A2 sin(2 x)12x, 11, x 0,34642412所以分

13、3 1 f x 4cos 2 A21-1226218、【解析】（ 1） 明：方法一：取 EC的中点 F， 接 FM， FN，则 FM / BC ， FM1 BC ， AN / BC ， AN1 BC2 分22所以 FM / BC 且 FMBC ，所以四 形AMFN 平行四 形，所以 AM / NF ，4 分因 AM平面 NEC ， NF平面 NEC ，所以直 AM / 平面 NEC ；6 分（ 2）解：由 知面ABCD面 ADE ， CDACDFG EDCAD ，面 ADE又CD面 CDE ，面 CDE面 ADE ，作 NHDE 于 H ， NH面 CDE ，作 HOEC于 O ， 接 NO

14、，由三垂 定理可知NOCE ，HON 就是二面角 NCED 的平面角，9 分ADE 中，可得 NH35在正3 ，在 Rt EDC 中，可得 OH，故在 Rt NHO 中，210tan HONNH1511 分OH3，所以二面角 NCED 的大小 arctan 1512 分3方法二：如 以N 坐 原点建立空 右手直角坐 系 , 所以 A(0, 1,0), B(0, 1,1) D (0,1,0),用心爱心专心311N (0,0,0), E( 3,0,0), C (0,1,1), M (, ), 1 分222（ 1）取 EC的中点 F ，所以 F ( 3 , 1, 1 ) ，222 平面 NEC 的一

15、个法向量 n( x, y,1) ，因 NC(0,1,1) ， NE( 3,0,0)所以 n NCy10 ， n NE3x0 ；所以 n(0, 1,1) ， 3 分因 AM( 3 , 1, 1 ) ， n AM0 ，所以 n AM5 分222因 AM平面 NEC ，所以直 AM / 平面 NEC7 分（ 2） 平面 DEC 的一个法向量 m(1, y, z) ，因 DC(0,0,1) ， DE ( 3,1,0)所以 m DCz0 ， m DE3 y0；所以 m (1, 3,0) 9 分cos n, mn m3611 分n m2 24因 二面角 NCED 的大小 角 ,所以二面角 NCED 的大小

16、 arccos612 分419【解析】 (1)11，a1因 anan11，11，所以22anan 1an数列 1 是首 1，公差 2 的等差数列，4 分an 1 2n 1， an从而 an2n1.6 分(2)因 anan111118 分(2n1)( 2n 1)22n12n 1所以 Tna1a2a2a3anan 111111111123352n2n用心爱心专心- 7 -n10 分2n1由 Tnn11000 ，得 n1000 ，最小正整数 n 为 91. 12 分2n20111120. 【解析】（ 1） 甲乙两位教 同 分到一个中学 事件A，基本事件 数N=1 C52C32 A33C53 A33

17、.2所以 P（ ） =C32 A33C31 A33=6 .-4分A125223332 C5C3A3C5A3（ 2） A 中学分到两名教 事件B，所以 P（ B） =C52C32 A22= 2 .-8分12233352C5 C3A3C5 A3（ 3）由 知 X 取 1， 2，3.P（X=1） = C51 (C42C22C43 A227 ， P （ X=2）= 2 ,P （ X=3） =C52 A222 .122333155122333152C5 C3A3C5A32C5C3A3C5A3所以分布列 X123P722515515EX3-12分21. 【解析】（ 1）由已知得 b3, c1, a2 ，所

18、以 的方程 x 2y 21 4 分43（ 2） DADB , D , A, B 三点共 , 而 D (4,0) , 且直 AB 的斜率一定存在，所以 AB 的方程 yk( x4)，与 的方程x2y21 立得43(3 4k2 ) y 224ky36k20由144(142)0 ，得21. 6 分kk4设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ，yy24k, yy236k 21234k214k 23又由 DADB 得 :(x14, y1 )( x2 4, y2 ) y1y2.用心爱心专心- 8 -(1) y224k34k 2将式代入式得 :36k 2y2234k 2消去 y2得:16(1)212 9 分4k23当3 , 1时 ,h()182 9316121 , 解得 2124k 224484又因 k21，所以21k 248442 是减函数 ,9h( )1212,24k 25,3655k21 或21k5, 即36622226直 AB的斜率的取 范 是5 ,2121 ,5 12 分62222622【解析】（ 1） f (x) 的定 域 （0，+）， f xp2 p 1 x