整式的乘除知识点梳理

1、整 式 的 乘 除知识点归纳：回顾：代数式1、 单项式的概念由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单项式的数字因数叫做单项式的 系数，所有字母指数和叫单项式的 次数。次数如何判断？如：2a2 bc 的 系数为2，次数为 4，单独的一个非零数的次数是0。单独的数字或字母也称单项式2、 多项式的概念几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。次数如何判断？1二次项、一次项判断根据？如： a 22abx1，项有 a 2 、2ab 、 x 、1，二次项为 a 2 、2ab ，一次项为 x ，常数项为 1，各项次数分别为2， 2， 1，0，系数分别为 1，

2、-2， 1， 1，叫二次四项式。3、整式：单项式和多项式统称整式。代数式分类总结注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。4、多项式按字母的升（降）幂排列：如： x32x 2 y2xy2y 31按 x 的升幂排列：12 y3xy2x2 y 2x3按 x 的降幂排列： x32x 2 y2xy2 y 3125、同底数幂的乘法法则什么是同底数幂？同底数幂中的底数可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式，但和不是同底数幂。a m ? a nam n （ m, n 都是正整数） 解释结论：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如： (ab) 2 ? (ab)

3、3(ab)51填空：（ 1） am 叫做 a 的 m 次幂，其中 a 叫幂的 _， m 叫幂的 _；（2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c，指数为3，这个数为 _；（3） ( 2)4表示 _，24表示 _；（4）根据乘方的意义，a3 _， a4 _，因此 a3a4 ( )( ) ( )2计算：（1） a4 a6（ 2） b b5（3） m m2 m3（ 4） c c 3 c 5 c 9（5） am an a p（ 6） t t 2 m 13（7） qn 1 q（8） n n2 p 1 np 13计算：（ 1） b3 b2（ 3） ( y)2 ( y)3（ 5） 34 32（ 7） (

4、 q)2 n ( q)3（ 9） 23（ 2） ( a) a3（ 4） (a) 3(a)4（ 6） (5)7(5)642（ 8） ( m)( m)45（10） ( 2)( 2)（11）b9 ( b)6（ 12） ( a)3 ( a3 )4下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1） 23 3265 ；（2） a3a3a6 ；（3） y nyn2 y2 n ；（4） m m2m2 ；（5） ( a)2( a2 ) a4 ；（ 6） a3 a 4a12 ；（7） ( 4)343 ；（ 8） 7 727376 ；（9） nn2n35选择题：（1） a2m 2可以写成（）A 2am 1B a 2ma

5、2C a2 m a2D a 2 am 1（2）下列式子正确的是（）A 343 4B ( 3) 434C 3434D 3443（3）下列计算正确的是（）A a a4a 4B a 4a4a8C a4a 42a4D a4 a4a1646、幂的乘方法则( a m ) na mn （ m, n 都是正整数） 解释结论：幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：( 35 ) 2310幂的乘方法则可以逆用：即a mn(a m ) n(a n )m如： 46(42 ) 3(43 )2已知： 2a3 ， 32b6 ，求 23a 10b 的值；7、积的乘方法则( ab) nan bn （ n 是正整数） 解释结论：积的乘

6、方，等于各因数乘方的积。如：（ 2x 3 y2 z) 5 = ( 2) 5 ?( x 3 ) 5 ?( y2 ) 5 ? z532x15 y10 z58、同底数幂的除法法则a ma na m n （ a0,m, n都是正整数，且mn) 解释结论：同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：( ab) 4(ab)(ab)3a3b351221.(3abc)=_, (a2 )na3=_.( pq) 35( pq)72)n4n a2 nb3n2.=_, (.3. (a3) () a2a14 .4.(3a2 )3(a2 ) 2 a2=_.5.( x2 y n )2( xy) n 1=_.11001006.(3

7、)(3)=_, (1)2 2004 2003=_.7.若 xn2, yn3 ,则 ( xy) n =_, (x2 y3 ) n =_ _.8.若 1284 832n ,则 n=_.（二）、选择题9.若 a 为有理数 ,则 (a3 )2的值为 ()A. 有理数B.正数C.零或负数D.正数或 零10.若 (ab3 )30 ,则 a 与 b的关系是 ()A. 异号B.同号C.都 不为零D. 关系不确定11.计算 ( p)8(p2 )3 (p)3 2的结果是 ()A.- p20B. p20C.- p18D. p1812. 4x4y=()A. 16xyB. 4xyC.16x yD. 22( xy )13

8、.下列命题中 ,正确的有 ( ) ( xm n )3xmn 3, m 为正奇数时 ,一定有等式 (4)m4m 成立 ,等式 ( 2) m2m,无论 m 为何值时都不成立6三个等式 : ( a2 )3a6 ,( a3 )2a6 , ( a2 )3a6都不成立 ( )A.1 个B.2个C.3 个D.4 个114.已知 x =1, y = 2 ,则 (x20 )3x3 y2的值等于 ( )353535A.- 4 或 - 4B. 4 或 4C. 4D.- 415. 已知 a255 ,b344 ,c433,则 a、 b、 c的大小关系是 ()A.bcaB.abcC.cabD.abc16.计算 0.256

9、( 32)2等于 ()11A.- 4B.4C.1D.-1（三）、解答题17.计算(1) ( x4 ) 2( x2 )4x(x2 ) 2x3( x)3 ( x2 ) 2( x) ;(1 a3 n bm 1 )2 (4 a3 n b 1) 2(2)4;2m 1m 1mm(3) 2168( 4 )8(m 为正整数 ).718.已知 10a5,10b6 ,求(1) 102a103b 的值 ;(2) 102 a 3b 的值19. 比较 2100 与 375 的大小20.已知 a3m3, b3 n2,求 ( a2 m) 3(bn ) 3a2m bn a4 m b2n 的值21.若 a=-3,b=25,则

10、a1999b1999 的末位数是多少?9、零指数和负指数a01任何不等于零的数的零次方等于1。8a p1p （ a0, p 是正整数）a一个不等于零的数的p 次方等于这个数的p 次方的倒数。如： 2 3(1) 312810、科学记数法如： 0.00000721=7.21 10 6 （第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方）11、单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。注意：积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。一个单项式里含有的字母，则连同它的指数

11、作为积的一个因式单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。如：2x2 y3 z ?3xy12、单项式乘以多项式单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即 m(abc)mambmc ( m, a,b, c 都是单项式 )注意：积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。9运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。如： 2x( 2x3y)3 y( xy)13、多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积

12、相加。如： 1、(3a2b)( a3b)2、(x5)( x6)14、平方差公式( a b)( a b) a2b 2注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。如：（a+b 1）（ab+1） =。 计算 (2x yz+5)(2x y z+ - + +5)15 、完全平方公式( ab) 2a 22abb2公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2 倍。注意：10a2b2(ab)22ab (a b)22ab( ab) 2

13、(ab)24ab(ab)(ab)22 (ab) (ab)22(ab)2(ab)2完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2 倍。如：、试说明不论x,y 取何值，代数式x2y26x4 y15 的值总是正数。a2b2、已知( ab) 216,ab4, 求3与 (a b)2 的值 .16、三项式的完全平方公式( abc) 2a2b2c22ab2ac2bc17、单项式的除法法则单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数（即系数相除） ，然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为

14、商的一个因式如：7a2b4 m49a2 b18、多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。11即： (ambmcm)mammbmmcmmabc方法总结：乘法与除法互为逆运算。被除式 =除式商式 +余式例如：已知一个多项式除以多项式 a24a 3 所得的商式是 2a 1 ，余式是 2a8 ，求这个多项式。单项式与多项式的乘法复习题1、若2、若1x2x2ax 1 的展开式中 x2 项的系数为 -2，则 a 的值为。x21 kx 化简后的结果中不含有x 的一次项，则 k 的值为。3M、N分别是关于 x 的7次多项式与5次多项式，则MN（）。、若A

15、. 一定是12 次多项式B. 一定是35 次多项式C.一定是不高于 11 次的多项式D. 无法确定4、多项式 3x22knk 2 能被 x1整除，那么 k 的值为。5x2mx 35x 5 x 7成立，则 m 的值为。、若等式6、已知 a2b0 ，求 a32ab ab4b38的值。7、已知 m2m 1 0 ，求 m32m22014 的值。128、已知 x22x10 ，求 2x33x24x2 的值。9、已知xayxbyx24xy6y2 ，求代数式 3 ab2ab 的值。10、若x2nx3x23xm 的乘积中不含x2 和 x3 项，求 m 和 n 的值怎样熟练运用公式：（一）、明确公式的结构特征这是

16、正确运用公式的前提， 1 如平方差公式的结构特征是： 符号左边是两个二项式相乘，且在这四项中有两项完全相同，另两项是互为相反数；等号右边是乘式中两项的平方差，且是相同项的平方减去相反项的平方明确了公式的结构特征就能在各种情况下正确运用公式（二）、理解字母的广泛含义乘法公式中的字母a、b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式理解了字母含义的广泛性，就能在更广泛的范围内正确运用公式如计算（x+2y 3z）2，若视x+2y为公式中的 a，3z 为 b，则就可用（ ab）2=a22ab+b2 来解了。13（三）、熟悉常见的几种变化有些题目往往与公式的标准形式不相一致或不能直接用公式计算，此时要根据公

17、式特征，合理调整变化，使其满足公式特点常见的几种变化是：1、位置变化如（3x+5y）（5y3x）交换 3x 和 5y 的位置后即可用平方差公式计算了2、符号变化mn）（ m n）变为（m n）（ m n）后就可用平方如（ 2 72 72 +72 7差公式求解了（思考：不变或不这样变，可以吗？）3、数字变化如 98102，992，912 等分别变为（1002）（100+2），（1001）2，（90+1）2 后就能够用乘法公式加以解答了4、系数变化如（ 4m+ n ）（2m n ）变为2（2m+ n ）（2m n ）后即可用平方差公2444式进行计算了5、项数变化如（ x+3y+2z）（x 3y+6z）变为（ x+3y+4z 2z）（x 3y+4z+2z）后再适当分组就可以用乘法公式来解了（四）、注意公式的灵活运用