新课标版数学（理）高三总复习：题组层级快练33

1、题组层级快练(三十三)1已知向量a(1，sin)，b(1，cos)，则|ab|的最大值为()A1B.C. D2答案B解析a(1，sin)，b(1，cos)，ab(0，sincos)|ab|.|ab|最大值为.故选B.2在平行四边形ABCD中，a，b，则当(ab)2(ab)2时，该平行四边形为()A菱形 B矩形C正方形 D以上都不正确答案B解析在平行四边形中，ab，ab，|ab|ab|，|，对角线相等的平行四边形为矩形，故选B.3在ABC中，若2，则ABC是()A等边三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D直角三角形答案D解析由已知，2()2，0.4已知A，B是圆心为C半径为的圆上两点，且|，则等于

2、()A B.C0 D.答案A解析由于弦长|AB|与半径相同，则ACB60|cosACBcos60.5设ABC的三个内角为A，B，C，向量m(sinA，sinB)，n(cosB，cosA)，若mn1cos(AB)，则C()A. B.C. D.答案C解析依题意得sinAcosBcosAsinB1cos(AB)，sin(AB)1cos(AB)，sinCcosC1,2sin(C)1，sin(C).又C0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，48，则抛物线的方程为()Ay28x By24xCy216x Dy24x答案B解析如图所示，

3、F为线段AB中点，AFAC，ABC30.由48，得BC4.则AC4.由中位线的性质有pAC2.故抛物线的方程为y24x.故选B.13已知向量i和j为互相垂直的单位向量，向量ai2j，bij，a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是_答案(，2)(2，)解析0a，b，0cosa，b1，01，即01，解得2，所以直线和圆相离因为PA与圆O相切，所以PAOA，故0.又，所以()22.又PAOA，所以2|2|2|2|24.显然|的最小值为圆心O到直线x3y100的距离d，所以的最小值为()246.16(2014陕西文)在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在

4、ABC三边围成的区域(含边界)上，且mn(m，nR)(1)若mn，求|；(2)用x，y表示mn，并求mn的最大值答案(1)2(2)1解析(1)mn，(1,2)，(2,1)，(1,2)(2,1)(2,2)|2.(2)m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn)，两式相减，得mnyx.令mnt，由图知，当直线yxt过点B(2,3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.17(2015四川雅安中学)已知向量(2cos(x)，1)，(sin(x)，cos2x)，定义函数f(x).(1)求函数f(x)的表达式，并指出其最大值和最小值；(2)在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(A

5、)1，bc8，求ABC的面积S.答案(1)f(x)sin(2x)，最大，最小值分别为，(2)2解析(1)f(x)(2sinx，1)(cosx，cos2x)sin2xcos2xsin(2x)，f(x)的最大值和最小值分别是和.(2)f(A)1，sin(2A).2A或2A.A或A.又ABC为锐角三角形，A.bc8，ABC的面积SbcsinA82.1若ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量p(ab，c)，q(ab，ca)，若|pq|pq|，则角B的大小是()A30 B60C90 D120答案B解析由|pq|pq|，可得p22pqq2p22pqq2，化简得pq0.又由pq(ab，c

6、)(ab，ca)a2b2c2ac0，可得cosB.由B(0，)，可得B60，故选B.2已知点A(2,0)，B(3,0)，动点P(x，y)满足x2，则点P的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线答案D解析(2x，y)，(3x，y)，(2x)(3x)y2x2，y2x6.3设O点在三角形ABC内部，且有230，则三角形ABC的面积与三角形AOC的面积之比()A2 B.C3 D.答案C解析联想三角形ABC重心满足0可延长OB至E使2，延长OC至F使3，则O为三角形AEF的重心从而SAOCSAOFSAEF，SAOBSAOESAEF，SBOCSBOFSAEF.SABCSAOCSAOBSBOCSAEF.SAOCSABC，故选C.4已知|a|2|b|0，且关于x的方程x