2021年教学重点和难点word版

1、精选word文档 下载可编辑教学重点和难点相交弦定理、切割线定理及其推论之间的关系以及应用是重点；灵活运用圆幕定理解题 是难点.教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题根据图7-162（1）、（2）、（3）,让学生结合图形，说出相交弦定理、切割线定理、割线定理的内容.图 7-162图 7-162然后提出问题.相交弦定理、切割线定理及其推论这三者z间是否有联系？ 提出问题让学生思考，在学生冋答的基础上，教师用电脑或投影演示图形的变化过程,从相交弦定理出发，用运动的观点来统一认识定理.如图7-163 , 的两条弦ab, cd相交于点p,则pa pb=pc pd.这便是我们学过 的相交弦定理对于

2、这个定理有两个特例一是如果圆内的两条弦交于圆心,则有pa=pb=pc=pd=圆的半径r,此时ab, cd是 直径,相交弦定理当然成立.（如图7-164）i)i)二是当p点逐渐远离圆心,运动到圆上时，点p二是当p点逐渐远离圆心,运动到圆上时，点p和b, d重合，这时pb=pd=,仍然有papb=pcpd=,相交眩定理仍然成立.（图7-165）（2）点p继续运动，运动到圆外时，两弦的延长线交于圆外一 点p,成为两条割线，则有papb=pcpd,这就是我们学过的 切割线定理的推论（割线定理）.（图7-166）（3）在图7-166中，如果将割线pdc按箭头所示方向绕p点旋 转，使c, d两点在圆上逐渐

3、靠近，以至合为一点c,割线pcd变成切线pc.这时有pa pb=pc -pd=pc2,这就是我们学过的切割线定理.（图7-167）如果割线pab也绕p点向外旋转的话，也会成为一条切线pa.这时应有pa2=pb2,可得pa=pb,这就是我们学过的切线长定理.（图7-168）c（d）bcc（d）d图c（d）bcc（d）d图 7-168至此，通过点的运动及线的运动变化，我们发现，相交弦定理、切割线定理及其推论和 切线长定理z图 7-168启发学生理解定理的实质.经过一定点p作圆的弦或割线或切线，如图7-16观察图7-169,可以得出（设半径为r）在图仃）中，papb=pc pd=pepf=（r-op

4、）（r+op）=r2-p2；图 7-169在图（2）中，pa pb=pt2=op2-ot2=op=f在图中，pa pb=pc pd=pt2=op-r教师指出，由于papb均等于i p2-r2 i ,为一常数，叫做点p关于（do的幕，所以相 交弦定理、切割线定理及其推论（割线定理）统称为圆幕定理.二、例题分析（采用师生共同探索、讲练结合的方式进行）例1如图7-17,两个以为圆心的同心圆，ab切大圆于b, ac切小圆于c,交大圆于 d, e, ab=12, a=15, ad=8,求两圆的半径.分析结合图形和已知条件，根据勾股定理容易求出大圆的半径b.求c也可考虑用上 述方法，但ac未知，此时则可根

5、据切割线定理先求出ae,再利用垂径定理便可求出ac,于 是问题得解.（由学生讨论、分析，得出解决）例2如图7-171,在以为圆心的两个同心圆中，a, b是大 圆上任意两点，过a, b作小圆的割线axy和bpq.求证axay二bpbq分析在平面儿何比较复杂的图形中，往往都是由儿个简单 的图形组合而成的.但本题不直接含有这样的图形，我们应考虑通过添加适当的辅助线来构造出这样的图形，以此为出发点，师生共同探索，得出以下几种不同的辅助线的添法.方法1在图方法1在图7-172中，过点a, b分别作小圆的切线ac, bd, c,d为切点.这时就出现了切割线定理的基木图形，于是有ac2=ax了切割线定理的基

6、木图形，于是有ac2=ax ay, bd2=bp bq.再连结 co, ao, do, bo,易证 rtaaocartabod,得出 ac=bd 所以axay=bpbq.方法2在图7-173中，作直线xp交大圆于e, f,分别延 长ay, bq,交大圆于c, d.这样就出现了相交眩定理的基本图形.于 是有图 7-172图 7-172ax xc=ex xf, bp pd=fp pe. 易证 ax=cy, bp=dq, ex=fp.所以 ax xc=ax ay, bp pd=bp bq, ex xf=fp pe.所以axay=bpbq.方法3如图7-174,由于点是圆内的特殊点，考虑过点的特殊割线

7、，作直线a交 小圆于e, f,作直线b交小圆于c, d,则出现了割线定理的基本图形.于是有ax ay=ae af, bp bq=bc bd.易证 ae=bc, af=bd, 所以aeaf=bcbd. 从而axay=bpbq.通过对以上方法的分析，将“和圆有关的比例线段”这一节的儿个定理紧密结合起来,沟通了知识间的联系，最后可启发学牛联想基本图形，思考还有哪些辅助线的作法來证明此题？三、强化练习练习1已知p为外一点，p与交于点a,割线pbc与 交于点b, c,且pb=bc如果a=7, pa=2,求pc的长.练习2如图7-175, 和都经过点a和b, pq切于p,交于q, m,交ab的延长线于n.

8、求证pn2=nmnq.图 7-175图 7-175四、小结用投影重新打出圆幕定理的基本图形（如图7-176），让学生观察并说出相应的定理.图 点p运逖;pc'=pa图 点p运逖;pc'=pa fbu pa pb=fc pd 外（推论）（相交弦定理）ept=fs（pt2=ps2）（切线长定理）7-176pd人毂合于丁pt2=pcra r d rc i d=合于s（割线定理）psz=pa pb（切割线定理）教师指出以上定理形式虽然不同，但实质相同，它们是相互统一的.五、布置作业课本p. 133习题 4a组13、14题.思考题课本p. 13.想一想，p. 134b组6题板书设计i圆幕定理及其应用例1例2练习1 解证法一练习2证法二证法三小结课堂教学设计说明这份教案为1课时课本没有给出“圆幕沱理”这一名称，而是以