河南省卢氏一中2012届高考数学二轮专题《数列》训练

1、河南省卢氏一中2012 届高考数学二轮数列专题训练一、选择题 (本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分 )1已知数列 an 的前 n 项和 Sn n2 3n，若 an 1an 2 80，则 n 的值为 ()A 5B 4C 3D 2解析： 由 Sn n2 3n 可得 an 4 2n，因此 an1an2 4 2(n 1)4 2 (n 2) 80，即 n(n 1) 20，解得 n 5.答案： A2在 Rt ABC 中， C 90， AC 4，则 AB AC 等于 ()A 16B 8C 8D 16解析： 法一： 因为 cosA AC，AB故 AB AC | AB | AC |cosA AC 2

2、 16.法二： AB 在 AC 上的投影为 | AB |cosA | AC |，故 AB AC | AC | AB |cosA AC 2 16.答案： D3若函数 f(x) sinax3cosax(a0) 的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为()1A ( ，0)B ( ， 0)33C (1， 0)D (0,0)3解析： f(x)2sin(ax )(a0)，32T a 1，a 2.f(x) 2sin(2x3)k1由 2x 3 k， kZ ，得 x 26， kZ，1 1当 k 1 时， x3，故 (3， 0)是其图像的一个对称中心答案： C4(2011 宁高考辽 )若等比数列 an 满足

3、anan 1 16n，则公比为 ()A 2B 4用心爱心专心- 1 -C 8D 16解析： 由 anan 1 16n，得 an1an2 16n 1，an 1an 216n 1两式相除得，anan 116n 16，q2 16.an an1 16n，可知公比为正数，q 4.答案： B5已知等比数列 an 中， a2 1，则其前3 项的和 S3 的取值范围是 ()A (， 1B (， 0) (1， )C 3， )D ( ， 1 3， )解析： 设 a1 x，且 x0，则 S3 x 11，x11 2 或 x 1 2，由函数 y x x的图像知： x xxy(，13，)答案： D6已知数列 an 为等比

4、数列， Sn 是它的前 n 项和若 a2a3 2a1，且 a4 与 2a7 的等差中项为5，则 S ()45A 35B 33C 31D 29解析： 设数列 an 的公比为q，a2a3 a21q3 a1a4 2a1? a4 2，a4 2a7 a4 2a4q3 2 4q3 2 5? q1，42a4a1 1 q5故 a1 q3 16， S5 1 q 31.答案： C7首项为b，公比为a 的等比数列 an 的前 n 项和为 Sn，对任意的n N *，点 (Sn， Sn 1)在 ()A 直线 y ax b 上B直线 y bx a 上C直线 y bx a 上D直线 y ax b 上解析： 当 a1 时，

5、Snb 1 an，1a用心爱心专心- 2 -b 1 an 1Sn1，1 ab 1 an，b 1 an 1点(Sn， Sn1) 为： ( : 1 a1 a显然此点在直线y axb 上当 a 1 时，显然也成立答案： A8(2011 西高考江 )已知数列 an 的前 n 项和 Sn 满足： SnSm Sn m，且 a11.那么 a10()A 1B 9C 10D 55解析： 由 Sn Sm Snm，得 S1 S9 S10? a10 S10 S9 S1 a11.答案： A9已知数列 an 满足 log*13an 1 log3 an1( n N)且 a2 a4 a69，则 log (a5 a7 a9)的

6、3值是 ()1A 5B 51C 5D.5解析： 由 log3an 1 log3an1 (nN * )，得 an1 3an，所以数列 an 是公比为3 的等比数列因为 a2 a4 a6 9，所以 a5 a7 a9 (a2 a4 a6) 33 35.所以 log1(a5a7a9) log335 5.3答案： A10在 ABC 中，若角A，B， C 成公差大于0 的等差数列，则cos2A cos2C 的最大值为()13A. 2B. 2C 2D不存在解析： 角A， B，C 成等差数列， AC 2B，又 A BC 180.B 60， A C120.用心爱心专心- 3 -cos2Acos2 C1cos2A

7、1cos2C221 1 2(cos2A cos2C)1 1 2cos(240 2C) cos2C1 1 2cos(2C60)60C120，1802 C60300，115 1 cos(2C60)0，q 3，a4 a5q3(a1a2) 27.答案： 2712. 若数列 an 足 1 1 d(nN * ， d 常数 )， 称数列 an 和数列已知数列an 1 an 1 和数列，且 x1 x2 x20 200， x5 x16 _. xn解析： 由 意知，数列 xn 等差数列，x5 x16 20.答案： 2013 (2011 安徽高考 )已知 ABC 的一个内角 120 ，并且三 构成公差 4 的等差数

8、列， ABC 的面 _ b2 b 4 2 b 4 2解析：不妨 角 A120，cb， a b4，c b4，于是 cos1202b b4112，解得 b10，所以 S2bcsin120 153.答案： 15 314等比数列 an 的前 n 和 Sn，已知 a3 3， S3 9， q _.解析： 数列 an3 a311 1)，即 3(111 2)(1 1)2q2 1) 9， (q 的公比是 q， 有 S(qq qq用心爱心专心- 4 - 0，由此解得 q 1，或 q 1.2答案： 1或 12三、解答 (本大 共有 4 小 ，共 50 分 )15 ( 本小 分12 分 )(2011 新 全国卷 )等

9、比数列 an 的各 均 正数，且2a1 3a2 1， a23 9a2a6.(1)求数列 an 的通 公式；(2)设 bn log3a1 log3a2 log，求数列 13an 的前 n 和bn解： (1) 数列 an32 9a26 得 a32 9a42，所以 q2 1 的公比 q.由 aa9.由条件可知 q 0，故 q1 3.1由 2a13a2 1，得 2a1 3a1q 1，得 a1 3.故数列 an 的通 公式 1an n.3(2)bn log 3a1log 3a2 log3an n n 1(1 2 n).2故 1 2 2(1 1) : bnn n 1nn 1111111112nb1 b2

10、bn 2(1 2) (23) (n) .n 1n 1所以数列12n 的前 n 和 .bnn 116(本小 分12 分 )(2011 烟台模 ) 数列 bn 的前 n 和 Sn，且 bn 2 2Sn；数列 an 等差数列，且a5 14， a7 20.(1)求数列 bn 的通 公式；(2)若 cn anbn( n 1,2,3 ， )， Tn 数列 cn 的前 n 和，求 Tn.解： (1) 由 bn 2 2Sn，令 n 1， b1 2 2S1，又 S1 b1，所以 b12 . : 3当 n 2 ，由 bn 22Sn，可得 bn 1 2 2Sn1，所以 bn bn 1 2(Sn Sn1) 2bn，即

11、 bn 13，bn 1用心爱心专心- 5 -2 首 ，1 公比的等比数列，于是1所以 bn 是以 b13bn 2n.331(2)由数列 an 等差数列，且a5 14， a7 20，可得公差d2(a7 a5) 3，a1 a5 4d2，可得 an3n 1，1从而 cn anbn 2(3n 1) n ，31111T 22 523nn33 8 (3n 1)331Tn221111 32 53 (3n 4) n (3n 1) 3333n1211111 Tn 22 32 33 3n(3n1) 133333n37 1 3n 1 Tn 2 23n 2 3n .17(本小 分1 ，函数 f(x)12 分 )已知二

12、次函数 y f(x)的 像 坐 原点， 且当 x 41*有最小 8.数列 an 的前 n 和 Sn，点 (n， Sn)(n N )均在函数 y f(x)的 像上(1)求数列 an 的通 公式；(2)设 bn2， T是数列 bn 的前 n 和，求使得m 所有 nN * 都成立的最小正n n1nTn20a a整数 m.解： (1) 依 意， 二次函数f(x) ax2 bx(a0)，由于当 x 1 ， f(x)有最小 1，48b 1 2a 4，解得 a 2，b 1. b214a 8，f(x) 2x2 x，又点 ( n， Sn)( nN * )均在函数y f(x)的 像上，Sn 2n2n；当 n 1

13、， a1 S1 2 12 11；当 n 2 ， an Sn Sn1 (2n2n)2( n 1)2( n 1) 4n 3； a1 1 也适合上式， an 4n 3(nN* )(2)由 (1)得 bn221(11)，anan14n3 4 n1 324n 3 4n 1用心爱心专心- 6 -Tn1(1 1)(11) (11) 1(11)255 94n 3 4n 124n 111)m 2， m， k N *) ，使得 b1、 bm、 bk 成等比数列若存an1在，求出所有符合条件的m、k 的 ；若不存在， 明理由n n1d.解： (1) 等差数列 an 的公差 d， Sn na1210 9d 55，10a12由已知，得20a120 19d 210.22a1 9d 11，1 1，a即解得2a1 19d 21，d 1.所以 an a1 (n 1)d n(nN * )(2)假 存在 m、 k(km2， m， kN* )，使得 b1、 bm、 bk 成等