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1、解题思维解题思维5 高考高考中数列解答题中数列解答题 的提分策略的提分策略 考情解读 在全国卷解答题中数列与三角基本上是交替考查的,难度不大,题目 多为常规试题,有时也会涉及一些新情境或与数学文化相综合的试题.主 要的命题点有:等差、等比数列的基本运算,数列的通项公式与求和等.涉 及的数学思想主要有:函数与方程思想、分类讨论思想以及转化与化归 思想.试题主要考查数学运算和逻辑推理素养. 示例1 2020山东,18,12分已知公比大于1的等比数列an满足 a2+a4=20,a3=8. (1)求an的通项公式; (2)记bm为an在区间(0,m(mN*)中的项的个数,求数列bm的前100项和 S1

2、00. 思维导引（1） 给什么 得什么 由an为等比数列,可设an=a1qn-1(q1),代入a2+a4=20,a3=8即 可求出q,a1,进而可求其通项公式. （2） 给什么 得什么 由于bm为an在区间(0,m(mN*)中的项的个数,因此可找出m的取值 与an的关系.当m=1时,an (0,1,b1=0;当m=2时,a1(0,2,b2=1;当m=3 时,a1(0,3,b3=1;当m=4时,a1,a2(0,22,b4=2;.总结得一般规律,当 2nm2n+1时,a1,a2,an(0,m,bm=n.最后根据bm的取值规律求出S100. 感悟升华 素养 探源 素养考查途径 数学运算通过解方程(组

3、)求出q,a1;求S100的有关运算. 逻辑推理 利用合情推理找到m的取值与an的关系,进而推断出 “当2nm2n+1时,bm=n”. 一题 多解 满分 策略 1.解答数列类大题的关键 熟练掌握等差数列与等比数列的定义、通项公式、前n项和公式 及相应的性质是解数列问题的关键. 2.化归与转化思想的运用 当给定的数列不是等差数列或等比数列时,应利用化归思想或构 造思想,将给定的数列转化为等差数列或等比数列求解. 3.解数列求和题的技巧 重点要掌握等差数列、等比数列的求和公式以及常用的“错位相 减法”“裂项相消法”等求和方法.解决问题的关键在于数列的通项 公式,要根据通项公式的特征准确选择相应的方

4、法. 示例2 2019全国卷,19,12分理已知数列an和bn满足a1=1,b1=0, 4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4. (1)证明:an+bn是等比数列,an-bn是等差数列. (2)求an和bn的通项公式. 感悟升华 阅 卷 现 场 得分点 第(1)问 采点得 分说明 6分 第(2)问 采点得 分说明 6分 满分 策略 思维导引 (1)由可知,a3+a5=2(a4+2),代入可求出a4及a3+a5,进而可求出 公比q;(2)由及“an=Sn-Sn-1”可求出数列(bn+1-bn)an的通项公式,由(1)可先 求出an,然后可求出bn+1-bn的通项公式,再用叠加法及错位相减法即可求 出bn的通项公式. 感悟升华 命题 探源 本题主要考查等差中项,等比数

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