新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程6.3 实践与探索工程类应用问题》教案_2

1、华东师大版 七年级下册 再探一元一次方程应用题 教学目的：.知识与技能：掌握一些解题的基本规律；和列方程解应用题的关键；.思想与方法：应用数学建模思想，方程思想，学会用表格或图示分析数量关系；.情感态度价值观：感受了数学（尤其是方程）的作用和魅力；增强用数学的意识，和克服困难的勇气.教学重点、难点：找等量关系列方程教具准备：多媒体设备，小黑板教学过程：一、复习：怎样列一元一次方程解决应用题1、审题（读题，弄清题意）2、寻找等量关系,设未知数3、根据等量关系列出方程4、解一元一次方程5、检验作答注意单位二、介绍认识丢番图丢番图丢番图（公元34世纪），古希腊数学家，被誉为“代数学之父”，以其对方程

2、的成就和丢番图的墓志铭为人所熟悉。 三、实践与探索1、丢番图的年龄 丢番图的墓碑上记载着： 过路人！这儿埋葬着丢番图，他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两侧长起长长的胡子；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了根据以上信息，请你算出：（1）丢番图的寿命；（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；（3）儿子死时丢番图的年龄相等关系：总量各分量之和分析：丢番图的寿命=它的童年占1/6+它的1/12+它结婚后1/7+五年后有儿子+儿子只活了他寿命的一半+儿子死后4年（问题1）

3、解：设丢番图寿命为x岁x=1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4x1/6x1/12x1/7x1/2x=5+484(x1/6x1/12x1/7x1/2x)=98484x14x7x12x42x=9849x=984x=84答：丢番图的寿命为84岁。问题2分析：丢番图当爸爸时年龄等于童年+生命的1/12+结婚后生命的1/7+五年解：设当爸爸时的年龄为y岁,已知丢番图的寿命为84岁。y=1/684+1/1284+1/784+5y=14+7+12+5y=38答：丢番图当爸爸时38岁。解2分析：丢番图当爸爸时年龄=丢番图的寿命儿子死后4年儿子活了他生命的1/2解：设当爸爸时的年龄为y岁,已知丢番图

4、的寿命为84岁。y=8441/284y=84442y=38答：丢番图当爸爸时年龄为38岁分析：儿子死时丢番图的年龄等于童年+生命的1/12+结婚后的1/7+婚后5年+他年龄的一半解：设儿子死时丢番图的年龄为z岁.已知他寿命为84岁。z=1/684+1/1284+1/784+5+1/284z=14+7+12+5+42z=80答：儿子死时丢番图的年龄为80 。“毕达哥拉斯”问题 一个人问：“尊敬的毕达哥拉斯，请告诉我，有多少学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“一共有这么多学生在听课，其中的1/2在学习数学，1/4在学习音乐，1/7沉默无言，此外，还有3名妇女。”共有学生数 x学习数学

5、1/2x学习音乐的人 1/4x沉默的人 1/7x妇女 31.分析：学生分为4类：学数学的，学音乐的，沉默的，3名妇女2.等量关系：学生人数=学数学+学音乐+沉默的+33.解：设总人数为x人。x=1/2x+1/4x+1/7x+33=x-1/2x-1/4x-1/7x3=3/28xx=28答：共有28人三、练一练希腊文集中著名的问题是“爱神的烦恼”。爱罗斯是希腊神话中的爱神，吉波莉达是塞浦路斯岛的守护神。九位文艺女神中叶芙特尔波管音乐，爱拉托管爱情诗，达利娅管喜剧，特希霍拉管舞蹈，美利波美娜管悲剧，克里奥管历史，波利尼娅管颂歌，乌拉尼娅管天文，卡利奥帕管史诗。他们爱恶作剧，现在请你们解决问题。1、爱

6、神的烦恼爱罗斯在路旁哭泣，泪水一滴接一滴。吉波莉达向前问道：“是什么事让你如此悲伤？我能够帮助你吗？”爱罗斯回答道：“九位文艺女神不知来自何方把我从赫尔康山采回的苹果，几乎一扫而光。叶芙特尔波飞快的抢走了十二分之一，爱拉托抢的更多七个苹果中拿走了一个。八分之一被达利娅抢走，比这多一倍的苹果落入特希霍拉之手。美利波美娜最是客气，只取走了二十分之一，可又来了个克里奥，他的收获是这的四倍。还有三位女神，个个都不空手，30个归波利尼亚，120个归乌拉尼亚，300个归卡利奥帕，我，可怜的爱罗斯，还剩下50个苹果。我原来有多少苹果？分析：爱罗斯剩下的苹果等于所有苹果减去九位女神拿的苹果。解：设爱罗斯原有苹

7、果x个x1/12x1/7x1/8x1/4x1/20x1/5x30120300=5025/168x=500x=3360答：原有苹果3360个2、“铜像注水”问题 这是一座独眼巨人的铜像，雕塑家技艺高超，铜像里设计机关：巨人的手，口，和独眼都连接着大，小水管，通过手的水管三天注满水池，通过独眼的水管需要一天，从水中吐出的水管要快得多，9个半小时就够了，试问，三处同时放水，水池何时流满？分析：水池的水等于手流出的和口流出的和眼流出的总和等量关系：工作量=工作效率工作时间手的工作效率=1/72口的工作效率=2/19眼的工作效率=1/24等量关系：手工作量+口工作量+眼工作量 =总工作量解：设x小时可以流满。1