新华东师大版九年级数学下册《27章 圆27.1 圆的认识圆的对称性》教案_5

1、垂径定理（圆的对称性）教学设计一、学习目标1、经历探索圆的轴对称性及有关性质的过程2、掌握垂径定理3、会运用垂径定理解决有关问题重点：垂径定理及应用难点：垂径定理的应用二、知识准备：1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_，这条直线叫做_。2、圆是中心对称图形，_是它的对称中心；圆具有_性。三、学习内容：提出问题：“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？操作：在圆形纸片上任画一条直径；沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么？结论：圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。练习：1、判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中

2、心；如果是轴对称图形，指出它的对称轴。2、将第二个图中的直径AB改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？探索活动：1、如图，CD是O的弦，画直径ABCD，垂足为P，将圆形纸片沿AB对折，你发现了什么？2、你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）3、得出垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。4、注意：条件中的“弦”可以是直径；结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。5、给出几何语言 例1如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，AC与BD相等吗？为什么？例2如图，已知：在O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3。求的半径； 若点P是AB上的一动点，试

3、求OP的范围。四、知识梳理：1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。2、垂径定理的推论，如：平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，且平分弦所对的弧等。五、达标检测：1、如图，C=90，C与AB相交于点D，AC=5，CB=12，则AD=_2、已知，如图 ，O的直径AB与弦CD相交于点E,AE=1,BE=5,=,求CD的长。3、如图,在O中，CD是直径，AB是弦，CDAB，垂足为M则有AM=_，_=，_=4.过O内一点P作一条弦AB，使P为AB的中点.5.O中，直径AB弦CD于点P，AB=10cm,CD=8cm，则OP的长为 CM.6.如图，已知在O中，弦AB的长为8cm，圆心O

4、到AB的距离为3cm，求O的半径7.O的弦AB为5cm，所对的圆心角为120，则圆心O到这条弦AB的距离为_ 8.圆内一弦与直径相交成30且分直径为1cm和5cm，则圆心到这条弦的距离为 CM9.在半径为5的圆中,弦ABCD,AB=6,CD=8,试求AB和CD的距离.10.一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度(AB)为16米，拱高(CD)为4米。求：桥拱半径。ABEFMCDO若大雨过后，桥下河面宽度(EF)为12米，求水面涨高了多少？11.（1）“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质是解决下面的问

5、题：“如上图，CD为O的直径，弦ABCD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”根据题意可得CD的长为_垂径定理说课稿一、教材分析：1、教材所处的地位：本节教材是在学生学习了圆的有关概念之后对垂直于弦的直径和这弦的关系的进一步学习，研究的是垂直于弦的直径和这弦的关系。垂径定理的推证是以轴对称图形的性质和圆是轴对称图形的性质为依据的。本节内容是本章基础，是圆的有关计算和圆的有关证明一个重要工具。本节课的学习也为下节课奠定基础。2、教学内容：本节课是初中数学第三章第三节垂径定理第一课时的内容垂径定理的证明和基本应用。第二课时将学习研究垂径定理的推论和基本应用。第三课时将学习研究垂径定理及其推论的

6、综合应用。3、教学目的要求：（1）使学生记住垂径定理的题设和结论。（2）使学生掌握垂径定理的证明。（3）使学生掌握能垂径定理进行计算或简单的证明。（4）使学生懂得研究问题的常用方法：从特殊到一般，由猜测到论证。4、教学重点和难点：（1）重点：掌握应用垂径定理进行计算或简单的证明。难点：（1）区分垂径定理的题设和结论。（2）应用垂径定理进行计算或简单的证明。（3）研究问题的常用方法：从特殊到一般，由猜想到论证。5.知识要点：轴对称图形：一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫轴对称图形。等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。弦：圆上两点间的线段。直径：过圆心的

7、弦。二教法、学法分析-注重学生建构习惯的培养，提高学生的数学素质1、教法研究一堆没有亲身体验或视觉形象所支持的概念、定义，不能开发智力而只有关闭思路。教师应当暴露概念的再创造过程，鼓励学生不但要动口、动脑，而且要动手，教师应对学生所具有的概念心理表征给予暴露的机会，让他们有可能去论及自己的思想以及头脑中留存的常识，这既有利于教师确定再创造的常识起点，也有利于主体提高对概念和定理的自我意识和自我反省。而从学生共同体的角度来说，通过同学间的充分交流，学生不仅可以有更多的机会对自己的想法进行表述和辩论，而且也学会如何去聆听别人的意见并作出适当的评价，即再创造的过程可以以合作的方式展开。学生经过自己亲

8、身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动建构。这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会学习，学会研究问题的方法，培养学生的能力。本节课的设计是以新课标教学标准和教材为依据，遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。本节课采用多媒体辅助教学，旨在呈现更直观的形象，提高学生的积极性和主动性，

9、并提高课堂效率。2、学法研究“赠人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识，首先教师应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，通过基础练习、提高练习和拓展练习发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。三教学过程1、引入（1）轴对称图形的的关性质（2）圆的轴对称性（3）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且一部分弦所对的两条弧。2、基础练习； 3、提高练习；4、拓展练习；5、小结。（）研究方法的总结（）研究内容

10、的总结、作业布置四、对本节的一点看法从学生自己动手做实验得到圆是轴对称图形，结合轴对称图形的性质推出垂径定理是再顺理成章不过的了，使学生得到一个直接且易懂的知识信息。3.3垂径定理教后反思：首先讲下这节课,我的一些思路:在教学方法与教材处理方面,根据现在的教材特点,教学内容以及在新课标理念的指导下,最后决定让学生在课堂上多动手、多观察、多交流，最后得出定理，这个方法符合新课程理念观点，也符合教师的主导作用与学生的主体地位相统一的原则。同时，在教学中，我充分利用多媒体，提高教学效率.在实验，演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，培养学生直觉思维能力,结合学生实际情况作适当的拓广。 我

11、这节课的收获主要体现在以下几个方面: (1)在数学教学中,一些结论的表述是很重要的,而我在这节课上有些表述确实不是很正确;而且我在课堂上,尤其是知识点的联系方面的引导词,更加需要再努力钻研.今后我将在这方面下工夫,在去听其他数学老师的课时,要注意其他老师在知识点同知识点之间的过渡语句. (2)一些该让学生知道的知识点,讲得不够透彻.如CD是直径,其实应该可以拓展为过圆心的直线(要多强调,而不是一笔带过);不能够用数量关系求的,应该要适当地引导学生设未知数.而不是直接告诉学生这种题目就是要设未知数.同样在已知一条边,不够条件求解时,也要引导学生利用未知数来解题的这种题目,引导得不够,或者话引导得不够深刻,学生就会觉得是老师直接将知识倒向他,而他不一定能接受. (3)在学案设计方面,在时间上把握得不够准确,设计的学案内容太多,在这节课上如果估计过量已经足够的话,垂径定理的推论其实可以放在下节课.这样就不会使得后面讲推论的时间太短,太仓促.前面复习用的时间太长,在复习的部分应该多加些关于勾股定理的计算的题目,使学生在后面解直角三角形时能够更加快,更熟练;而学案中练习题的量太少,而且是题型太单一,可以再做多些找相等的量的基础训练,对B班的学生更加熟悉垂径定理,基础题目的掌握对B班大有好处.