第六讲空间解析几何.

1、第六讲 空间解析几何向量代数与空间解析几何azk1、向量的坐标表示及其线性运算(1) a(a x，a y，a z)a xiayj模a a? ay af，方向余弦cos咅，cosa咅，cosaza已知点 M1(x1,y1,z1),M 2(x2, y2，f2)M1M2 区 X1, y2 y1，Z2 Z1)(2)线性运算a (a?,ay ,az),b(b?,by ,bz)a b (a? bx，ay by,azbz)(a?,ay, az)(3)向量的数量积。向量积数量积 a b a b cos(a, b) a (b)a b (a)baxbx ayby azbz性质满足交换律、结合律、分配律a b a

2、b 02平面及其方程已知平面过点 M (xo、yo、zo),n A, B,C为的法矢量。1点法式：A(x-x o)+B(y-y o)+C(z-z0) = 02般式：Ax+By+Cz+D=0 A、B、C不全为零。3截距式：x y z1 , a, b,c分别为平面在x轴、y轴、a b cz轴上的截距。冗1 冗2n n2点M0(xo、y。、Zo)到平面Ax+By+Cz+D=0勺距离为|Axo Byo Czo Dd ,_!JA2 B2 C2xoy 平面， z 0, n (0,0,1) yoz 平面 x 0, n (1,0,0) xoz 平面， y 0, n (0,1,0)例1习题4.13求通过点P (

3、2, -1 , -1 ), Q (1, 2, 3)且垂直于平面 2x+3y-5z+6=0的平面方程。解：QP1, 3, 4，已知平面的法矢量n12,3, 5i jkQPn113427i 3j 9k2 35取n9,1,3所求平面为：9(x-2)-(y+1)+3(z-1)=0即：9x-y+3z-16=0例 2、求垂直 xoy 平面且过 M1(2, -1, 0), M2(3, 0, 5) 的平面方程解：nk ,nM側 2_ijkk M1m2001 i j115(x -2 ) + ( y + 1 ) = 0得平面方程：x -y -3 = 0p174 例 4.134.143.曲面及其方程常用二次曲面的方

4、程及其图形1.球面设Po Xo,yo,Zo是球心，R是半径，P x, y, z是球面上任一点，则|PoP R，即2x Xoy yoz Zo 2 R2r22、椭球面2 x2a2 y b22 z2 c3、旋转曲面设L是xoz平面上一条曲线f x，y 0，L绕z旋转y o一周所得旋转曲面：fx2 y2 ,z o2 2 222Xo px y z Zovx y , z zoXo x2 y2 Zo z 代入方程 f x,z O得 f ;x2 y2,z 0J(0,0,z o)yo(x o,y o,o)* (x,y,z)x7 z x2z ax2称为旋转抛物面4、旋转双曲面:2 2x y2a2 z2 c1，仲）z2 2x y2a2 z2 c椭圆抛物面2z axby2ab O5、单叶双曲面6双叶双曲面22xy22ab2 2xy2 . 2ab2z1c2z2c7、二