新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数 二次函数y=ax2的图象与性质》课件_4

1、 y=ax2 (a0)a0a0时，函数时，函数y=ax2+c 的图象可由的图象可由y=ax2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到，个单位得到， 当当c0时，函数时，函数y=ax2+c的图象可由的图象可由y=ax2的图象的图象 向向 平移平移 个单位得到。个单位得到。 4 2 -2 -4 -6 -8 y -10-5510 x O y=-x2+3 y=-x2函数函数y=-x2-2的图的图 象可由象可由y=-x2的图的图 象沿象沿y轴向轴向下下平移平移 2个单位长度得到个单位长度得到. 函数函数y=-x2+3的图的图 象可由象可由y=-x2的图的图 象沿象沿y轴向轴向上上平移平移 3个单位长度得到

2、个单位长度得到. 图象向上移还是向下移图象向上移还是向下移,移多少个移多少个 单位长度单位长度,有什么规律吗有什么规律吗? 上加下减上加下减 相同相同 上上c 下下|c| (1)函数函数y=4x2+5的图象可由的图象可由y=4x2的图象向的图象向 平移平移 _个单位得到个单位得到; y=4x2的图象下平移的图象下平移7个单位得到抛个单位得到抛 物线物线_。 (2)将函数将函数y=-3x2+4的图象向的图象向 平移平移 个单位可得个单位可得 y=-3x2的图象；将的图象；将y=2x2-7的图象向的图象向 平移平移 个个 单位得到可由单位得到可由 y=2x2的图象。将的图象。将y=2x2-7的图象

3、的图象 向向 平移平移 个单位可得到个单位可得到 y=2x2+2的图象。的图象。 上上 5 下下4 上上7 上上9 y=4x2-7 4 2 -2 -4 -6 -8 y -10-5510 x O 10 8 6 4 2 -2 y -10-5510 x O y=-x2-2 y=-x2+3 y=-x2 y=x2-2 y=x2+1 y=x2 形状大小相同形状大小相同 开口方向相同开口方向相同 对称轴相同对称轴相同 增减性相同增减性相同 相同点相同点: 不同点不同点: 顶点的位置不同顶点的位置不同 最值不同最值不同 y=ax2+c (a0)a0a0 开口方向开口方向 顶点坐标顶点坐标 对称轴对称轴 增增

4、减减 性性 极值极值 向上向上向下向下 (0 ,c) (0 ,c) y轴y轴 对称轴左边，对称轴左边， y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 对称轴右边，对称轴右边， y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 对称轴左边对称轴左边, y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 对称轴右边，对称轴右边， y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=0时,y最小=cx=0时,y最大=c 抛物线y=ax2 +c (a0)的图象可由y=ax2的图象通过上 下平移c个单位得到. 1.抛物线抛物线y=-3x2+5的开口的开口 ，对称轴是，对称轴是 ，顶，顶 点坐标是点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴

5、的左侧，y随随x的增大的增大 而而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而 ， 当当x= 时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 。 2.二次函数二次函数y=ax2+c (a0)的图象经过点的图象经过点A（1，-1），），B （2，5），则函数），则函数y=ax2+c的表达式为的表达式为 。若。若 点点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点）也在函数的图象上，则点C的坐的坐 标为标为 点点D的坐标为的坐标为 .若点若点P(-3,p) 和点和点Q(3,q)在该函数，则在该函数，则p_q,m_p,m_q(用用 ,=填空填空) 下下 y轴轴 (0,5)

6、减小减小增大增大 0 大大 5 y=2x2-3 (-2,5) )7 ,5( )7 ,5(或或 = 一条抛物线的对称一条抛物线的对称轴与轴与 对称轴相对称轴相同，顶点纵同，顶点纵坐标是坐标是-2， 且且抛物线经过点（抛物线经过点（1,1），求这条抛物线的函数关系式），求这条抛物线的函数关系式 2 2 1 xy y轴轴(x=0)(0,-2) 设抛物线解析式为设抛物线解析式为y=ax2+c(a0) 解：解：抛物线对称轴与抛物线对称轴与 相同相同 2 2 1 xy 1 2- ca c 由题可得： a=3 设抛物线解析式为设抛物线解析式为y=3x2-2 5 . 3 5 1 2 xy 一位篮球运动员跳起投

7、篮，球沿抛物线一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线 运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的 距离为距离为3.05m。 1、球在空中运行的最大高度是多少米？、球在空中运行的最大高度是多少米？ 2、如果运动员跳投时与篮筐水平距离、如果运动员跳投时与篮筐水平距离AB为为4米，球出手米，球出手 离地面的高度是多少？离地面的高度是多少？(忽略前倾动作忽略前倾动作) 3.05m BA o y x 顶点坐标顶点坐标 3.5米米 解：由题可得解：由题可得AB=OA+OB=4 ？ 5 . 3 5 1 2 xy ？ 2 1 3.53.05 5 x 1.5x 1.5,2.5OBOA 0,2.5 AA xx 又 2 1 ( 2.5)3.5 5 h 2.25米 1、二次函数、二次函数 和和 的位置关系的位置关系 2 axy c 2 axy 2、二次函数、二次函数 的性质的性质c 2 axy 开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增减性增减性 22 yaxcy=ax +c的图像由图像上下平移个单位得到 y x o o 1234- 1 -2- 3 -