2019届高考数学大一轮复习 第十四章 系列4选讲 14.1 第1课时 坐标系课件 理 北师大版

1、第1课时坐标系 14.1坐标系与参数方程 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1.平面直角坐标系平面直角坐标系 设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换： 的作用下，点P(x，y)对应到点P(x，y)，称为平面直角坐标系中 的坐标伸缩变换，简称伸缩变换. 知识梳理 2.极坐标系极坐标系 (1)极坐标与极坐标系的概念 在平面内取一个定点O，自点O引一条射线Ox，同时 确定一个长度单位和计算角度的正方向(通常取逆时 针方向)，这样就建立了一个极坐标系.点O称为极点，射线Ox称为极轴. 平面内任一点M的位置可以由线段OM的长度和从射线Ox到射线OM的

2、 角度来刻画(如图所示).这两个数组成的有序数对(，)称为点M的极坐 标.称为点M的 ，称为点M的 .一般认为0.当极角的取值范 围是0,2)时，平面上的点(除去极点)就与极坐标(，)(0)建立一一 对应的关系.我们设定，极点的极坐标中，极径0，极角可取任意角. 极径极角 (2)极坐标与直角坐标的互化 设M为平面内的一点，它的直角坐标为(x，y)，极坐标为 (，).由图可知下面关系式成立： 或 这就是极坐标与直角坐标的互化公式. 曲线图形极坐标方程 圆心在极点，半径为r的圆_ 圆心为(r,0)，半径为r的圆 圆心为 ，半径为r的圆_ 3.常见曲线的极坐标方程常见曲线的极坐标方程 2rsin (

3、0) r(02) 过极点，倾斜角为的直线 (R) 或 (R) 过点(a,0)，与极轴垂直的直线 过点 ，与极轴平行的直线_ sin a(00)，点M的极坐标为(1，)(10).由题意 知|OP|，|OM|1 由|OM|OP|16，得C2的极坐标方程4cos (0). 因此C2的直角坐标方程为(x2)2y24(x0). 题型三极坐标方程的应用师生共研师生共研 典例典例 (2017全国)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴 为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos 4. (1)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|OP|16，求点P 的轨迹C2的直角坐标方程；

4、 解答 (2)设点A的极坐标为 ，点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值. 解答 解解设点B的极坐标为(B，)(B0). 由题设知|OA|2，B4cos ， 极坐标应用中的注意事项 (1)极坐标与直角坐标互化的前提条件：极点与原点重合；极轴与x 轴正半轴重合；取相同的长度单位. (2)若把直角坐标化为极坐标求极角时，应注意判断点P所在的象限(即 角的终边的位置)，以便正确地求出角.利用两种坐标的互化，可以把 不熟悉的问题转化为熟悉的问题. (3)由极坐标的意义可知平面上点的极坐标不是唯一的，如果限定取正 值，0,2)，平面上的点(除去极点)与极坐标(，)(0)建立一一对 应关系. 思维升华思维

5、升华 由圆中的弦长公式，得弦长 解答 课时作业 1.(2018武汉模拟)在极坐标系下，已知圆O：cos sin 和直线l： 基础保分练 解答 12345678910 (1)求圆O和直线l的直角坐标方程； 解解圆O：cos sin ，即2cos sin ， 圆O的直角坐标方程为x2y2xy， 即x2y2xy0， 即sin cos 1， 则直线l的直角坐标方程为yx1， 即xy10. 12345678910 (2)当(0，)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标. 解答 12345678910 2.已知曲线C1的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极

6、坐标方程为2sin . (1)求C1的极坐标方程，C2的直角坐标方程； 解答 12345678910 化为普通方程为(x4)2(y5)225， 即C1：x2y28x10y160. 得28cos 10sin 160. 所以C1的极坐标方程为 28cos 10sin 160. 因为曲线C2的极坐标方程为2sin ， 变为22sin ，化为直角坐标方程为x2y22y，即x2y22y0. 12345678910 (2)求C1与C2交点的极坐标(其中0,02). 解答 解解因为C1的普通方程为x2y28x10y160， C2的普通方程为x2y22y0， 12345678910 解答 (1)将曲线的极坐标

7、方程化为直角坐标方程； 曲线的直角坐标方程为x24y4. 12345678910 解答 (2)过极点O作直线l交曲线于点P，Q，若|OP|3|OQ|，求直线l的极坐标 方程. 12345678910 解解设直线l的极坐标方程为0(R)， 4.(2017东北三校二模)已知点P的直角坐标是(x，y).以平面直角坐标系的 原点为极坐标的极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.设点P的极坐 标是(，)，点Q的极坐标是(，0)，其中0是常数.设点Q的直角坐 标是(m，n). (1)用x，y，0表示m，n； 解答 12345678910 (2)若m，n满足mn1，且0 ，求点P的直角坐标(x，y)满足的方

8、程. 解答 12345678910 解答 5.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方程为 (1)求直线l和C的直角坐标方程； 12345678910 C：4cos 2sin ，24cos 2sin ， x2y24x2y，即x2y24x2y0. 12345678910 (2)若直线l与圆C交于A，B两点，求弦AB的长. 解解C：x2y24x2y0，即(x2)2(y1)25. C的圆心C到直线l的距离 解答 12345678910 解答 (1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标； 解解xcos ，

9、ysin ， 点R的直角坐标为R(2,2). 12345678910 技能提升练 解答 (2)设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴， 求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标. 矩形PQRS周长的最小值为4， 12345678910 解答 (1)求曲线C1的一个参数方程； 12345678910 解解由24cos 30， 可得x2y24x30. (x2)2y21. 令x2cos ，ysin ， 12345678910 解答 (2)若曲线C1和曲线C2相交于A，B两点，求|AB|的值. 12345678910 解答 12345678910 曲线C的普通方程为(x2)2(y1)25. 即曲线C的极坐标方程为4cos 2sin . 12345678910 解答 (2)若直线l的极坐标方程为(sin cos )1，求直线l被曲线C截得的弦长. 解解l的直角坐标方程为xy10， 12345678910 解答 拓展冲刺练 12345678910 由题意知曲线C2的极坐标方程为2acos (a为半径)， 圆C2的圆心的直角坐标为(2,0)，半径为2， C2的直角坐标方程为(x2)2y24. 12345678910 解答 12345678910 10.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲 线C的极坐