新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形、菱形与正方形19.3 正方形正方形的性质》课件_7

1、正方形的性质 19.3 正方形（第1课时） 19.319.3正方形正方形 矩形的对角线相等矩形的对角线相等。 矩形的性质：矩形的性质： 矩形：矩形： 有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形。 菱形菱形： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的性质：菱形的性质： 菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直。 回顾思考回顾思考 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角。 菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等。 学习目标：学习目标： 1、掌握正方形的定义和性质、掌握正方形的定义和性质. 2、经历正方形性质的探究过程、经历正方形性质的探究

2、过程. 3、能利用正方形的性质解决问题、能利用正方形的性质解决问题. 矩形怎样变化后就成了正方形呢矩形怎样变化后就成了正方形呢? 菱形怎样变化后就成了正方形呢菱形怎样变化后就成了正方形呢? 正方形正方形 探究小结探究小结 矩 形 正方形正方形 邻边邻边相等相等 发现：发现： 有一组邻边相等的矩有一组邻边相等的矩 形是正方形形是正方形 菱菱 形形 一个角一个角是直角是直角 正方形正方形 发现：发现： 有一个角是直角的菱有一个角是直角的菱 形是正方形形是正方形 正方形定义正方形定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 (1)(1

3、)正方形是平行四边形吗？是矩形吗？是菱形吗？正方形是平行四边形吗？是矩形吗？是菱形吗？ 正方形具有哪些性质正方形具有哪些性质? ? 正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形，它具正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形，它具 有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 边边：对边平行，四边都相等。：对边平行，四边都相等。 角角：四个角都是直角：四个角都是直角 对角线对角线：对角线相等且互相垂直平分：对角线相等且互相垂直平分 A A B BC C D D O O (2)(2)正方形是轴对称图形吗正方形是轴对称图形吗? ?如果是如果是, ,它有几条对它有几条对 称轴称轴? ?

4、对称轴是什么？是中心对称图形吗？它的对称轴是什么？是中心对称图形吗？它的 对称中心在哪里？对称中心在哪里？ 正方形是轴对称图形，它有四条对称轴。正方形是轴对称图形，它有四条对称轴。对称轴为对称轴为通通 过过对边中点的直线、对角线所在的直线；正方形也是对边中点的直线、对角线所在的直线；正方形也是 中心对称图形，它的对称中心是对角线的交点。中心对称图形，它的对称中心是对角线的交点。 课堂小结 正方形的性质： 1、对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形。 2、边：四条边都相等。 3、角：四个角都是直角。 4、对角线：对角线相等且互相垂直平分。 、正方形具有而菱形不具有的性质是（、正方形具有而菱形不具

5、有的性质是（ ） A.A.四条边都相等四条边都相等 B. B.对角线平分一组内角对角线平分一组内角 C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分 、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A.对边平行且相等对边平行且相等 B.对角线互相垂直对角线互相垂直 C.对角线相等对角线相等 D.四个角都是直角四个角都是直角 C 概念巩固概念巩固 A A B BC C D D O O 思考：图中有思考：图中有_个等腰直角三角形个等腰直角三角形. . 例：如图，四边形例：如图，四边形ABCDABCD是正方形，两条对角线相是正方形，两条对角

6、线相 交于点交于点O O，求，求ABD,ABD,DAC,DAC,DOCDOC的度数。的度数。 例题讲解例题讲解 8 解：解：四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形 AB=AD,AB=AD,BAD=90BAD=90 ABD=45ABD=45 同理可得同理可得DAC=45DAC=45 四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形 ACBD ACBD DOC=90 DOC=90 如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一 个角，打开，怎样才能剪出一个正方形？个角，打开，怎样才能剪出一个正方形？ 只要保证剪口线与折痕成只要保证剪口线与折痕成4545角即可角即

7、可 1:已知：正方形已知：正方形ABCD对角线对角线AC、BD相相 交于点交于点O，且，且AB2cm,如图如图(2)。 则则AC=_，周长，周长C=_， 面积面积S=_ 2: 已知：在正方形已知：在正方形ABCD中，对角线中，对角线 AC、BD相交于点相交于点O，且，且AC6cm， 如图正方形的面积如图正方形的面积S=_ 3:正方形正方形ABCD的面积是的面积是9cm2。则。则 AB=_，AC=_ 3cmcm23 巩固练习巩固练习 4cm2 cm22 18cm2 8cm 4 4、如图，正方形、如图，正方形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC延长线上一点，且延长线上一点，且 CE=AC,

8、AECE=AC, AE交交DCDC于点于点F,F,试求试求E, AFCE, AFC的度数的度数 解：解： 四边形四边形ABCDABCD为正方形为正方形 CE=ACCE=AC E=CAEE=CAE ACBACB是是ACEACE的一个外角的一个外角 ACB=E+CAE=2EACB=E+CAE=2E 00 11 4522.5 22 EACB AFCAFC是是CEFCEF的一个外角的一个外角 AFC=E+FCE=22.5AFC=E+FCE=22.5+90+90=112.5=112.5 E=22.5E=22.5, AFC=112.5, AFC=112.5 j F E A B D C AB=BC,AB=BC,ABC=ABC=BCD=90BCD=90 ACB=45ACB=