人教版九年级下册数学《锐角三角函数的应用》课后提升练习及答案

1、专题：锐角三角函数的应用重难点易错点解析准确掌握测量中的常用概念：仰角、俯角、坡度、坡角、水位、方向角等金题精讲题一题面：已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A 处测得河对岸点C 的俯角为30，测得岸边点D 的俯角为45，又知河宽CD 为 50m现需从山顶A 到河对岸点C 拉一条笔直的缆绳AC，求山的高度及缆绳AC 的长 (答案可带根号)题二题面：已知：如图，在一次越野比赛中， 运动员从营地 A 出发，沿北偏东 60方向走了 500 3m 到达 B 点，然后再沿北偏西 30方向走了 500m，到达目的地 C 点求(1) A、 C 两地之间的距离；(2) 确定目的地 C 在营地 A 的什么方向 ?

2、满分冲刺题一题面：在一次暑假旅游中，小亮在仙岛湖的游船上(A 处 )，测得湖西岸的山峰太婆尖(C 处 )和湖东岸的山峰老君岭(D 处 )的仰角都是45，游船向东航行100 米后 (B 处 )， 测得太婆尖、老君岭的仰角分别为30、 60 .试问太婆尖、老君岭的高度为多少米？(31.732，结果精确到米).题二题面：已知：如图，在1998 年特大洪水时期，要加固全长为10000m 的河堤大堤高5m，坝顶宽 4m，迎水坡和背水坡都是坡度为1 1 的等腰梯形现要将大堤加高1m，背水坡坡度改为 1 1.5已知坝顶宽不变，求大坝横截面面积增加了多少平方米，完成工程需多少立方米的土石 ?题三题面：已知：如

3、图，斜坡PQ 的坡度 i 13 ，在坡面上点O 处有一根 1m 高且垂直于水平面的水管OA，顶端 A 处有一旋转式喷头向外喷水，水流在各个方向沿相同的抛物线落下，水流最高点M 比点 A 高出 1m，且在点 A 测得点 M 的仰角为30，以 O 点为原点， OA 所在直线为 y 轴，过 O 点垂直于 OA 的直线为 x 轴建立直角坐标系设水喷到斜坡上的最低点为B，最高点为 C(1)写出 A 点的坐标及直线 PQ 的解析式；(2)求此抛物线 AMC 的解析式；(3)求 xC xB；(4)求 B 点与 C 点间的距离思维拓展题面：如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是 CD 的中点， CD 是水平

4、的，在阳光的照射下，塔影 DE 留在坡面上已知铁塔底座宽CD=12m ，塔影长 DE=18m ，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和 1m，那么塔高AB 为多少？讲义参考答案金题精讲题一答案：山高25(13)m, AC50(13)m题二答案： (1)1000m ； (2)C 点在 A 点的北偏东30方向上满分冲刺题一答案： 137 米， 237 米题二答案：面积增加24m2 ，需用 240 000m2 土石题三答案： (1) A(0，1) ， y3 x;3121223(2) y3( x3)23x3x 1

5、.(3) 15m (4) 2 5m.思维拓展答案： 24m专题：锐角三角函数的应用金题精讲题一：题面：如图，在塔 AB 前的平地上选择一点C，测出塔顶的仰角为30o，从 C 点向塔底 B 走 100m到达 D 点，测出塔顶的仰角为45o，则塔 AB 的高为A 50 3 mB1003 mC100100mmD 3+131题二：题面：在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60方向的C 处，他先沿正东方向走了200m到达B 地，再沿北偏东30方向走，恰能到达目的地C如图，那么，由此可知，B、 C 两地相距m满分冲刺题一：题面：如图，在东西方向的海岸线上有A、 B 两个港口，甲

6、货船从A 港沿北偏东60的方向以4 海里 /小时的速度出发，同时乙货船从B 港沿西北方向出发，2 小时后相遇在点P 处，问乙货船每小时航行海里 .题二：题面：如图，水坝的横断面是梯形，背水坡 AB 的坡角 BAE=45，坝高 BE=20 米汛期来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从 A 处向后水平延伸到F 处，使新的背水坡BF 的坡角 F=30，求 AF 的长度结果精确到1 米，参考数据：21.414， 31.732题三：题面：已知，如图，斜坡PQ 坡度为 i =1： 4，坡脚 Q3的某个时刻，太阳光线正好与斜坡PQ 垂直，光线将树顶处如果AQ=4 米， NQ=1 米，则大树MN 的高度为旁的点

7、 N 处有一棵大树M 的影子照 射在斜坡.MN 近中午PQ 上的点A思维拓展题面：如图，小山岗的斜坡AC 的坡度是tan= 3 ，在与山脚4A 的仰角为26.6 ，求小山岗的高AB 结果取整数：参考数据：tan26.6 =0.50 C 距离 200 米的 D 处，测得山顶sin26.6 =0.45， cos26.6 =0.89，课后练习详解金题精讲题一：答案： D详解：根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，由BC= 3 AB 和 BC=AB+100 求解即可求出答案：在 Rt ABD 中， ADB =45， BD =AB在 Rt ABC 中， ACB =30， BC =3 AB CD =

8、100， BC=AB+100 AB +100=3 AB，解得 AB=100故选 D31题二：答案： 200详解：由已知得： ABC=90+30=120， BAC=90 60=30 ACB=180 ABC BAC=180 120 30=30 ACB= BAC BC=AB=200 m满分冲刺题一：答案：22详解：作PC AB 于点 C，甲货船从A 港沿北偏东60的方向以4 海 里 /小时的速度出发，1 PAC=30， AP=42=8 PC=AP sin30 =8=4乙货船从B 港 沿西北方向出发，PBC=4 5 PB=PC 2 =4 2 2乙货船的速度为422=22 海里/小时题二：答案： 15

9、米.详解： Rt ABE 中， BAE=45，坝高 BE=20 米， AE=BE=20 米在 Rt BEF 中， BE=20， F=30， EF=BEtan30 =203 AF=EF AE=20 3 2015 AF 的长约为 15 米题三：答案： 8 米详解：由已知得图：则得 Rt CAQ 和 Rt MBC ， BC=NQ=1 米， BN=CQ，tan ACQ =tan BMC=1： 4 = 3 ，34 AC=AQ=16 ，tan ACQ316220 ，CQ=AC 2AQ2 =42 =33 BN= 20 ，3BM=BC=4，tan BMC3 MN =BN+BM= 20 + 4 =8，33故答案为：