1111统计学考题集及答案

1、1111统计学考题集及答案练习1.采用简单随机重置抽样的方法，从2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。要求:(1)计算合格品率及其抽样平均误差。(2)(3)解:已知 N 2 000件n 200 件95.45%2.31%样本合格频率为:190P 20095%0.95 10.952001.54%F Z 0.9546%Z 2Z2 1.54%3.08%产品合格率的估计区间:P :95%3.08%，95%3.08%合格产品数估计区间：NP :2 00091.92%2 000 98.08%2.31%91.92% , 98.ZZ1.5F ZF 1.586.64%08%1 838 , 1 961

2、件练习2某电子产品的使用寿命在1.54%3000小时以下为次品，现在用简单随机抽样方法，从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行测试，其结果如下:使用寿命（小时）产品个数3 000以下23 000 4 000304 000 5 000505 000以上18合计100电子产品使用寿命表按重置抽样和不重置抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差。根据以上资料，要求:(1)(2)按重置抽样和不重置抽样计算该产品次品率的抽样平均误差。使用寿命（小时）产品个数2分 组组中值（个）x fx x f（3）以95%的概率保证程度，对该产品的平均使用寿命和次品率进行区间估计。解:以95.45%概率保证程度，对

3、合格品率和合格品数目进行区间估计。如果合格品率的极限误差为 2.31%，则其概率保证程度是多少?（i）x434 0001004 340小时Sx . 53440000734.7 小时 100 1重置抽样734.773.5 小时不重置抽样:73.5 0.99 72.765（2）重置抽样:(0.02 1 0.021001.4%不重置抽样:P(1 P)(1 n)N1.4%1001.4% 0.991.386%5000(3) F Z95%1.961.9673.5144小时1.961.4%2.7%xf小时3 000以下2 50025 0006 771 2003 000 4 0003 50030105 000

4、21 168 0004 000 5 0004 50050225 0001 280 0005 000以上5 5001899 00024 220 800合计100434 00053 440 000估计区间为:1.假设检验：总体平均数、4 340144,4 3401444 196 , 4 484 小时2%2.7%, 2%2.7%即 P :0 , 4.7%总体成数一双侧和单侧;练习3.某牌号的彩电规定无故障时间为10000小时，厂家采取改正措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10150小时，标准差为500小时,能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加( 0.01)?解：已知：X01

5、0 000 小时n 100 件x 10150 小时X500小时0.01（大样本）设：Ho :X10 000H 1 :X10 000单侧、Z检验、0.01F Z1 20.010.98 Z2.33x X 10150 10000n3500100练习432.33 Z拒绝H0,接受H1该彩电的无故障时间有 显著的增加。某市全部职工中，平常订阅某报纸的占40%,最近从订阅率来看似乎出现减少的现象，随机抽200户职工家庭进行调查，有76户职工订阅该报纸，问报纸的订阅率是否有显著下降(0.05已知:Po0.4 n200n1760.05样本订阅率:7638%200设:H。:0.4Hi :0.4单侧、检验0.05

6、2 0.050.90 Z1.6450.5770.38 0.40.41 0.40.5772001.645 Z接受H 0 ,拒绝 H 1该市职工订阅某报的订阅率未发生显著性的变化。2某地有八家银行，从它们所有的全体职工中随机动性抽取600人进行调查，得知其中的 486人在银行里有个人储蓄存款，存款金额平均每人 3400元，标准差500元，试以95.45%的可靠性推断：(F(T)为95.45%： 则 t=2 )1) 全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围2) 平均每人存款金额的区间范围2. (1)已知：n=600，p=81% 又 F(T)为 95.45%,则 t=2 所以p(1n p) 281 (

7、1 81) 0.1026%故全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围为81% 0.1026%（2）平均每人存款金额的区间范围为X x X I： 3400 2,.畫 3400 40.823对一批成品按重复抽样方法抽取200件，其中废品8件，当概率为0.9545时，试推断该批产品合格率及其可能范围。.96（1 96）0.01393解：样品合格率 =（200 8） /200=96%P（1 P）n200p t p 1.96 0.0139 2.72%该批产品合格率的可能范围是：p p 96% 2.72%，即在93.28%98.72%之间。3.某进出口公司出口一种名茶，抽样检验结果如表所示。每包重量X （

8、克）包数f （包）xf148 - 149101485149150202990150151507525151152203030工10015030又知这种茶叶每包规格重量不低于150克，试以99.73%的概率：（1）确定每包重量的极限误差；（2）估计这批茶叶的重量范围，确定是否达到规格重量要求。3解：答由表资料计算得：X = 150.3克,2S = 0.76， xS2一 0.087 （克） nn=10050 F所以， x = t（t） =0.9973 t = 3 X = 3 X 0.087 = 0.26 （克）这批茶叶的平均重量为150.3 0.26克，因此，可以认为这批茶叶达到了规格重量要求。4

9、对一批成品按不重复随机抽样方法抽选200件，其中废品8件，又知道抽样单位数是成品总量的 1/20当概率为0.9545时，可否认为这批产品的废品率不超过5%?（ t=1.96 ）4 根据资料得：P =出旦4%n 200jPCI-P）（1丄）= 0.0135 pNp t p 2 0.0135= 0.027所以，这批产品的废品率为（4 % 2.7 %），即（1.3 %，6.7 %）。因此，不能认为这批产品的废品率 不超过5%。2、某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，采取重复抽样方法随机抽取了100名下岗职工，其中 652解：已知n 100，j根据公式得：1.96，p 色 65%100P(1 P)

10、 65% 1.9665% (1 65%)八 4 分100即65% 9.35%=（55.65%，74.35%），95%的置信水平下估计该城市下岗职工中女性所占比例的置信区间为 55.65%74.35%。4、某小区居民共有居民500户，小区管理者准备采用一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了 50户，其中有32户赞成，18户反对。（1）求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为95.45% ( Z /22 )(6 分)（2）如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%应抽取多少户进行调查？（设边际误差E=0.08 ) (6 分)4、(1) n = 50 p = 32

11、/50 =64%E= 2,P1-P 20.64 0.3613.58% n置信区间为64%V 5013.58% 即 50.42%,77.58%应抽取100户进行调查。E222 8 0.2 1000.08 24、为研究产品销售额与销售利润之间的关系，某公司对所属6家企业进行了调查，设产品销售额为x（万元），销售利润为y（万元）。调查资料经初步整理和计算，结果如下:刀 x2=9823刀 y=13刀 y2=36.7刀x=225Exy=593要求：计算销售额与销售利润之间的相关系数;配合销售利润对销售额的直线回归方程。（3）解释回归系数的含义（本题10分）n xy x y(3 分)n x2( x)2y2

12、( y)26 593 225 13r98232252 V6 36.7132831351.20.97n xyx y.6 593 225 1398232252黑0.076（ 万元）分（4 分）Ycxbn130.0762250.680.680.076x（1 分）0.076万元。回归系数的含义：当销售额每增长 1万元时，销售利润平均增长2、某企业生产一批灯泡 10000只，随机抽取400只作耐用时间试验，测算结果，平均使用时间为2000小时,标准差为12小时。其中合格品380件。要求:（1）试以95.45% （t=2 ）的概率估计该批灯泡的耐用时数范围。（2）试以95.45%（t=2 ）的概率估计该批

13、灯泡的合格率范围。（本题10 分）以95.45%的概率，估计平均灯泡的耐用时数:2（1n122400（14%）0.59（小时）（2 分）（1分）20001998.82 小时 x 2001.18（小时） 以95.45%的概率，估计灯泡的合格率的范围：型95%400p 1 p 0.95 0.05 4.75%2 0.59 x 2000 2 0.59（1 分）（1 分）（1 分）（1 分）p1 p（1nP P1.07%.0475（1 4%）4001.07%（1 分）P95%92.86%3、根据某地2000年到2006年财政收入的资料，得到财政收入的直线趋势方程为PP 95% 2 1.07%P 97.1

14、4%（1 分）（1分）X=27+5.5t（2000 年t=1），又知该地区文教科卫支岀与财政收入的直线趋势方程为Y=-0.01+0.2X，其中自变量是财政收入，试估计2007年文教科卫的支出（单位：百万元）。（本题10分）因：在长期趋势X=27+5.5中t=1时为2000年2007 年t=8（2 分）X200727 5.5 871.08（百万元）（4 分）Y?20070.010.2X0.010.2 71.08（3 分）14.19（百万元）此2007年文教科卫支出的估计值为14.19百万元。（1 分）4、有甲乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件，乙组工人日产量资料如

15、下:日产量（件数）工人数（人）（1）（2）答:10 201520 303830 403440 5013比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量差异程度大？（本题12 分）（4（4 分）组中值工人数（人）xf（x X）2752538950769.5353411901028.545135853123.25合计-29508075xf 15 15 25 38 35 34 45 13100295010029.50（件）80751008.99（件）9.60.267368.9860.30529.50.267，v乙=X因为0.305故乙组工人的日产量差异程度更大。（1（1 分）分）（1 分

16、）（1 分）5、某农场小麦播种面积为1万亩，为预计小麦产量，采用不重复简单随机抽样，从中抽取了 100亩作样本，进行实割实测，得知样本平均亩产200公斤，样本方差72公斤。要求：（1）以95.45%（ t=2 ）的可靠程度估计该农场小麦平均亩产的可能范围必要抽样数目应为多少亩（2）若概率保证程度为 95.45%，而抽样允许误差不超过1公斤,（本题12 分）以95.45%的概率，估计该农场小麦平均亩产范围:J Nn）希（1 1%）0-84公斤（4 分）（1 分）200 2 0.84200 2 0.84(2 分)198.32公斤 2 2Nt xn 2 2 2N t2 -XX201.68(公斤)21

17、0000 27221000 1272288000010280(1 分)280.16 2814.某工厂有1500个工人,用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其月平均产量水平，得每人平均产量 560件，标准差32.45要求：(1)计算抽样平均误差(重复与不重复)；(2)以95%勺概率(z=1.96 )估计该厂工人的月平均产量的区间;(3 )以同样的概率估计该厂工人总产量的区间。解：(1)重复抽样:陀45 4.59不重复抽样:32.452 “, (1 N5050)1500)(2)抽样极限误差=1.96 X 4.59 =9 件月平均产量的区间:下限：X X =560-9=551 件上限

18、：X % =560+9=569 件(551X 1500 826500 件；569 X 1500853500 件)(3)总产量的区间：5采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件.要求：(1)计算合格品率及其抽样平均误差(2) 以95.45%的概率保证程度(z=2)对合格品率和合格品数量进行区间估计。(3) 如果极限误差为 2.31%，则其概率保证程度是多少？解：(1)样本合格率p = n / n = 190 / 200 = 95%抽样平均误差p、p(1 p) = 1.54% n(2)抽样极限误差 A p=zg p = 2 X 1.54% = 3.08%下限：

19、X p=95%-3.08% = 91.92%上限：X p=95%+3.08% = 98.08%则：总体合格品率区间：(91.92% 98.08% )总体合格品数量区间(91.92% X 2000=1838 件 98.08% X 2000=1962 件)(3)当极限误差为2.31%时，则概率保证程度为86.64% (z= A/g )1从廉年報学生小按简单就机口 八抽取50名学生对知卜学课程的忙！咸绩进行检杳，舒和 半均分数为76.5分.样本杯准茅为10分.试以95.45%的理率保证程度揩胖全年级馆生考试成绩 的区间范|悅 如果其他条件不交,棉允许谋苑编小_4 应揄取多少名学生?弘）=95.45%

20、r = 2A,=駕=2x.4l4=2.82g （分）r-Af M75.6-2.S3 X I丄个、I卄产一种新的电子元ft 用简单陆机屮後抽样方法抽取100只作耐用旳冏试喊 测试结果， 平均姦金6000小肘.标冷若300小附.试和95.45%的權冷保证种度下.估计这砂新电子元件的平.:2 ME W.7 V：,.汇;. I应抽取多少只灯翘进行型 试？無：11 x=6O0U = 95.45%/. r = 2At =f /c =2 x 30 = 60 （小时7-Ac 兰 XA.6000-60i Y 6000 * 605940 6（）60心95.45%的檢半保证理陵卜.估计这种新电子元件的a均寿命Mu4

21、： 59406060小时之间 . = 1x60 = 30尸=99.73%/ = 3.煤用简卩貝抽样的山钛.抽取批亠晶中的200件北为样本，狀川令耕品为1如斡： y D计算特莊師抽样平均谋善. U孕站煤陌概噸促证程度对该产品的許楼率进打区何估计.2r ll*叶的卅厂总7强讥1-刃=/孕？启強兀卩一刃厲帝）_1 X200毘悴占祸站率=-Ap Piy7.5*i -2.29T上喘 + 2左蚤匚序.V7 严m了乐A以站丄別1的亀呼厲证押度忙H壌讯品的合枯审越竹M间在 聖.旳卿/7佻之阊试以（1）（2）30克，在10000包按重量分组（克）包数（包）26-271027-283028-293029-302030-3110合计100期中随堂练习1.工商部门对