八级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形课件新版新人教版05312134

1、第第18章章 平行四边平行四边 形形 18.2 特殊的 平行四边形 18.2.318.2.3正方正方 形形 名 校 名 师 打 造 更 多 名 校 选 择 学学目目习习标标 1掌握正方形的概念、性质，并能灵活运用掌握正方形的概念、性质，并能灵活运用 2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别 3根据平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系，归纳出正方形的根据平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系，归纳出正方形的 判定定理判定定理 4能运用正方形的判定定理进行简单的计算与证明能运用正方形的判定定理进行简单的计算与证明 5能运用正方形的性质定理

2、和判定定理进行比较简单的综合推理与证明能运用正方形的性质定理和判定定理进行比较简单的综合推理与证明 名 校 名 师 打 造 更 多 名 校 选 择 预预反反习习馈馈 阅读教材阅读教材P5859，完成下列问题，完成下列问题 定义及性质：定义及性质： （1）定义：一组）定义：一组 ，并且有一个角是，并且有一个角是 的的 叫做叫做 正方形正方形 如图，如图，四边形四边形ABCD是平行四边形，且是平行四边形，且AB ，A ， 四边形四边形ABCD是正方形是正方形 （2）性质：正方形的四个角都是）性质：正方形的四个角都是 ，四条边都，四条边都 ，对角线，对角线 且且 ，并且每一条对角线平分一组，并且每一

3、条对角线平分一组 如图，如图，四边形四边形ABCD是正方形，是正方形， BAD ， AB ，AB ，AD ， AC ，AC ，AO ， OAD ODA 邻边相等直角平行四边形 BC或AD90 直角相等互相垂直平分相等 对角 ABCBCDCDA90 BCCD DACDBC BDBDCOBODO OABOBAOBCOCBOCDODC45 名 校 名 师 打 造 更 多 名 校 选 择 预预反反习习馈馈 判定：判定： （1）用定义判定：一组）用定义判定：一组 ，并且有一个角是，并且有一个角是 的平行四边形的平行四边形 是正方形是正方形 如图如图1，四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB

4、 ，A ， 四边形四边形ABCD是正方形是正方形 （2）一组）一组 的矩形是正方形的矩形是正方形 如图如图1，四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，AB ，四边形四边形ABCD是正方是正方 形形 （3）对角线）对角线 的矩形是正方形的矩形是正方形 如图如图2，四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，AC ，四边形四边形ABCD是正方形是正方形 （4）有一个角是）有一个角是 的菱形是正方形的菱形是正方形 如图如图1，四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，A ，四边形四边形ABCD是正方形是正方形 （5）对角线）对角线 的菱形是正方形的菱形是正方形 如图如图2，四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，AC ，

5、四边形四边形ABCD是正方形是正方形 BC或AD90 邻边相等 邻边相等 BC或AD 互相垂直 BD 90 直角 相等 直角 BD 名 校 名 师 打 造 更 多 名 校 选 择 名名讲讲校校坛坛 例例1（教材（教材P58例例5）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个 全等的等腰直角三角形全等的等腰直角三角形 已知：如图，正方形已知：如图，正方形ABCD对角线对角线AC，BD相交于相交于O点点 求证：求证：ABO，BCO，CDO，ADO是全等的等腰直角三角形是全等的等腰直角三角形 【解答解答】四边形四边形ABCD是正方形，是正方形， ACBD，ACB

6、D，AOBOCODO. ABO，BCO，CDO，DAO都是等腰直角三角形，并且都是等腰直角三角形，并且 ABO BCO CDO DAO. 【方法归纳方法归纳】对于正方形性质，应注意应用其性质及由性质得到的一对于正方形性质，应注意应用其性质及由性质得到的一 些结论：些结论： 四角相等，均为四角相等，均为90，四边相等；，四边相等；对角线互相垂直平分且相等；对角线互相垂直平分且相等； 对角线平分一组对角得到对角线平分一组对角得到45角；角；边长与对角线的长度比为边长与对角线的长度比为1 . 2 名 校 名 师 打 造 更 多 名 校 选 择 名名讲讲校校坛坛 【跟踪训练跟踪训练1】（名校课堂名校课

7、堂12.2.3习题）如图，正方形习题）如图，正方形ABCD的对角线的对角线 AC， BD相交于点相交于点O，OA3，则此正方形的面积为（，则此正方形的面积为（ C ） A3B12C18D36 【跟踪训练跟踪训练2】如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，点中，点E在边在边CD上，上，AQBE于点于点Q， DPAQ于点于点P.求证：求证：APBQ. 证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ABAD，DAB90.BAQ DAP90. DPAQ，APD90.ADPDAP90.ADP BAQ. AQBE，BQA90. 在在DAP和和ABQ中，中， ， DAP ABQ（AAS）APBQ. o

8、 ADP= BAQ APD= BQA=90 AD=BA 名 校 名 师 打 造 更 多 名 校 选 择 名名讲讲校校坛坛 例例2（教材补充例题）如图，在（教材补充例题）如图，在ABC中，中，BAC90，AD是中线，是中线，E是是AD的的 中点，过点中点，过点A作作AFBC交交BE的延长线于点的延长线于点F，连接，连接CF. （1）求证：）求证：ADAF； （2）如果）如果ABAC，试判断四边形，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论的形状，并证明你的结论 【解答解答】（1）证明：）证明：AFBC，EAFEDB.E是是AD的中点，的中点，AE DE. 在在AEF和和DEB中，中， ，AEF

9、DEB（ASA）AF BD. 在在ABC中，中，BAC90，AD是中线，是中线，ADBDDC BC.AD AF. （2）四边形）四边形ADCF是正方形是正方形 证明：证明：AFBDDC，AFBC，四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形 ABAC，AD是中线，是中线，ADBC.ADAF，四边形四边形ADCF是正方形是正方形 EAF= EDB AE=DE AEF= DEB 1 2 名 校 名 师 打 造 更 多 名 校 选 择 名名讲讲校校坛坛 【跟踪训练跟踪训练3】如图，菱形如图，菱形ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，分别，分别 延长延长OA，OC到点到点E，F，使，使

10、AECF，依次连接，依次连接B，F，D，E各点各点 （1）求证：）求证：BAE BCF； （2）若）若ABC50，则当，则当EBA 时，四边形时，四边形BFDE是正方是正方 形形 证明：证明：在菱形在菱形ABCD中，中，BABC， BACBCA.BAEBCF. 在在BAE和和BCF中，中， BAE BCF（SAS） 20 BA=BC BAE= BCF AE=CF 名 校 名 师 打 造 更 多 名 校 选 择 巩巩训训固固练练 1正方形具有而菱形不一定具有的性质是（正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ B ） A对角线互相垂直对角线互相垂直 B对角线相等对角线相等 C对角线互相平分对角线互相平

11、分 D对角相等对角相等 2如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，则图中的等，则图中的等 腰三角形有（腰三角形有（ C ） A4个个 B6个个 C8个个D10个个 3小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件： ABBC；ABC90；ACBD；ACBD中选两个作为补中选两个作为补 充条件，使充条件，使 ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中 错误的是（错误的是（ B ） ABCD 名 校 名 师 打 造 更 多

12、名 校 选 择 巩巩训训固固练练 4如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为8，在各边上顺次截取，在各边上顺次截取AEBF CGDH5，则四边形，则四边形EFGH的面积是（的面积是（ B ） A30B34 C36D40 5如图，在边长为如图，在边长为4的正方形的正方形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点 O，OECD，则，则OE 6如图，在正方形如图，在正方形ABCD内取一点内取一点E，使，使EBC是等边三角形，是等边三角形， AED等于等于 度度 2 150 名 校 名 师 打 造 更 多 名 校 选 择 巩巩训训固固练练 7在正方形在正方形ABCD中，中，AC为对

13、角线，为对角线，E为为AC上一点，连接上一点，连接EB， ED.求证：求证：BECDEC. 证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，CDCB，DCABCA. 在在BEC与与DEC中，中， ， BEC DEC（SAS）BECDEC. CB=CD BCE= DCE CE=CE 名 校 名 师 打 造 更 多 名 校 选 择 巩巩训训固固练练 8如图，已知在正方形如图，已知在正方形ABCD中，中，E是是CD边上的一点，边上的一点，F为为BC延长线延长线 上一点，上一点，CECF. （1）求证：）求证：BEC DFC； （2）若）若DF5，CE3，求正方形，求正方形ABCD的面积的面积 解：（