数列概念课件页

1、数列概念课件页数列概念课件页 数列概念课件页数列概念课件页 某剧场有某剧场有3030排座位，第一排有排座位，第一排有2020个座位，从第个座位，从第 二排起，后一排都比前一排多二排起，后一排都比前一排多2 2个座位，那么各个座位，那么各 排的座位数依次为排的座位数依次为 20 20，2222，2424，2626，2828， 来来 数列概念课件页数列概念课件页 人们在人们在17401740年发现了一颗彗星，并推算出这颗年发现了一颗彗星，并推算出这颗 彗星每隔彗星每隔8383年出现一次，那么从发现那次算起，年出现一次，那么从发现那次算起， 这颗彗星出现的年份依次为这颗彗星出现的年份依次为 1740

2、 1740，18231823，19061906， 19891989，20722072， 数列概念课件页数列概念课件页 某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2 2个，个， 那么每过那么每过1 1分钟，一个细胞分裂的个数依次为分钟，一个细胞分裂的个数依次为 1 1，2 2，4 4，8 8，1616， 数列概念课件页数列概念课件页 “一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭”的的 意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，意思为：一尺长的木棒，每日取其一半， 永远也取不完，如果将永远也取不完，如果将“一尺之棰一尺之棰”视为视为1 1 份，那么每日剩下的部分依

3、次为份，那么每日剩下的部分依次为 数列概念课件页数列概念课件页 某种树木第某种树木第1 1年长出幼枝，第年长出幼枝，第2 2年幼枝长成干，年幼枝长成干， 第第3 3年粗干可生出幼枝，那么按照这个规律，各年粗干可生出幼枝，那么按照这个规律，各 年树木的枝干数依次为年树木的枝干数依次为 1 1，1 1，2 2，3 3，5 5，8 8 数列概念课件页数列概念课件页 从从19841984年到年到20042004年，我国共参加了年，我国共参加了6 6次奥运会，次奥运会， 各次参赛得的金牌总数依次为各次参赛得的金牌总数依次为 15 15，5 5，1616，1616，2828，32 32 数列概念课件页数列

4、概念课件页 2020，2222，2424，2626，2828， 17401740，18231823，19061906，19891989，20722072， 1 1，2 2，4 4，8 8，1616， 1 1，1 1，2 2，3 3，5 5，8 8 数列概念课件页数列概念课件页 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7 7，8 8，9 9， 10.10. 数列概念课件页数列概念课件页 正整数的的倒数：正整数的的倒数： ,1, 2 1 , 3 1 , 4 1 , 5 1 -1 -1的的1 1次幂，次幂，2 2次幂，次幂，3 3次幂，次幂，4 4次幂，次幂，排成的一排成的一 列数：列数： -1 -1，

5、1 1，-1 -1， 1 1，-1 -1，1 1， 无穷多个无穷多个1 1排成的一列数：排成的一列数： 1 1，1 1，1 1，1 1，1 1，1 1， 数列概念课件页数列概念课件页 n a 按一定次序排列的一列数叫按一定次序排列的一列数叫数列数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的数列中的每一个数叫做这个数列的项项。 各项依次叫做这个数列的各项依次叫做这个数列的第第1 1项（首项）项（首项）， 第第2 2项项，第第n n 项项， 。记作记作: : , 1 a, 2 a, 3 a, n a ， 这就是数列的一般形式这就是数列的一般形式, ,简记为简记为 n a 数列概念课件页数列概念课件页 根据

6、数列的定义知数列是按一定次序排列根据数列的定义知数列是按一定次序排列 的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但 次序不同，则不是同一数列。次序不同，则不是同一数列。 如：如： 数列（数列（1 1）4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9，1010。改为。改为 数列（数列（1 1 ） ）1010，9 9，8 8，7 7，6 6，5 5，4 4。 它们不是同一数列。它们不是同一数列。 又如：数列（又如：数列（5 5）1 1，1 1，1 1，1 1，。 改为改为 数列（数列（5 5 ） ）1 1，1 1，1 1，1 1，。 则它们也不是同一数列。则它们也

7、不是同一数列。 可见数列与数集有本质的区别可见数列与数集有本质的区别 数列概念课件页数列概念课件页 一个数列，它的项数可以是有限的也可以是一个数列，它的项数可以是有限的也可以是 无限的，根据数列的项数是有限的还是无限无限的，根据数列的项数是有限的还是无限 的，数列又分为有穷数列和无穷数列。我们的，数列又分为有穷数列和无穷数列。我们 规定：规定： 项数有限的数列叫做项数有限的数列叫做有穷数列有穷数列 项数无限的数列叫做项数无限的数列叫做无穷数列无穷数列 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 1， ， ， ， , , ， n 1 2 1 3 1 4 1 5 1 1，1，1，1， .

8、 1，1，1，1， . 数列概念课件页数列概念课件页 数列中的每一个数都对应着数列中的每一个数都对应着 一个序号，反过来，每个序号也都一个序号，反过来，每个序号也都 对应着一个数。如数列（对应着一个数。如数列（1 1） 项项 4 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 序号序号 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 上面可以看成是一个序号的集合到上面可以看成是一个序号的集合到 项的集合的映射项的集合的映射 数列可以看作是一种特殊的函数数列可以看作是一种特殊的函数, ,其中自变量其中自变量 是序号是序号n, n,项是函数值项是函数值 如何找到如何找到n n和和

9、的关系呢的关系呢? ? n a 数列概念课件页数列概念课件页 n a n 1 n a n an n n a 1， ， ， ， , , ， n 1 2 1 3 1 4 1 5 1 数列概念课件页数列概念课件页 例例1 1、已知数列的第、已知数列的第 项记为项记为 ，写出这，写出这 个数列个数列 的首项，第的首项，第2 2项和第项和第3 3项项 数列概念课件页数列概念课件页 （1 1） （2） 1 n n an n a 例例2 2 根据下面数列根据下面数列 的通项公式，的通项公式， 写出它的前写出它的前5 5项，并作出它的图像项，并作出它的图像 解：解：（1）在通项公式中依次取在通项公式中依次取

10、n =1 n =1，2 2， 3 3，4 4，5 5，得到数列，得到数列 的前的前5 5项为项为 n a . 6 5 , 5 4 , 4 3 , 3 2 , 2 1 （2）在通项公式中依次取在通项公式中依次取n=1n=1，2 2， 3 3，4 4，5 5，得么数列，得么数列 的前的前5 5项为项为 n a 数列概念课件页数列概念课件页 数列数列 的图象表示：的图象表示： 数列概念课件页数列概念课件页 数列概念课件页数列概念课件页 按一定的次序排列的一列数叫做数列。按一定的次序排列的一列数叫做数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的每一个数叫做这个数列的项。 数列中的各项依次叫做这个数

11、列的第数列中的各项依次叫做这个数列的第1 1 项项( (首项首项) ) 用用 表示表示, ,第第2 2项用项用 表示表示, ., .第第n n项用项用 表示表示 1 a 2 a n a 如果数列如果数列 的第的第n n项项 与与n n之间的关系可以之间的关系可以 用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通 项公式。项公式。 n a n a 数列概念课件页数列概念课件页 数列概念课件页数列概念课件页 数列概念课件页数列概念课件页 数列概念课件页数列概念课件页 数列概念课件页数列概念课件页 ,4,3,2,1)5( 16 1 , 9 1 , 4 1 ,1

12、)4( 4 5 , 3 4 , 2 3 , 1 2 )3( 6,4,2,0)2( 12,9,6,3)1( 3333 数列概念课件页数列概念课件页 例例3 3 写出数列的一个通项公式，写出数列的一个通项公式， 使它的前使它的前4 4项分别是下列各数：项分别是下列各数： （1 1） ; 5 15 , 4 14 , 3 13 , 2 12 2222 1 2 1 112 n nn n n a n （4 4）. 54 1 , 43 1 , 32 1 , 21 1 1 1 nn a n n （2 2）1 1，1 1，1 1，1 1； 1 ) 1( n n a n n a) 1( 数列概念课件页数列概念课件

13、页 O 1 2 3 4 5 6 7 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 n a n 数列数列 的图象表示：的图象表示： 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 3na n (n7)(n7) 数列概念课件页数列概念课件页 1 1 O 1 2 3 4 5 6 7 n 2 1 4 1 8 1 n a 数列数列 用图象表示用图象表示 ,1 , 2 1 , 3 1 , 4 1 , 5 1 数列概念课件页数列概念课件页 数列概念课件页数列概念课件页 按一定的次序排列的一列数叫做数列。按一定的次序排列的一列数叫做数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的每一个数叫做这个数列的项。 数