新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数复习题》课件_5

1、小结与复习 二次函数 要点梳理考点讲练课堂小结课后作业 一、二次函数的定义 要点梳理要点梳理 1一般地，如果yax2bxc(a，b，c是常数， a0)，那么y叫做x的二次函数特别地，当a0，b c0时，yax2是二次函数的特殊形式 2二次函数的三种基本形式 (1)一般式：yax2bxc(a，b，c是常数，a0)； (2)顶点式：ya(xh)2k(a0)，由顶点式可以直 接写出二次函数的顶点坐标是(h，k)； (3)交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中x1，x2是 图象与x轴交点的横坐标 二次函数y=a(x-h)2+k yax2bxc 开口 方向 对称轴 顶点坐标 最 值 a0 a0

2、增 减 性 a0 a0 a0 开口向上 a 0 开口向下 x=h (h , k) y最小=k y最大=k 在对称轴左边,x y ;在对称轴右边, x y 在对称轴左边,x y ;在对称轴右边, x y 2 b x a 2 4 (,) 24 bacb aa y最小= 2 4 4 acb a y最大= 2 4 4 acb a 二、二次函数的图象和性质 五、二次函数表达式的求法 1一般式：yax2bxc (a 0) 若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式yax2 bxc(a0)，将已知条件代入，求出a，b，c的值 2顶点式：ya(xh)2k(a0) 若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或

3、 最小值，则设顶点式ya(xh)2k(a0)，将已知条件 代入，求出待定系数的值，最后将解析式化为一般式 3交点式：ya(xx1)(xx2)(a0) 若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点 式ya(xx1)(xx2)(a0)，将第三点的坐标或其他已知条 件代入，求出待定系数a的值，最后将解析式化为一般式 六、二次函数与一元二次方程的关系 二次函数yax2bxc的图象和x轴交点有三种情况:有 两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数yax2bxc的 图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值, 即一元二次方程ax2bxc=0的根. 二次函数yax2bx c的图象和x

4、轴交点 一元二次方程 ax2bxc=0的根 一元二次方程 ax2bxc=0根的判别式 （b2-4ac） 有两个交点有两个交点有两个相异的实数根有两个相异的实数根b b2 2-4-4acac 0 0 有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b b2 2-4-4acac = 0 = 0 没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4-4acac 0 0 考点一 求抛物线的顶点、对称轴、最值 考点讲练考点讲练 例1 抛物线yx22x3的顶点坐标为_ 【解析】 方法一： 配方，得yx22x3(x1)22，则顶点 坐标为(1,2) 方法二： 代入公式 ， ， 则顶点坐标为(1,2)

5、 2 1 22 1 b x a 22 44 1 3 2 2 44 1 ac b y a (1,2) 1对于y2(x3)22的图象下列叙述正确的 是() A顶点坐标为(3,2) B对称轴为y3 C当x3时，y随x的增大而增大 D当x=3时，y取最大值，为2 C 针对训练 考点二 二次函数的增减性 例2 二次函数yx2bxc的图象 如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2) 在此函数图象上，且x1x21，则y1与 y2的大小关系是() A. y1y2 By1y2 【解析】由图象看出，抛物线开口向下，对称轴是 直线x1，当x1时，y随x的增大而增大x1x21， y1y2 . 故选B. B 针对

6、训练 2.下列函数中，当x0时，y值随x值增大而减小 的是（ ） A. y=x2 B.y=x-1 C. D.y=-3x2 3 4 yx D 针对训练 例3 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，x= -1是对称轴，有下列判断：b-2a=0；4a-2b+cy2.其中正确的是 （ ） 2 3 A B C D x y O 2 x=-1 B 考点三 二次函数 yax2bxc(a0)的图象与 系数a，b，c的关系 3.已知二次函数y=x22bxc，当x1时，y的值随 x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ） Ab1 Bb1 Cb1 Db1 解析：二次项系数为10，抛物线开口向下，

7、在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知， 当x1时，y的值随x值的增大而减小，抛物线y=x2 2bxc的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=x2 2bxc的对称轴 ，即b1，故选择D . 2 2 ( 1) b xb D 针对训练 针对训练 考点四 抛物线的几何变换 例4 将抛物线yx26x5向上平移 2个单位长 度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线表 达式是() Ay(x4)26 By(x4)22 Cy(x2)22 Dy(x1)23 【解析】因为yx26x5(x3)24，所以向上 平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得 到的表达式为y(x31)242，即y(x4)2

8、2. 故选B. B 4.若抛物线 y=7(x+4)21平移得到 y=7x2，则必 须（ ） A.先向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D.先向右平移1个单位，再向下平移4个单位 B 针对训练 考点五 二次函数表达式的确定 例5:已知关于x的二次函数,当x=1时,函数值为10,当 x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函 数的表达式. 待定系数法 解：设所求的二次函数为yax2+bxc, 由题意得： 10 4 427 abc abc abc ， ， ， 解得, a=2,b=3,c=5. 所

9、求的二次函数表达式为y2x23x5. 例6 若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于 x的方程x2+mx=7的解为（） Ax1=0，x2=6Bx1=1，x2=7 Cx1=1，x2=7 Dx1=1，x2=7 【解答】二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3， =3，解得m=6， 关于x的方程x2+mx=7可化为x26x7=0， 即(x+1)(x7)=0，解得x1=1，x2=7 故选D 2 m 考点六 二次函数与一元二次方程 D 6. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期 间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经 试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y

10、 kxb，且x65时，y55；x75时，y45. (1)求一次函数的表达式； (2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价 x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得 最大利润，最大利润是多少元？ 解：(1)根据题意，得 6555 7545 kb kb 解得k=-1,b=120.故所求一次函数的表达式为y=-x+120. (2)W=(x-60)(-x+120)=-x2+180 x-7200=-(x-90)2+900, 抛物线的开口向下， 当x90时，W随x的增大而 增大， 而60 x60（1+45%），即60 x87, 当x=87时，W有最大值，此时W=-(87-90)2+900=891. 考点八 二次函数与几何的综合 例8 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2- 2x+3上运动过点A作ACx轴于点C，以AC为对角 线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为 （） A1 B2 C3 D4 B 7.如图，抛物线y=x2+bx+c经过点（1，-4）和（-2，5）， 请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式； 解：（1）由题意，得 解得 所以，该抛物线的解析式为y=x2-2x-3； 14, 42 +5, bc b c 2, -3. b c （2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点 C在该抛物线上是否存在点D，使得ABC与ABD全