高三单元试题一：集合和简易逻辑

1、高三单元试题一：集合和简易逻辑( 时量： 120 分钟 满分： 150 分)一、选择题： 本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1满足条件 1,2,3M1,2,3,4,5,6 的集合 M 的个数是（）A 8B 7C 6D 52若命题 P： x A B，则P 是()A x A 且 x BB x A 或 x BC x A BD xA B3定义 A B x|x A 且 xB ，若 M 1,2,3,4,5 ， N 2,3,6 ，则 N M （）A MB NC 1,4,5D 64“ ABC 中，若 C90，则 A 、 B 都是锐角”的否命题是（

2、）A ABC 中，若 C 90，则 A 、 B 都不是锐角B ABC 中，若 C 90，则 A 、 B 不都是锐角C ABC 中，若 C 90，则 A 、 B 都不一定是锐角D以上都不对5设集合 A x|x1 ，B x|log2x0 ，则 A Bx x()A xx1B x xxx或x| 0C | 1D | 16“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”和这个命题真值相同的命题为（）A 若一个数是负数，则它的平方是正数B 若一个数的平方不是正数，则它不是负数C若一个数的平方是正数，则它是负数D若一个数不是负数，则它的平方是非负数7若非空集合 S1,2,3,4,5 ，且若 a S，则必有 6 a S

3、，则所有满足上述条件的集合S共有（）A 6 个B 7 个C 8 个D 9 个8命题“若 ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（）A 若 ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角相等B若 ABC 任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形C若 ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形D若 ABC 任何两个角相等，则它是等腰三角形，9设有三个命题甲：相交两直线m,n 都在平面内，并 且都不在平面 内；乙： m,n 之中至少有一条与相交；丙：与 相交；如果甲是真命题，那么（）A 乙是丙的充分必要条件B乙是丙的必要不充分条件C乙是丙的充分不必要条件D乙是丙的既不充分又不必要条件1

4、0有下列四个命题“若 x y 0，则 x、 y 互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若 q 1，则 x22x q 0 有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题。其中真命题为（）A 1、 2、B C2 b1 D20 的 1、 1、2、 2 均为非零实数，不等式1c10 和 2 2 b2 11 a b cab ca xxa xx c解集分别为集合M 和 N ，那么“ a 1b1c1”是“ M N”()a 2b 2c 2A 充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件12已知 0a 1 b ，不等式 lg( axbx )1 的解集是 x |

5、1x0 ，则 a,b 满足的关系是 ()111011101110D a、 b 的关系不能确A bB bCbaaa定二、填空题： 本大题共4 小题，每小题4 分，共16 分答案填在题中横线上13小宁中午放学回家自己煮面条吃。有下面几道工序： 洗锅盛水 2 分钟；洗菜 6 分钟；准备面条及佐料 2 分钟；用锅把水烧开10 分钟；煮面条和菜共3 分钟。以上各道工序，除之外，一次只能进行一道工序。小宁要将面条煮好，最少要用_分钟。14已知集合 M x|1 x 10，xN ，对它的非空子集A ，将 A 中每个元素 k，都乘以 (1)k 再求和 (如 A=1 ， 3， 6 ，可求得和为 ( 1) 1 (

6、1)33 (1)66 2，则对 M 的所有非空子集，这些和的总和是15 设 集 合 A x|x|4 ， B x|x3 ， 则 集 合 x|x A 且 xA B _ 。16设集合 A x|x2 x 6 0 ，B x|mx+1=0 ，则 BA 的一个充分不必要条件是_。三、解答题：本大题共6 小题，共74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）已知p：方程2 mx 1 0有两个不等的负实根， q：方程 4x2xpxpq 4(m无实根。若或q为真，且为假。求实数m 的取值范围。2) 1 0（本小题满分12分）已知 p :|1x 1 |2， q : x22x 1 m20(

7、 m 0) ；? p是? 的183q必要不充分条件，求实数m 的取值范围19（本小题满分12 分）已知关于x 的不等式 (k24k 5)x2 4(1 k)x 30 对任何实数 x都成立，求实数k 的取值范围。20（本小题满分12 分）在一次数学竞赛中，共出甲、乙、丙三题，在所有 25 个参赛的学生中，每个学生至少解出一题；在所有没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的两倍；只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1；只解一题的学生中，有一半没有解出甲题。问共有多少学生只解出乙题？21（本小题满分12 分）设 a、 bZ， E ( x,y)|(x a)2 3b 6y ，

8、点 (2， 1) E，但 (1，0)E， (3， 2)E。求 a、b 的值。22（本小题满分 14 分）已知集合 M 是满足下列性质的函数f x( ) 的全体： 存在非零常数 T ，对任意 x R，有 f(x+T )=T f( x)成立函数 f( x)= x 是否属于集合 M ？说明理由；设函数 f( x)= ax（ a0,且 a 1）的图象与 y=x 的图象有公共点，证明：f(x)= ax M ；若函数 f( x)=sin kx M , 求实数 k 的取值范围。高三单元试题之一：集合和简易逻辑参考答案一、 1C 2A 3D 4B 5A 6C 7B 8C 9 A 10C 11D 12B二、 1

9、3 1514256015 1， 31(也可为 m=116 m=)p q23三、 17由题意中有且仅有一为真，一为假，,0p 真x1x2m0m2 ， q 真01m3,x1g10x2若 p 假 q 真，则m210。 AB ，故 1m，且不等式组中的第一、pq10m0，二两个不等式不能同时取等号，解得m 9 为所求。19 (1) 当 k2+4k 5 0 时， k= 5 或 k=1。当 k= 5时，不等式变为24x+3+0 ，显然不满足题意， k 5。当 k=1 时，不等式变为30，这时 x R。(2)当 k2+4k 50，根据题意有k 24k 5 01k0E， (3 a)2+3b点 (3,2)b12

10、由得 6 (2 a)2 (1 )2 ，解得 a 3 ；类似地由得a1 。30 且 a 1）的图象与函数y=x 的图象有公共点，所以方程组：ya x有解，消去y得 xa = ,yxx显然 =0 不是方程xTxa =x 的解，所以存在非零常数T ，使 a =T于是对于 f(x)= ax 有 f ( xT ) a x TaT a xT a xTf ( x) 故 f(x)= ax M 当 k=0 时， f(x)=0，显然 f(x)=0 M 当 k0 时，因为f xx M ，所以存在非零常数T，对任意x R，有( )=sin kf(x+T)=T f(x)成立，即 sin(kx+kT)=Tsin kx 因为 k 0，且 xR，所以 kx R， kx+kT R，于是 sinkx 1， 1， sin(kx+kT) 1， 1，故要使 sin(kx+kT)=Tsin kx