小学六年级《圆锥的体积》数学优质教材教案

1、小学六年 级圆锥的体积数学优质教材教案通过在探作中完成 圆锥体积公式的推 导。在合作探究中探明等底等高 圆柱体积与圆锥体积内在联系。下面就是小 编给大家带来的小学六年 级圆锥的体积数学 优质教材教案，希望能帮助到大家 !教学目标：1、知识与技能理解圆锥体积公式的推 导过程，初步掌握 圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积。2、过程与方法通过操作、 实验、观察等方式，引 导学生进行比较、分析、 综合、猜 测，在感知的基础上加以判断、推理来 获取新知 识。3、情感 态度与价 值观渗透知识是“互相转化”的辨证思想，养成善于猜 测的习惯，在探索合作中感受教学与我的生活的密切 联系，让学生

2、感受探究成功的快 乐。教学重点：掌握圆锥的体积计算方法及运用 圆锥的体积计算方法解决 实际问题 。教学难点：理解圆锥体积公式的推 导过程。教具学具：不同型号的 圆柱、圆锥实 物、容器 ;沙子、水、杯子 ;多媒体 课件一套。教学流程：一、创设情境，提出 问题师：五一 节放假期 间，老师带着自己的小外甥去商 场购物，正巧商 场在搞冰淇淋促 销活动 。促 销的冰淇淋有三种 (课件出示三个大小不同的冰淇淋 )，每种都是 2 元钱，小外甥吵着闹着要买一只，请同学们帮老师参考一下 买哪一种合算 ?生：我选择底面的 ;生：我选择高是的 ;生：我选择介于二者之 间的。师：每个人都 认为自己选择的哪种最合算，那

3、么谁的意见正确呢 ?生：只要求出冰淇淋的体积就可以了。师：冰淇淋是个什么形状?(圆锥体 )生：你会求 吗 ?师：通过这节课 的学习，相信这个问题就很容易解答了。下面我 们一起来研究 圆锥的体积。并板 书课题 ：圆锥的体积。二、设疑激趣，探求新知师：那么你能想 办法求出 圆锥的体积吗 ?(学生猜想求 圆锥 体积的方法。 )生：我们可以利用求不 规则物体体 积的方法，把它放 进一个有水的容器里，求出上升那部分水的体 积。师：如果 这样，你觉得行吗 ?教师根据学生的回答做出最后的评价 ;生:老师，我们前面学 过把圆转化成长方形来研究，我想圆锥是不是也可以 这样做呢 ?师：大家猜一猜 圆锥体可能会 转

4、化成哪一种 图形，你的根据是什么?小组中大家商量。生：我 们组认为 可以将 圆锥转 化成长方体或正方体，比如：先用橡皮泥捏一个再把这块橡皮泥捏成 长方体或正方体。圆锥体，师：此种方法是否可行?学生进行评价。师：哪个小 组还有更好的 办法?生：我们组认为 ：圆锥体转化成长方体后， 长方体的 长、宽、高与 圆锥的底面和高之间没有直接的 联系。如果将 圆锥转化成圆柱，就更容易 进行研究。 ) ：既然大家都 认为圆锥 与 柱的联 系最为 密切， 请 各 先拿出学具袋的 圆锥 与 柱， 察比较 他 的底与高的大小关系。1、各小 组进 行 察 讨论 。2、各小 组进 行交流，教 师 做适当的板 。通 学生

5、的交流出 现 以下几种情况：一是 圆 柱与 圆锥 等底不等高 ;二是 柱与 圆锥 等高不等底 ;三是 圆 柱与 圆锥 不等底不等高 ;四是 圆 柱与 圆锥 等底等高。3、 师 启 ： 在我 们 面前 摆 了 么多的 圆 柱和 圆锥 ，我 是否有必要把每一种情况都 进 行研究 ?能否找到一种既 便又容易操作且能代表所有 圆 柱和 圆锥 关系的一 组呢?(小 组讨论 )4、小 交流，在此 环节 着重 学生 说 出 等底等高的 圆锥 体与 柱体 进 行探究的理由。 ：我们 大家一致 认为应该选择 等底等高的一 组 ，那么我 们 就跟求 柱体的体 一样 ，就用 “底面 高 ”来表示 圆锥 体的体 积

6、行不行 ?为 什么 ? ： 圆锥 体的体 积 小，那你猜 测 一下 两个形体的体 积 的大小有什么 的关系 ?生：大约 是 柱的一半。生： ：到底 的意 见 正确呢 ? ：下面 同学们 三人一 组 利用你桌子的学具，找出两 等底等高的 圆锥 与圆 柱，共同探 它 之 的体 积 关系 验证 我 的猜想，不 在 实验 前先 阅读实验 要求， ( 件演示 ) 只有目 标 明确，才能更好的合作。开始吧 !要求：实验材料，任 沙、米、水中的一种。实验 方法可 选择 用 圆锥 向 柱里倒，到 满为 止;或用 圆 柱向 圆锥 里倒，到空 为 止。(生 进 行 操作、小 组 交流 ) ： 来 汇报 一下，你

7、们组 是怎 做 实验 的?通 做 ，你 们发现 它 有什么关系 ?生：我们利用空圆柱装满水到入空 圆锥，三次倒完。 圆柱的体积是等底等高 圆锥体积的三倍。生：我们利用空圆锥装满米到入空 圆柱，三次倒 满。圆锥 的体积是等底等高 圆柱的体积的 1/3 。 )师：同学 们得出这个结论非常重要，其他 组也是这样的吗?生略师：请看大屏幕，看数学小博士是怎 样做的 ?(课件演示 ) 齐读结论 :师：你能根据 刚才我们的实验和课件演示的情况，也给圆锥 的体积写一个公式 ?(小组讨论 ，得出 圆锥的体积公式，得到以下公式：圆柱体积3=圆锥体积，则 V 圆锥=sh 3即 V 圆锥 =1/3sh师：同学 们刚才

8、我们得到了 圆锥的体积公式， ( 请看课件 )你能求出三种冰淇淋的体(噢 !三种冰淇淋的体 积原来一 样大 )联系生活，拓展运用：本练习共有三个 层次：1、基本 练习(1) 判断对错，并说明理由。圆柱的体 积相当于 圆锥体积的 3 倍。 ( )一个圆柱木料，把它加工成的圆锥，削去的部分的体积和圆锥的体积比是 ( )一个圆柱和一个 圆锥等底等高体 积相差 21 立方厘米， 圆锥的体积是 7 立方厘米。(2) 计算下面 圆锥的体积 。 ( 单位：厘米 )积?( )s=25.12 h=2.5r=4, h=62、变形练习出示学校沙堆：我班数学小得到了以下信息：底面半径：12.56 平方米，高 1.2

9、米，组的同学利用 课余时间测 量了那堆沙子，2 米，底面直径4 米，底面周 长 12.56米,底面积：(1) 、你能根据 这些信息，用不同的方法 计算出这堆沙子的体 积吗 ?(2) 、找一找 这些计算方法有什么共同的特点 ? V 锥 =1/3Sh(3) 、准备把这堆沙填在一个 长 3 米，宽 1、 5 米的沙坑里， 请同学们算一算能填多深 ?3、拓展 练习一个近似 圆锥形的煤堆， 测得它的底面周 长是 31.4 米，高是 2.4 米。如果每立方米煤重 1.4 吨，这堆煤大 约重多少吨 ?整理归纳，回顾体验(通过小结展示学生个性，学生在学 习中的自我体 验，使孩子情感 态度，价 值观得到升华 。

10、)教学内容：第 25 26 页，例 2、例 3 及练习四的第 38 题。教学目的：1、过分小组倒水实验，使学生自主探索出 圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地 计算圆锥的体积，解决 实际生活中有关 圆锥体积计算的简单问题 。2、已有的生活和学 习经验 ，在小 组活动过程中，培养学生的 动手操作能力和自主探索能力。3、过小组活动，实验操作，巧妙 设置探索障碍，激 发学生的自主探索意 识，发展学生的空 间观念。教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。教学难点：正确探索出 圆锥体积和圆柱体积之间的关系教具准备：每生准备一组等底等高的 圆柱和圆锥模具，大米，水，沙子等

11、教学过程：一、复习1、圆锥有什么特征 ?(使学生 进一步熟悉 圆锥的特征：底面、 侧面、高和 顶点)2、圆柱体积的计算公式是什么 ?指名学生回答，并板书公式： “圆 柱的体 积 =底面积 高”。二、新课1、教学 圆锥体积的计算公式。(1) 回忆圆柱体积计算公式的推 导过程，使学生明确求 圆柱的体积是通过切拼成 长方体来求得的 .(2) 圆锥的体积该怎样求呢 ?能不能也通 过已学过的图形来求呢 ?(指出：我 们可以通过实验的方法，得到 计算圆锥体积的公式 )(3) 拿出等底等高的 圆柱和圆锥各一个，通 过演示，使学生 发现 “这个 圆锥和圆柱是等底等高的，下面我 们通过实验 ，看看它 们之间的体

12、积有什么关系 ?”组织学生实验分组合作学 习(4) 先在圆锥里装满水，然后倒入 圆柱。 让学生注意 观察，倒几次正好把 圆柱装满?(教师让学生注意， 记录几次，使学生清楚地看到倒3 次正好把 圆柱装满 。 )(5) 这说明了什么 ?(这说明圆锥的体积是和它等底等高的 圆柱的体 积的 )学生叙述 实验过程并总结结论 ，得出 计算公式板书：圆锥的体积 = 1/3 圆 柱的体 积=1/3 底面 积高，字母公式： V= 1/3Sh2、教学 练习四第 3 题(1) 这道题已知什么 ?求什么 ?已知 圆锥的底面 积和高应该怎样计算 ?(2) 引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后 让学生自己 进行计

13、算，做完后集体订正。3、巩固 练习：完成 练习四第 4 题 。4、教学例 3.(1) 出示例 3已知近似于 圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体 积。(2) 要求沙堆的体 积需要已知哪些条件 ?(由于这堆沙堆近似 圆锥形，所以可利用 圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面 积和高 )(3) 题目的条件中不知道 圆锥的底面积，应该怎么办 ?(先算出沙堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面 积，然后根据 圆锥的体积公式求出沙堆的体 积)(4) 分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科 书第 26 页上.做完后集体订正。 ( 注意学生最后得数的取舍方法是否正确)四、巩固

14、 练习1、做练习四的第 7 题。学生先独立判断 这三句话是否正确，然后全般核对评讲 。2、做练习四的第 8 题。(1) 引导学生学生思考回答以下问题这道题已知什么 ?求什么 ?求圆锥的体积必须知道什么 ?求出这堆煤的体 积后，应该怎样计算这堆煤的重量 ?(2) 让学生做在 练习本上，教 师巡视，做完后集体 订正。3、做练习四的第 6 题。(1) 指名学生先后回答下面 问题 圆柱的侧面积等于多少 ? 圆柱的表面 积的含义是什么 ?怎样计 算? 圆柱体积的计算公式是什么 ? 圆锥的体积公式是什么 ?(2) 学生把 计算结果填写在教科 书第 28 页的表格中，做完后集体 订正。五、课堂练习1、填空(

15、1) 圆锥体体积的计算公式 ( )(2) 等底等高的 圆锥体是圆柱体体 积的 ( ) ，圆柱体是 圆锥体体积的 () 。(3) 等底等高的 圆锥体体积是 3 立方厘米， 圆柱体的体 积是() 。(4) 体积和底面 积相等的 圆柱与圆锥，圆柱高 5 厘米， 圆锥高 () 。(5)体积和高相等的 圆柱与圆锥，圆锥底面积 15 平方厘米， 圆柱底面 积是 ( )。(6)等底等高的 圆柱和圆锥，圆柱比圆锥的体积大( ) 。2、判断(1) 圆柱体的体 积一定比 圆锥体的体积大 .(2) 圆锥的体积等于和它等底等高的 圆柱体的 1/3.(3) 圆锥体、正方体、 长方体的体 积都等于底面 积高。(4) 圆锥

16、的高是 圆柱高的 3 倍，且底面 积相等，那么他 们的体积相等。3、补充习题(1) 一堆煤成 圆锥形，底面半径是 1.5 米，高是 1.1 米。这堆煤的体 积是多少 ?如果每立方米的煤重 约 1.4 吨，这堆煤有多少吨 ?(2) 一个圆锥形沙堆，底面直径是28.26 平方米，高是2.5 米用这堆沙在10 米宽的公路上铺 2 厘米厚的路面，能铺多少米?(3) 一堆圆锥形的煤体 积是 12 立方米，底面 积是 6 平方米，高是多少 ?(4) 在一个底面半径是 10cm 的圆柱形水桶中装有水，把一 个底面半径 为 5cm 的圆锥形铁锤浸没在水中，水面上升了1cm ，试问铁锤 的高是多少 ?(5) 等

17、底等高的 圆柱和圆锥，圆柱的体 积比圆锥的体积多 24 立方分米， 圆柱的体 积是多少立方分米 ?六、总结这节课学习了哪些内容 ?你是如何准确地 记住圆锥的体积公式的 ?教学反思：从本节课的教学任 务来看，主要是构建“圆锥的体积是等底等高的 圆柱的体 积的三分之一 ”这一概念的 认识，而这一认识的形成，靠文字和 观摩演示都是 苍白无力的，它需要学生发自内心的需要，全身心的体 验，使学生在 实验中对自己的 实验过 程和结论进 行对比和反思，悟出等底等高的必要性，从而明确 圆锥的体积是等底等高的 圆柱的体 积的三分之一”的具体含 义。教学目标：1.知识与技能目 标能够正确运用 圆锥体积计算公式解决

18、 实际有关圆锥体积的实际应 用问题。2.过程与方法在探作中完成 圆锥体积公式的推 导。在合作探究中探明等底等高 圆柱体积与圆锥体积内在联系。3.情感态度与价 值感在探索合作中感受教学与我生活的密切联系，让学生感受探究成功的快乐。教学重点：掌握圆锥体积的计算公式，并能灵活利用公式求圆锥的体积。教学难点：理解圆锥体积公式的推 导过程及解决生活中的实际问题学习者特征分析：接受教育者是小学六年级的学生。教学策略 选择与设计：(1) 引导学生主 动建构知 识是新课标的重要理念，六年 级的学生尽管具 备了一定的 逻辑思维能力，但感性知 识对于他们来说还是非常重要的。因此，教学中通 过引导学生通 过自主探索

19、、解决 问题，真正掌握所学知 识，发展数学能力，真正做到 “动手操作、体 验成功”(2) 以实验要求为主线，既动手操作，又 动脑思考，努力探索 圆锥体的计算方法。(3) 问题解决为主的教学策略：通 过演示、小 组交流、 动手操作、感念辨析等方式，本课从具体的学生感 兴趣的活 动中，让学生自己 发现问题 ，提出 问题，体验探索成功的快乐 ;提高学生解决 问题的能力，巩固所学知 识 。教学资源与工具 设计：(1) 每位同学准 备等底等高的 圆柱体和 圆锥体6 水槽红颜色水。直尺6 把。6套，大小不同的 圆柱体和 圆锥体6套、(2) 教师自制的多媒体 课件 ;教学过程：一、复习旧知，课前铺垫1.怎样

20、计算圆柱的体积 ?指名回答，教 师板书：圆柱体的体 积 =底面积高。2.一个圆柱的底面 积是 60 平方分米，高15 分米，它的体 积是多少立方分米 ?指两名板演，全班齐练，集体订正。二、提出 质疑，引入新 课圆锥有什么特征 ? 它的体积如何计算呢 ?今天我们就利用这些知识探讨新的 怎样计算圆锥的体积 (板书课题 )三、动手操作 ，获得新知1. 探讨圆锥 的体积公式教师：怎样探讨圆锥 的体积计算公式呢 ?在回答这个问题之前， 请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱体积公式的：学生回答，教 师板书：圆柱 (转化 ) 长方体圆柱体积公式 ( 推导 ) 长方体体 积公式教师：借鉴这种方法， 为了我们研

21、究圆锥体体积的方便，每个 组都准备了一个 圆柱体和一个 圆锥体。你 们小组比比看， 这两个形体有什么相同的地方 ?学生操作比 较 。(1) 提问学生：你 发现到什么 ?(这个圆柱体和 这个圆锥体的形状有什么关系 ) (学生得出：底面 积相等，高也相等。 )底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫 “等底等高 ”。(板书：等底 等高 )(2) 为什么 ?既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求 圆柱体体积一样，就用 “底面积 高 ”来求 圆锥 体体积行不行 ?为什么 ?教师：圆锥体的体 积小，那你估 计一下这两个形体的体 积大小有什么 样的关系 ?(指名发言 )用水和圆柱体、圆锥体做实验。怎 样

22、做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报 ，你们组做实验的圆柱体和 圆锥体在体 积大小上有什么 样的倍数关系。(3) 学生分 组做实验。谁来汇报一下，你 们组是怎样做实验的?你们做实验的圆柱体和 圆锥体在体 积大小上 发现有什么倍数关系 ?(学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的 3 倍 )同学们得出这个结论非常重要，其他 组也是这样的吗?我们学过用字母表示数， 谁来把这个公式整理一下 ?(指名发言 )(4) 学生操作：出示另外一 组大小不同的 圆柱体和圆锥体进行体积大小的比 较，通过比较你发现什么 ?学生回答后，教 师整理归纳：不是任何一个 圆锥体的体 积都是任何一个 圆柱体体 积的

23、。 ( 老师拿起一个小 圆锥 、一个大 圆柱 )如果老 师把这个大圆锥体里装 满了砂子，往 这个小圆柱体里倒，倒三次能倒 满吗 ?(不能 )为什么你 们做实验的圆锥体里装 满了水往 圆柱体里倒，倒三次能倒 满呢?(因为是等底等高的 圆柱体和 圆锥体。 )在等底等高的情况下。(老师在体积公式与 “等底等高 ”四个字上 连线 。 )现在我们得到的这个结论就更完整了。( 指名反复叙述公式。)教师：同学 们圆锥 体里装 满了水往 圆柱体里倒，只倒一次，看看能不能想算公式 ?让学生动脑动 手 ?办法推出 计得出用尺子量 圆锥里的水倒 进圆柱里，水高是原来水高的1/3.小结：今后我 们求圆锥体体积就用这种方法来 计算。(5) 应用巩固1.出示例 题学生读题，理解 题意，自己解决 问题 。例 一个圆锥形的零件，底面 积是 19 平方厘米，高是12 厘米， 这个零件的体 积是多少 ?学生完成后， 进行小组交流。你是怎样想的和怎 样解决问题 。 (提问学生多人 )教师板书 :1/3 1912=76(