新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质求二次函数的关系式》课件_16

1、用待定系数法求函数解析式的一般步骤是什么？用待定系数法求函数解析式的一般步骤是什么？ ( (设设, ,列列, ,解解, ,写写) ) 今天今天我们我们学习用待定系数法求二次函数的解析式学习用待定系数法求二次函数的解析式. . 活动一、复习引入活动一、复习引入 例如求图中直线例如求图中直线AB的解析式的解析式. o x y 1 2 B A 用待定系数法用待定系数法 求二次函数的解析式求二次函数的解析式 求函数求函数 与与x x轴的交点坐标轴的交点坐标. .462 2 xxy 462 2 xxy分析分析: :将将 代入代入 0462 2 xx 1 1 x2 2 x 与与 轴交点轴交点(1,0),(

2、2,0)(1,0),(2,0) 活动二、合作探究活动二、合作探究 0)2)(1(2xx 0y x (1)函数函数 的图象与的图象与x轴交点坐标轴交点坐标_. )4)(3(3xxy (2)函数函数 的图象与的图象与x轴交点坐标轴交点坐标_ . ) 2 1 )(1( 2 1 xxy (3)函数函数 的图象与的图象与x轴的交点坐标呢？轴的交点坐标呢？)( 21 xxxxay (4)若抛物线与若抛物线与x轴交点为轴交点为 ,则抛物线的解析式则抛物线的解析式 是什么？是什么？ )0()0 ,( 21 ， xx )0)()( 21 axxxxay )0)()( 21 axxxxay函数函数 叫抛物线表达式

3、的叫抛物线表达式的交点式交点式 或或两根式两根式, , 其中其中(x(x1 1,0),(x,0),(x2 2,0),0)是抛物线与是抛物线与x x轴的两个交点轴的两个交点 口答口答 （3,0）（）（4,0） （-1,0）（）（1/2,0） （x1,0）（）（x2,0） 二次函数解析式的表达形式二次函数解析式的表达形式 (1)一般形式一般形式: (2)顶点式顶点式: (3)交点式交点式 (或两根式或两根式): )0( 2 acbxaxy khxay 2 )( )0)()( 21 axxxxay 其中其中 是抛物线与是抛物线与x轴两交点轴两交点)0()0 ,( 21 ， xx 顶点顶点(h,k)(

4、h,k) 例例1.1.已知一个二次函数的图象经过已知一个二次函数的图象经过A(-1,10),B(1,4),C(2,7)A(-1,10),B(1,4),C(2,7) 求它的解析式。求它的解析式。 活动三、应用迁移活动三、应用迁移 练习练习. .已知一个二次函数的图象经过已知一个二次函数的图象经过A(1,-2),B(0,-8),C(3,-2)A(1,-2),B(0,-8),C(3,-2) 求它的解析式。求它的解析式。 活动三、应用迁移活动三、应用迁移 例例2.2.已知一个二次函数已知一个二次函数, ,当当x=-2x=-2时时,y,y有最小值为有最小值为-7,-7,且图象经过且图象经过 点点(0,1

5、), (0,1), 求它的解析式求它的解析式. . 练习练习. .已知二次函数的图象如图所示已知二次函数的图象如图所示, ,求它的解析式求它的解析式. . x y o 2 4 1x -2 练习练习. .已知抛物线过点已知抛物线过点A(-2,0),B(3,2),C(5,0),A(-2,0),B(3,2),C(5,0),求此抛物线的求此抛物线的 解析式解析式 1.1.已知抛物线的顶点为已知抛物线的顶点为(2,-3),(2,-3),并且与并且与x x轴的两个交点之轴的两个交点之 间的距离为间的距离为8,8,求它的解析式。求它的解析式。 巩固提升巩固提升 2.2.已知二次函数已知二次函数y=xy=x2

6、 2+bx+c+bx+c的图象过点的图象过点M(0,-3),M(0,-3),并与并与x x轴交轴交 于于A(xA(x1 1,0),B(x,0),B(x2 2,0),0)两点两点, ,且且x x1 12 2+x+x2 22 2=10.=10.试求这个二次函试求这个二次函 数的解析式。数的解析式。 巩固提升巩固提升 32 2 xxy32 2 xxy或 .若已知抛物线上的三个点时若已知抛物线上的三个点时,应设一般式应设一般式 确定解析式较简便确定解析式较简便cbxaxy 2 .若已知抛物线的顶点坐标或对称轴时若已知抛物线的顶点坐标或对称轴时,应设顶点式应设顶点式 确定解析式较简便确定解析式较简便 k

7、hxay 2 )( .若已知抛物线与若已知抛物线与x轴的两交点坐标时轴的两交点坐标时,应设两根式应设两根式 确定解析式较简便确定解析式较简便)( 21 xxxxay 活动四、课堂小结活动四、课堂小结 1.二次函数解析式的三种表示形式二次函数解析式的三种表示形式 2.求二次函数解析式的方法求二次函数解析式的方法 1.1.已知抛物线经过点已知抛物线经过点(0,0),(12,0)(0,0),(12,0)最高点的纵坐标为最高点的纵坐标为3,3,求抛物求抛物 线的解析式线的解析式 活动五、反馈练习活动五、反馈练习 3.3.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,已知二次函数已知二次函数y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+k+k的图象与的图象与x x轴轴 交于交于A,BA,B两点两点, ,顶点为顶点为C,C,点点D D在这个二次函数的对称轴上在这个二次函数的对称轴上, ,若四若四 边形边形ACBDACBD是一个边长为是一个边长为2,2,且有一个内角为且有一个内角为60600 0的菱形的菱形, ,求此二求此二 次函数的表达式次函数的表达式 2.2.已知二次函数已知二次函数 的最大值是的最大值是2,2,顶点在直线顶点在直线 y=x+1y=x+1上上,