新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数小结》教案_8

1、二次函数复习课 教学设计一、教材分析1地位和作用 ： （1）二次函数是初中数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初中数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一，二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和核心素养的形成起推动作用。（3）二次函数与一元二次方程知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通。2课标要求：通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数

2、的意义。会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，平移，并能解决简单的实际问题。会利用二次函数的图象求与x、y轴的交点坐标。3学情分析（1）九年级学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。（2）学生的分析、理解能力、学习新课时有明显提高。（3）学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。（4）学生能力差异较大，两极分化明显。4教学目标 认知目标：（1）由形到数：掌握二次函数 y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系；灵活运用待定系数法求二次函数解析式；了解二次函数与一元二次方程、一元

3、二次不等式之间的关系。（2）由数到形：已知二次函数解析式会用配方法或顶点坐标公式求出顶点坐标；掌握二次函数图像的平移规律；能说出二次函数的性质；会用描点法画出二次函数图像；能求出二次函数的最值。（3）运用二次函数知识解决实际问题，进一步体会数形结合的数学思想。能力目标：提高学生对知识的整合能力和分析能力，培养学生提出问题和解决问题的能力。情感目标：体验自己提出问题和解决问题的过程，激发学生兴趣和学习信心。在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。5教学重点与难点：重点：(1)掌握二次函数y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系

4、。(2) 各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路。(3) 求出抛物线的顶点坐标，用描点法画二次函数图像。难点：(1)已知二次函数的解析式说出函数性质，求出函数的最值。(2)运用数形结合思想,选用恰当的数学关系式解决函数综合问题。二、教学方法： 1、生生互动提出问题解决问题式教学，形成学生自动、生生互动、师生互动，教师着眼于引导，学生着眼于探索和体验，侧重于学生能力的提高、思维的训练。2、紧紧围绕“数形结合”的思想方法，体验由形到数和由数到形的过程，自然的回顾本章的重点知识。3、运用多媒体进行辅助教学，既直观、生动地反映图形变换，增强教学的条理性和形象性，又丰富了课堂的内容，有利于突出重点、分

5、散难点，更好地提高课堂效率。三、学法指导：1、学法引导“授人鱼，不如授人以渔”在教学过程中，不但要传授学生基本知识，还要培育学生主动思考，亲自动手，自我发现等能力，增强学生的综合素质，从而达到教学目标。 2、学法分析：学生自主提问，由其他学生解答。3、设计思路：不把复习课简单地看作知识点的复习和习题的训练，而是通过复习旧知识，拓展学生思维，提高学生学习能力，增强学生分析问题，解决问题的能力。四、教学过程：（一）、创设情境，引入新知 ：1、以数学家华罗庚的名句引入：数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事休。从而引入本节课的核心思想数形结合。2、欣赏生活中的抛物线，使学生感受

6、到数学美，知道数学就在我们身边，从而形成愉悦的课堂氛围，为下一步教学创设了美好的情境。（二）、学生自主提问，解决问题，说出方法，复习重点知识。1、由形到数：给出一条抛物线，并建立直角坐标系，引导学生提出问题，复习以下几方面知识：二次函数 y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系；运用一般式、交点式、顶点式求二次函数解析式；二次函数 y=ax2+bx+c顶点坐标的确定方法；二次函数 y=ax2+bx+c的性质；二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系；二次函数图像的平移规律。2、由数到形：（1）、给定二次函数 y=x2-x-6 由学生提出问题，引出画二次函数图像的方法，由学生求出此函

7、数图像上的特殊点，再画出函数图象。 （2）、结合图像解决问题：确定二次函数 y=x2-x-6 的性质和最值；确定二次函数 y=x2-x-6 （0x2）最值；确定二次函数 y=x2-x-6 （1x2）最值；学生结合图像运用数形结合的思想，很容易解决这几个问题。（三）、运用二次函数解决实际问题。1、隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD组成，矩形的长BC为8米，宽AB为2米，以BC所在的直线为x轴，以BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系。y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点的距离为6米。（1）求抛物线的解析式。（2）现有一货车卡高4.8米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。（3）货车高

8、4.8米，宽 2.4米，若该隧道内设双行道，该辆车还能通过隧道吗？请说明理由。 这个问题体现了数学建模思想，来源于生活实际，培养学生运用数形结合的思想方法解决问题的能力。2、如图，已知抛物线y=ax+bx+3(a0)与 x轴交于点A(1，0)和点B (3，0)，与y轴交于点C（1）、求抛物线的解析式；（2）、在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）、设抛物线的对称轴与 x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由（4）、如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标这是一道综合性较强的问题，充分考查学生综合应用的能力，如果课堂时间不够用，可以采取只说思路不计算或留课后完成的方式进行教学。 (四)方法与小结由总结、归纳、反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识解决问题2、作业设计：(题签)3、板书设计：(见课件)五、评价分析：本节复习课的设