带电粒子在复合场中的运动高考题型分类解析

1、带电粒子在复合场中的运动高考题型分类解析付红周重庆市丰都县丰都中学校，重庆丰都408200复合场一般包括重力场、 电场、磁场，在同一区域， 可能同时存在两种或三种不同的场，也可能是不同的场分区域存在。 三种场力中， 重力和电场力一般是恒力，要做功， 做功的多少取决于初末位置，与运动路径无关， 洛伦兹力不做功， 只改变速度方向，不改变速度大小。带电粒子在复合场中的运动是高考重点内容， 题型多， 难度大， 现就近几年来带电粒子在复合场中运动考题分类解析：1 不考虑重力场的复合场中的带电粒子的运动1 1 带电粒子在电场和磁场重叠的区域运动1、（ 06 年重庆）有人设想用题1 图所示的装置来选择密度相

2、同、大小不同的球状纳米粒子。 粒子在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成正比。电离后，粒子缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U 的水平加速电场区域I, 再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域II, 其中磁场的磁感应强度大小为B,方向如图。收集室的小孔 O3 与 O1、O在同一条水平线上。半径为r的粒子，其质量为 m 、200电量为 q0,刚好能沿O1O3 直线射入收集室。不计纳米粒子重力。1（ V球 4r 3 , S球4 r 2 ）3（ 1）试求图中区域 II 的电场强度；（ 2）试求半径为 r 的粒子通过 O2 时的速率；（ 3）讨论半径 r r2 的粒子刚进入区域 II 时向哪

3、个极板偏转。解析：设半径为r0 的粒子加速后的速度为v0，则1 m0 v02 q0U22q0Uv0m0设区域 II 内电场强度为E,则v0 q0B= q0E2q0UEv0 BBm0电场强度方向竖直向上。（2）设半径为r 的粒子的质量为m、带电量为q、被加速后的速度为v,则r3m0mr0由1 mv2qU 得：2v2q0Ur0r0 v0m0 rr（ 3）半径为 r 的粒子，在刚进入区域 II 时受到合力为：F 合=qE-qvB=qB( v0-v)由 vr0 v0 可知，当rr r 时， v0，粒子会向上极板偏转 ;00r v0,F 合 0， 0x0 ，xa的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内

4、的磁感应强度大小均为B。在 O 点出有一小孔，一束质量为 m、带电量为q（ q0）的粒子沿x 周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0xa 的区域中运动的时间之比为25，在磁场中运动的总时间为 7T/12 ，其中 T 为该粒子在磁感应强度为B 的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响） 。解：对于 y 轴上的光屏亮线范围的临界条件如图1 所示：带电粒子的轨迹和 x=a 相切，此时 r=a ，y 轴上的最高点为 y=2r=2a ;对于 x 轴上光屏亮线范围的临界条件如图2

5、所示：左边界的极限情况还是和x=a 相切，此刻，带电粒子在右边的轨迹是个圆， 由几何知识得到在x 轴上的坐标为 x=2a;速度最大的粒子是如图2 中的实线，又两段圆弧组成，圆心分别是 c 和 c由对称性得到c 在 x轴上，设在左右两部分磁场中运动时间分别为t1和 t2,满足t12t25t1 t27T12解得 t11Tt 256T 由数学关系得到：123R2aOP=2a+R3代入数据得到：OP=2(1+) a3所以在 x 轴上的范围是2ax2(1+) a32 要考虑带电粒子的重力场的复合场中带电粒子的运动2 1 带电粒子在复合场中的直线运动2 1 1 磁场和重力场中的直线运动。4、一绝缘细棒处于

6、磁感应强度为B 的匀强磁场中，棒与磁场垂直，与水平方向的夹角为，磁感线水平指向纸内，如图，棒上套一个可以在其上滑动的带负电的小球 C 小球质量为，电量为，棒与球的动摩擦因素为，让小球从棒上端由静止下滑，求下滑的最大速度解：小球下滑的速度最大时，棒对它的弹力垂直棒向下，受力如图沿杆方向 mg sinf 垂直杆方向 qvm Bmg cosN 又 fN 联立以上各式可解得mg(sincos )vmqB2 1 2、电场和重力场中的直线运动。5、（07 年四川）如图所示， 一根长 L=1.5m 的光滑绝缘细直杆MN ，竖直固定在场强为 E=1.0105N/C 、与水平方向成 =30角的倾斜向上的匀强电场

7、中。杆的下端 M 固定一个带电小球 A ，电荷量 Q=+4.5 10 6C；另一带电小球B 穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+1.0 106 2C，质量 m=1.0 10 kg 。现将小球 B 从杆的上端 N 静止释放，小球B 开始运动。 (静电力常量 k=9.0 109N m2/C2取 g=10m/s 2)(1) 小球 B 开始运动时的加速度为多大 ?(2) 小球 B 的速度最大时，距 M 端的高度 h1 为多大 ?(3) 小球 B 从 N 端运动到距 M 端的高度 h2=0.61m 时，速度为 v=1.0m/s ，求此过程中小球 B 的电势能改变了多少 ?解：（ 1）开始运动时小球 B 受重

8、力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得mgQqqE sinma(1)kL2解得 akQqqEsin(2)gmL2 m代入数据解得： a=3.2m/s2(3)(2) 小球 B 速度最大时合力为零，即kQqqE sinmg(4)h12解得 h1kQq(5)mg qE sin代入数据解得 h1=0.9m(6)(3) 小球 B 从开始运动到速度为v 的过程中，设重力做功为W ，电场力做功为 W ，库仑力12做功为 W 3，根据动能定理有W1W2W31 mv 2(7)2W1 mg（L-h 2）(8)W=-qE(L-h )sin (9)22解得 W31 mv 2mg(Lh 2 )qE

9、(Lh 2 ) sin(10)2EP设小球的电势能改变了P2W3(11)，则E （ W）E Pmg(Lh 2 )12(12)(13)mvEP 8.2 10 2J22 1 3 带电粒子在电场、磁场和重力场中的直线运动6、（ 96年）设在地面上方的真空室内存在匀强电场和匀强磁场. 已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的 , 电场强度的大小E=4.0 伏 / 米, 磁感应强度的大小B=0.15特 . 今有一个带负电的质点以v=20 米 / 秒的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动, 求此带电质点的电量与质量之比 q/m 以及磁场的所有可能方向( 角度可用反三角函数表示).解：根据带电质点做匀速

10、直线运动的条件, 得知此带电质点所受的重力、电场力和洛仑兹力的合力必定为零. 由此推知此三个力在同一竖直平面内, 如右图所示 , 质点的速度垂直纸面向外 .解法一 : 由合力为零的条件, 可得求得带电质点的电量与质量之比因质点带负电 , 电场方向与电场力方向相反 , 因而磁场方向也与电场力方向相反 . 设磁场方向与重力方向之间夹角为 , 则有qE sinqvB cos即磁场是沿着与重力方向夹角=arctg0.75,且斜向下方的一切方向.解法二 : 因质点带负电 , 电场方向与电场力方向相反, 因而磁砀方向也与电场力方向相反. 设磁场方向与重力方向间夹角为, 由合力为零的条件, 可得qE sin

11、qvB cosqE cosqvB sinmg即磁场是沿着与重力方向成夹角=arctg0.75, 且斜向下方的一切方向2 2 带电粒子在复合场中的圆周运动2 2 1 在电场和重力场中的变速圆周运动7、一条长为 l 的细线上端固定在O 点，下端系一个质量为m 的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为E，方向水平向右，已知小球在B 点时平衡，细线与竖直线的夹角为 ，求（ 1）当悬线与竖直方向的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球的速度恰好为零。（ 2）当细线与竖直方向成角时，至少要给小球一个多大的冲量，才能使小球做圆周运动？E小球在 B 点受力平衡，由平衡条件有T s

12、inqE(1)m BT cos由此可得： qE mgtgmg设小球由 C 点（细线与竖直线夹角）运动至最低点A 时速度恰好T为 零 ， 此 过 程 小 球 的 重 力 势 能 减 少 mgl (1cos )， 电 势 能 增 加qEl sin ，则能量守恒得mgmgl (1cos ) qEl sin(2) 由（ 1），（ 2）解得2qEmg,绳系小球在复合场中做圆周运动的条件与在重力场中类似，只不过其等TCg,，B效“最高点 ”为 D ， “最低点 ”为 B 等效重力加速度（或叫做复合场强度）为2AqEm v01 mvB 21 mv0 2由 图 可 知 mg ,;2mg ,l。 由 此 可 解

13、 得mgl22vB ,5 lgDcosBvB给小球施加的冲量至少应为ImvBm5lgcos2 2 2 在电磁场和重力场中的匀速圆周运动8、（ 06 年四川）如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B 1.57T。小球1 带正电，其电量与质量之比，q14C / kg ，所受重力与电场力的大小相等；小球2 不带电，静止放置于固定和水平悬m1空支架上。小球1 向右以 v023.59 m / s 的水平速度与小球v0B E2 正碰，碰12后经 0.75s 再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。（取 g 9.

14、8 m/s2）问：（ 1）电场强度 E 的大小是多少？（ 2）两小球的质量之比是多少？（ 1）小球 1 所受的重力与电场力始终平衡mg1=q1E（ 1）E2. 5N/C（2）（2）相碰后小球1 做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：q1 v1B m1v1（ 3）R1半径m1v1（ 4）R1q1 B周期为T 2 m1 1s（ 5）q1B两球运动时间t 0. 3T4小球 1 只能逆时针经 3 周期时与小球2 再次相碰（ 6）41 gt2第一次相碰后小球2 作平抛运动h R1（7）2L R1 v2t（ 8）两小球第一次碰撞前后动量守恒，以水平向右为正方向m1v0m1v1+m2v2（ 9）由（ 7）（ 8

15、）式得v2 3.75m/s由（ 4）式得v117.66m/s两小球质量之比m2v2v1 11m1v12 3 带电粒子在复合场中的一般曲线运动9、如图所示，空间存在着垂直纸面向外的水平匀强磁场，和竖直向上的匀强电场，磁感应强度为 B 电场强度为 E，在这个区域内， 有一个带正电的液滴a 在电场力和重力的作用下处于静止状态，现在从场中某点由静止释放一个带负电的液滴b（图中未画出） ，当它的运动方向变为水平时恰好与相撞撞后两液滴全为一体，并沿水平方向做匀速直线运动，已知液滴b 的质量是 a 质量的 2 倍， b 所带的电量大小是a 所带电量的、4 倍，设相撞前 ab 之间的静电力不计，（1）求两液滴

16、相撞后共同速度的大小（ 2）画出液滴 b 在相撞前运动的轨迹示意图（ 3）求液滴 b 开始下落时距液滴 a 的高度 h解：设 a、b 的质量分别为m、2m 电量分别为q、4q，相撞后共同速度为v1， 液滴 a 开始静止，有： mgqE撞后匀速直线运动有：3mg3qE3q.Bv1对液滴 b 受重力和电场力加速下滑，受洛伦兹力但不做功，粒子做R 增大的圆周运动，由动能定理： 2mgh 4qEh1 2mv22 2两液滴相撞时动量守恒： 2mv23mv1 联立以上方程求得v12E ， h3E 2B2B 2 g24 带电粒子在交变电磁场中的运动10、如图甲，与纸面垂直的竖直面MN 的左侧空间存在竖直方向

17、上场强大小为E 的匀强电场，上下及左侧无界，一个质量为m，电荷量为 q 的可视为质点的带正电的小球，在t= 0 时以大小为 v0 的水平速度向右通过电场中的一点P，当 tt1 时刻在电场中加随时间周期性变化的磁场如右图乙，使得小球能竖直向下通过D 点， D 为电场中小球初速度方向上的一点，PD 间距离为 L ， D 到竖直面 MN 的距离 DQ= DQ L /，设 B 垂直纸面向里为正甲乙求（ 1），如果 B 0 为已知量，试推出满足条件时t1 的表达式（ 2）若小球能始终在电场所在空间做周期性运动，则当小球运动运动的周期最大时，求出磁感应强度 B 0 及运动的最大周期 T 的大小，并画出小球运动一个周期的轨迹丙丁解：当小球进入电场时有 mgqE ，