新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形9.1 三角形三角形的三边关系》课件_2

1、9.1.3 三角形的三边关系 像这样由像这样由三条三条不在同一直线上不在同一直线上的的 线段线段首尾顺次连结首尾顺次连结组成的平面图组成的平面图 形就叫三角形。形就叫三角形。 三角形的概念三角形的概念 两点之间线段最短两点之间线段最短 ab c a+bc 一天，熊大熊二出发去附近的森林公园郊游，一天，熊大熊二出发去附近的森林公园郊游， 他们带了他们带了1m1m、2m2m、3m3m、4m4m的木棍准备去了搭的木棍准备去了搭 帐篷。而且帐篷必须搭成三角形，面对这些帐篷。而且帐篷必须搭成三角形，面对这些 木棍该如何选择比较合适呢？木棍该如何选择比较合适呢？ 一、创设情境：一、创设情境： 发现：两根较

2、短小棒的长度和发现：两根较短小棒的长度和等于等于第三第三 根较长小棒的长度。根较长小棒的长度。 不能围成三角形。不能围成三角形。 猜想猜想1.当当它的三根木棍长分别为它的三根木棍长分别为 1m、2m、3m.时时 1m2m 3m 不能围成三角形。不能围成三角形。 猜想猜想2.当当它的三根木棍长分别为它的三根木棍长分别为 1m、2m、4m.时时 发现：两根较短小棒的长度和发现：两根较短小棒的长度和小于小于第三第三 根较长小棒的长度根较长小棒的长度 2m1m 4m 能围成三角形。能围成三角形。 猜想猜想3.当当它的三根木棍长分别为它的三根木棍长分别为 2m、3m、4m.时时 发现：两根较短小棒的长度

3、和发现：两根较短小棒的长度和大于大于第三第三 根较长小棒的长度根较长小棒的长度 2m 3m 4m 大胆猜测：大胆猜测： 两根小棒的长度和与第三根两根小棒的长度和与第三根 小棒存在什么关系时小棒存在什么关系时, ,就能就能 围成三角形呢？围成三角形呢？ 得出结论：得出结论： 两根小棒的长度和两根小棒的长度和大于大于第三第三 根小棒的长度时根小棒的长度时,就能围成三就能围成三 角形。角形。 1.画一个三角形画一个三角形,使它的三边长分别为使它的三边长分别为 7cm，5cm，4cm的三角形的三角形. 画法步骤如下画法步骤如下： 7 B C 4 ABC 就是所要画的三角形。就是所要画的三角形。 （2）

4、以点）以点A为圆心，为圆心，5cm长为半径画圆弧：长为半径画圆弧： （3）以点）以点B为圆心，为圆心，4cm长为半径画圆弧，长为半径画圆弧， 两弧相交于点两弧相交于点C； 5 （4）连接）连接AC、BC . A （1）画线段）画线段AB=7cm； 二、实践探究：画一画二、实践探究：画一画 两边之和等于第三边两边之和等于第三边 不能围成三角形不能围成三角形 2.画一个三角形画一个三角形,使它的三边长分别为使它的三边长分别为 1cm、2cm、3cm. 两边之和小于第三边两边之和小于第三边 不能围成三角形不能围成三角形 3.画一个三角形画一个三角形,使它的三边长分别为使它的三边长分别为 2cm、3c

5、m、6cm. 根据图中数据计算并根据图中数据计算并 比较大小：比较大小： 由此，你能得出什么结论？由此，你能得出什么结论？ 三角形的三角形的任何任何两边的和两边的和大于大于第三边第三边 算一算：算一算： 7 5 4 AB+BC= ， AB+BC AC ； AC+BC= ， AC+BC AB ； AB+AC= ， AB+AC BC ； A BC 12 11 9 任何任何 根据图中数据计算并根据图中数据计算并 比较大小：比较大小： 由此，你能得出什么结论？由此，你能得出什么结论？ 三角形的三角形的任何任何两边的差两边的差小于小于第三边第三边 算一算：算一算： 7 5 4 AB-AC= ， AB-A

6、C BC ； BC-AC= ， BC-AC AB ； BC-AB= ， BC-AB AC ； A BC 1 3 2 A B C a c b 三角形三边的关系 三角形任何两边三角形任何两边 的和大于第三边的和大于第三边 三角形任何两边三角形任何两边 的差小于第三边的差小于第三边 a-bc c-ba c-aa a+cb a+bc 由此得出：由此得出： 两边的差两边的差 第三边第三边 两边的和两边的和. 判断三条线段能否组成三角形，是否一定判断三条线段能否组成三角形，是否一定 要检验三条线段中任何两条的和都大于第要检验三条线段中任何两条的和都大于第 三条？有没有更简便的判断方法？三条？有没有更简便的

7、判断方法？ 思思 考：考： 应用应用1、下列长度的各组线段能否组成一个三角形？下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ （1）15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm (3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm 应用应用1、下列长度的各组线段能否组成一个三角形？下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ （1）15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm (3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm (2) 因为因为4cm+5cm15cm， 所以这三条线段能组成一个三角形所以这三条线段能组成一个三角形. 解：解： (4) 因为

8、因为4cm+5cm6cm， 所以这三条线段能组成一个三角形所以这三条线段能组成一个三角形. 判断三条线段能否组成三角形，是否一定判断三条线段能否组成三角形，是否一定 要检验三条线段中任何两条的和都大于第要检验三条线段中任何两条的和都大于第 三条？有没有更简便的判断方法？三条？有没有更简便的判断方法？ 思思 考：考： 只要满足只要满足较小较小的两条线段之和大于第三条的两条线段之和大于第三条 线段，便可构成三角形；若不满足，则不线段，便可构成三角形；若不满足，则不 能构成三角形能构成三角形. 应用应用1、下列长度的各组线段能否组成一个三角形？下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ （1）15cm、

9、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm (3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm 现有两根木条现有两根木条a和和b，a长长10cm,b长长 3cm，如果再找一根木条钉成一个三角形木，如果再找一根木条钉成一个三角形木 框，框，3cm的木条行吗？的木条行吗？14cm呢呢?10cm呢？呢？ 那么对第三根木条那么对第三根木条c的长度有什么要求？的长度有什么要求？ 分析：分析： 如果设木条如果设木条c的长为的长为xcm，那么仅有小，那么仅有小 于两边之和还不够，仅有大于两边之差也不行，于两边之和还不够，仅有大于两边之差也不行， 必须同时满足必须同时满足x10-3。 31

10、0 x 310 x 即 解得，解得，7 x 13 答：第三根木条的长度应在答：第三根木条的长度应在7和和13之间。之间。 应用应用2、 技巧：技巧： 两边之差第三边两边之差第三边 两边之和两边之和 2、已知两条边长分别为、已知两条边长分别为2cm、5cm， 你可以画出几个符合条件的等腰三角形？你可以画出几个符合条件的等腰三角形？ 讨论解疑：讨论解疑： 1、已知两条边长分别为、已知两条边长分别为3cm、5cm，你可以，你可以 画出几个符合条件的等腰三角形？并求符合画出几个符合条件的等腰三角形？并求符合 条件的等腰三角形的周长条件的等腰三角形的周长. 5 3 3 3 55 2 55 公路两旁的路灯

11、上面都有一个三角形公路两旁的路灯上面都有一个三角形 的架子，这是为什么呢？的架子，这是为什么呢？ 三、三角形的稳定性：三、三角形的稳定性： 1 1、将三根木条用钉子钉成一个三、将三根木条用钉子钉成一个三 角形木架，然后扭动它，它的形角形木架，然后扭动它，它的形 状会改变吗？状会改变吗？ 没有改变没有改变 2 2、将四根木条用钉子钉成一个四、将四根木条用钉子钉成一个四 边形木架，然后扭动它，它的形边形木架，然后扭动它，它的形 状会改变吗？状会改变吗？ 易变形易变形 3 3、在四边形木架上再钉一根木条，、在四边形木架上再钉一根木条， 将它的一对顶点连接起来，然后扭动将它的一对顶点连接起来，然后扭动

12、 它，它的形状会改变吗？它，它的形状会改变吗？ 不易变形不易变形 三角形具有稳定性：三角形具有稳定性： 只要三角形三条边的长只要三角形三条边的长 度固定，这个三角形的形状度固定，这个三角形的形状 和大小也就完全确定，三角和大小也就完全确定，三角 形的这种性质叫做三角形的形的这种性质叫做三角形的 稳定性。四边形不具有稳定稳定性。四边形不具有稳定 性。性。 说一说：说一说： 三角形的稳定性在日常生活三角形的稳定性在日常生活 中有哪些应用？中有哪些应用？ 停放自行车的时候，车轮会和撑停放自行车的时候，车轮会和撑 脚形成一个三角形，这样，自行车就脚形成一个三角形，这样，自行车就 停稳了。停稳了。 写字

13、台摆放相片的镜架与桌面形写字台摆放相片的镜架与桌面形 成的就是一个三角形。成的就是一个三角形。 生活中的三角形生活中的三角形 看看这扇窗户，风看看这扇窗户，风 还能吹动它吗？还能吹动它吗？ 1、任何三条线段都能组成一个三角形、任何三条线段都能组成一个三角形 （ ） 2、因为、因为a+bc， 所以所以a、b、c三边可以构成三角形（三边可以构成三角形（ ） 3、已知等腰三角形的两边长分别为、已知等腰三角形的两边长分别为8cm,3cm, 则这个三角形的周长为（则这个三角形的周长为（ ） A 14cm B 19 cm C 14或或19cm D 不确定不确定 巩固提高！巩固提高！ B 总结总结 1.1.三角形的三边之间有什么样的关系？三角形的三边之间有什么样的关系？ 2.2.怎样应用三边关系判断三条线段能否组成怎样应用三边关系判断三条线段能否组成 三角形三角形? ?应该怎样选择边进行比较？应该怎样选择边进行比较？ 3.3.确定三角形第三边的取值范围确定三角形第三边的取值范围 4.4.三角形是否具有稳定性？四边形呢？三角形是否具有稳定性？四边形呢？ 三角形的任何两边的和大于第三边三角形的任何两边的和大于第三边 三角形的任何两边的差小于第三边三角形的任何两边的差小于第三边 技巧：较小的两条线段之和大于第三条线段，技巧：较小的两条线段之和大于第三条线段， 便可构