二次函数总复习

1、图象与性质图象与性质交点情况交点情况 解析式的确定解析式的确定 应应 用用 一、图象与性质一、图象与性质 二次函数知识要点 0ax2+bx+c 2 1、二次函数的定义： 形如“y= （a、b、c为常数，a ） ”的函数叫二次函数。即，自变量x的最高次项为 次。 2、二次函数的解析式有三种形式： 一般式为 ； 顶点式为 。其中，顶点坐标是 （ ），对称轴是 ； 交点式为 。其中x1，x2分 别是抛物线与x轴两交点的横坐标。 yax2bxc ya(x-h)2k h, kxh的直线 ya(xx1)(xx2) 3、图象的平移规律：、图象的平移规律： 正正上左，负上左，负下右；位变形不变。下右；位变形不

2、变。 对于抛物线对于抛物线y=a(x-h)2+k的平移有以下规律：的平移有以下规律： (1)、平移不改变、平移不改变 a 的值；的值； (2)、若沿、若沿x轴方向左右平移，不改变轴方向左右平移，不改变 a, k 的值；的值； (3)、若沿、若沿y轴方向上下平移，不改变轴方向上下平移，不改变a , h 的值。的值。 向向 上上 向向 下下 大大 5、对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），a决 定图象的 。当a0时，开口向 ，当 a0 或c0时，y随x的增大而减小. x o y n例例2：已知二次函数：已知二次函数y=x2-x+c。 求它的图象的开口方向、顶点坐标和对求它的图象的开口方向、顶点

3、坐标和对 称轴；称轴； c c取何值时，顶点在取何值时，顶点在x x轴上？轴上？ 若此函数的图象过原点，求此函数的解析若此函数的图象过原点，求此函数的解析 式，并判断式，并判断x x取何值时取何值时y y随随x x的增大而减小。的增大而减小。 解：函数y x2x c中，a10， 此抛物线的开口向上。 根据顶点的坐标公式x 时，y 顶点坐标是（ ， ）。对称轴是x 。 (1)(1)直线直线 x x = 2= 2，（，（2 2，-9-9） (2) a(2) a（1 1，0 0） b b（5 5，0 0） c c（0 0，5 5） (3) 27 例例4 4 已知二次函数已知二次函数 的图象与的图象与

4、 x 轴交轴交 于于a、b两点，与两点，与 y 轴交于轴交于c点，顶点为点，顶点为d点点. （1）求出抛物线的对称轴和顶点坐标；）求出抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）求出）求出a、b、c的坐标；的坐标； （3）求）求 dab的面积的面积. 54 2 xxy xo y ab c d 922 9 4 454 4 4 2 2 4 2 1 22 ,x a bac , a b 顶点坐标是抛物线的对称轴是直线 解： 500501 5051 0540542 21 22 ,c,b,a y,x;x,x ,xx,y,xxy 令解得 即令中 解析式 点的坐标 线段长 面积 .yabs oboaab)( ddbc

5、2796 2 1 2 1 6513 例4 已知抛物线已知抛物线 与与 x 轴交于点轴交于点a（1, 0） 和和b（3，0），与），与 y 轴交于点轴交于点c ，c在在 y 轴的正半轴上，轴的正半轴上， s abc为 为8. （1）求这个二次函数的解析式；（）求这个二次函数的解析式；（2）若抛）若抛 物线的顶点为物线的顶点为d，直线，直线cd交交 x 轴于轴于e. 则则x 轴轴 上的抛物上的抛物 线上是否存在点线上是否存在点p ，使，使 s pbe=15 ？ ？ cbxaxy 2 y aeob c d x 面积 线段长 点的坐标 解析式 .xx c b c cba cba c,b,acbxaxy

6、 oc ocabs |oboaab ),(b),(a)(: abc 4 3 8 3 4 -y 4 3 83 4 -a 4 039 0 c(0,4) 4oc 84 2 1 8 2 1 431 03011 2 2 二次函数的解析式为 过点抛物线 解 .s,px .x,xx xxyy |y|bes: y, .x,y xy k m ,mkxy ),(d a bac a b )( pbe p ppbe p 15 2 3 2 1 x54 3 8 3 4 54 3 8 3 4 5 5 2 1 xp 6.|3|-3|oboebe e(-3,0). 30 4 3 4 3 4 4 3 16 1 3 16 3 4

7、4 3 8 4 3 4 4 4 4 1 3 4 2 3 8 2 2 21 2 2 p 2 2 使轴上方的抛物线存在点在 中代入把 由题意 坐标为设点 则令 则有设直线为 点坐标为 1 1、 抛物线抛物线 如图所示，试确定如图所示，试确定 下列各式的符号：下列各式的符号： cbxaxy 2 x o y -11 (1)a _0 (2) b _0 (3) c _0 (4) a+b+c _0 (5) ab+c _0 2 2、抛物线、抛物线 和直线和直线 可以在同一直角坐标系中的是（可以在同一直角坐标系中的是（ ） cbxaxy 2 baxy+= x o y a x o y b xo y c x o y

8、 d a 3 3、 已知抛物线已知抛物线 y y=2=2x x2 2+ +2 2x x4 4， (1)(1)则它的对称轴为则它的对称轴为_，顶点为，顶点为 _，与，与x x轴的两交点坐标为轴的两交点坐标为 _， 与与y y轴的交点坐标为轴的交点坐标为_。 (2)(2)如何画出它的图象？如何画出它的图象？ ) 2 9 , 2 1 ( 2 1 x )0 , 2(),0 , 1 ( （0,4） x y 1 2 3 4 5 2 1 0 1 (2)作函数作函数y=2x2+2x4的图象的图象： 列表： x y 2 1 2 9 2 0 1 4 0 4 1 0 课后练习：课后练习： 1抛物线抛物线y=x2的图

9、象向左平移的图象向左平移2个单位，再向下平个单位，再向下平 移移1个单位，则所得抛物线的解析式为（个单位，则所得抛物线的解析式为（ ） a .y=x2+2x2 b. y=x2+2x+1 c. y=x22x1 d .y=x22x+1 2已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如右的图象如右 图所示，则一次函数图所示，则一次函数y=ax+bc 的图象不的图象不 经过（经过（ ） a第一象限第一象限 b.第二象限第二象限 c.第三第三 象限象限 d.第四象限第四象限 课后练习：课后练习： 3、已知以、已知以x为自变量的二次函数为自变量的二次函数y=(m2)x2+m2m2 的图象经过原点，则

10、的图象经过原点，则m= ，当，当x 时时y随随x增大而减小增大而减小. 4、函数、函数y=2x27x+3顶点坐标为顶点坐标为 . 5、抛物线、抛物线y=x2+bx+c的顶点为（的顶点为（2，3），则），则b= ， c= . 6、如果抛物线、如果抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是的对称轴是x=2，且开口，且开口 方向，形状与抛物线方向，形状与抛物线y=x2相同，且过原点，那么相同，且过原点，那么 a= ，b= ，c= . 7如图二次函数如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过的图象经过a 、b、c三点，三点， （1）观察图象，写出）观察图象，写出a 、b、c三点的坐标，并求出抛物三点的坐标，

11、并求出抛物 线解析式，线解析式， （2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴）求此抛物线的顶点坐标和对称轴 （3）观察图象，当）观察图象，当x取何值时，取何值时，y0? y x a b o -1 4 5 c 课后练习：课后练习： 二、抛物线与坐标轴的交点情况二、抛物线与坐标轴的交点情况 二次函数知识要点 n6、对于二次函数y=ax2+bx+c（a0）， =b2-4ac。当0时,抛物线与x轴有 个 交点，这两个交点的横坐标是方程 ax2+bx+c=0的两个不相等的根。当=0时, 抛物线与x轴有 个交点。这时方程 ax2+bx+c=0有两个 的根。当0时， 抛物线与x轴 交点。这时方程 ax2+bx+c=

12、0根的情况 。 两 一 无 没有实数根 相等相等 1、抛物线、抛物线y=x2-2x-3与与x轴分别交于轴分别交于a、 b两点，则两点，则ab的长为的长为 . 练一练 2、直线、直线y=3x+2与抛物线与抛物线y=x2x+3 的交点有的交点有 个，交点坐标个，交点坐标 为为 。 3、抛物线、抛物线y=x2+bx+4与与x轴只有一个交点轴只有一个交点 则则b= 。 4 一一 (-1,5) 4或或-4 4二次函数二次函数y=x2-2(m+1)x+4m的图象与的图象与x轴轴 （ ） a、没有交点、没有交点 b、只有一个交点、只有一个交点 c、只有两个交点、只有两个交点 d、至少有一个交点、至少有一个交

13、点 练一练 d 5、已知、已知二次函数二次函数 y=kx27x7的图象与的图象与x轴轴 有交点，则有交点，则k的取值范围是的取值范围是 ( ) 4 7 a、k 0 4 7 k且b、k 4 7 c、k 0 4 7 k且d、k b 练一练 1、已知抛物线、已知抛物线y=x2+ax+a-2. (1)证明证明:此抛物线与此抛物线与x轴总有两个不同的交点轴总有两个不同的交点; (2)求这两个交点间的距离求这两个交点间的距离(用关于用关于a的表达式来的表达式来 表达表达); (3)a取何值时取何值时,两点间的距离最小两点间的距离最小? 2、已知二次函数、已知二次函数y=-x2+(m-2)x+m+1， （1

14、）试说明：不论）试说明：不论m取任何实数，这个二取任何实数，这个二 次函数的图象必与次函数的图象必与x轴有两个交点；轴有两个交点； （2）m为何值时，这两个交点都在原点的为何值时，这两个交点都在原点的 左侧？左侧？ （3）若这个二次函数的图象与）若这个二次函数的图象与x轴有两个交轴有两个交 点点a(x1,0)、b(x2,0), 且且x10 x2, oa=ob， 求求m的值。的值。 3 3、已知抛物线、已知抛物线y yaxax2 2(b(b1)x1)x2.2. （1 1）若抛物线经过点（）若抛物线经过点（1,41,4）、（）、（1,1,2 2）, , 求此抛物求此抛物 线的解析式线的解析式; ;

15、 (2) (2) 若此抛物线与直线若此抛物线与直线y yx x有两个不同的交点有两个不同的交点p p、q,q,且点且点p p、 q q关于原点对称关于原点对称. . 求求b b的值的值; ; 请在横线上填上一个符合请在横线上填上一个符合 条件的条件的a的值：的值： a ,并在此条件下画出该函数的图象并在此条件下画出该函数的图象. 4 4、巳知：抛物线、巳知：抛物线 (1)(1)求证；不论求证；不论m m取何值，抛物线与取何值，抛物线与x x轴必有两个交轴必有两个交 点，并且有一个交点是点，并且有一个交点是a(2a(2，0)0)； (2)(2)设抛物线与设抛物线与x x轴的另一个交点为轴的另一个

16、交点为b b，abab的长的长 为为d d，求，求d d与与m m之间的函数关系式；之间的函数关系式； (3)(3)设设d=10d=10，p(ap(a，b)b)为抛物线上一点：为抛物线上一点： 当当a a是直角三角形时，求是直角三角形时，求b b的值；的值； 62)5( 222 mxmxy 练习： 1、抛物线、抛物线y=x2-（2m-1）x- 6m与与x轴交于（轴交于（x1，0） 和（和（x2，0）两点，已知）两点，已知x1x2=x1+x2+49，要使抛物线，要使抛物线 经过原点，应将它向右平移经过原点，应将它向右平移 个单位。个单位。 2、抛物线、抛物线y=x2+x+c与与x轴的两个交点坐标

17、分别为轴的两个交点坐标分别为(x1,0)， (x2,0)，若，若x12+x22=3，那么，那么c值为值为 ，抛物线的对称，抛物线的对称 轴为轴为 3、一条抛物线开口向下，并且与、一条抛物线开口向下，并且与x轴的交点一个在点轴的交点一个在点a （1，0）的左边，一个在点）的左边，一个在点a（1，0）的右边，而与）的右边，而与y 轴的交点在轴的交点在x轴下方，写出一个满足条件的抛物线的函轴下方，写出一个满足条件的抛物线的函 数关系式数关系式 4、已知二次函数、已知二次函数y=-x2+(m-2)x+3(m+1)的图象如的图象如 图所示图所示 （1）当）当m-4时，说明这个二次函数的图象与时，说明这个

18、二次函数的图象与x轴轴 必有两个交点；必有两个交点； （2）求）求m的取值范围；的取值范围； （3）在（）在（2）的情况下，若）的情况下，若oaob=6，求，求c点点 坐标；坐标； x y ab c o 练习： 5、已知二次函数、已知二次函数y=kx2+(2k-1)x-1与与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标 为为x1、x2（x1x2），则对于下列结论：），则对于下列结论： 当当x2时，时，y1； 当当xx2时，时，y0； 方程方程kx2+(2k-1)x-1=0有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根x1、x2； x1-1，x2-1； ， 其中所有正确的结论是其中所有正确的结论是 （只需填写序（只

19、需填写序 号）号） 2 21 14k xx k 归纳小结： v 抛物线抛物线y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c ( (aa0)0)与与x x轴的两交点轴的两交点a a、b b的的 横坐标横坐标x x1 1、x x2 2是一元二次方程是一元二次方程axax2 2+ +bxbx+ +c=0c=0的两个的两个 实数根。实数根。 抛物线y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c与x轴的交点情况： 0 抛物线与x轴有两个交点； 0 抛物线与x轴有一个交点 0 抛物线与x轴无交点 2 22 12121212 4 4 bac abxxxxxxx x aa 1若抛物线若抛物线y=a

20、x2+bx+c的所有点都在的所有点都在x轴下方，轴下方， 则必有则必有 （ ） a、a0, b2-4ac0; b、a0, b2-4ac 0; c、a0, b2-4ac0 d、a0, b2-4ac0. 课后练习：课后练习： 2 2、已知抛物线、已知抛物线=x=x2 2+2mx+m -7+2mx+m -7与与x x轴的两个交点在轴的两个交点在 点（点（1 1，0 0）两旁，则关于）两旁，则关于x x的方程的方程x x 2 2+ +（ （m+1m+1） x+mx+m2 2+5=0+5=0的根的情况是（的根的情况是（ ） （a）有两个正根）有两个正根 （b）有两个负数根）有两个负数根 （c） 有一正根

21、和一个负根有一正根和一个负根 （d）无实数根。）无实数根。 课后练习：课后练习： 4、设、设 是抛物线是抛物线 与与 x轴的交点的横坐标，求轴的交点的横坐标，求 的值。的值。 1,2 x x 2 31yxx 22 1,2 xx 5、二次函数、二次函数 的图象与的图象与x轴交于轴交于a、b 两点，交两点，交y轴于点轴于点c，顶点为，顶点为d，则，则s abc= , s abd= 。 2 3yxx 3、已知抛物线 与x轴的两个 交点间的距离等于4, 那么a= 。 22 2aaxxy 6、已知抛物线、已知抛物线yx2mxm2. （1）若抛物线与）若抛物线与x轴的两个交点轴的两个交点a、b分别在分别在

22、 原点的两侧，并且原点的两侧，并且ab ，试求，试求m 的值；的值； （2）设）设c为抛物线与为抛物线与y轴的交点，若抛物线轴的交点，若抛物线 上存在关于原点对称的两点上存在关于原点对称的两点m、n，并且，并且 mnc的面积等于的面积等于27，试求，试求m的值的值 5 课后练习：课后练习： 7、已知抛物线、已知抛物线 交交 ，交，交y轴的正半轴于轴的正半轴于c点，点， 且且 。 （1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式； （2）是否存在与抛物线只有一个公共点）是否存在与抛物线只有一个公共点c的直线。的直线。 如果存在，求符合条件的直线的表达式；如果不如果存在，求符合条件的直线的表达式；如果不

23、 存在，请说明理由存在，请说明理由 课后练习：课后练习： 三、解析式的确定 回回 顾顾 1、已知函数类型，求函数解析式的基本方法、已知函数类型，求函数解析式的基本方法 是：是： 。 2、二次函数的表达式有三种：、二次函数的表达式有三种： （1）一般式：）一般式： ； （2）顶点式：）顶点式： ； （3）交点式：）交点式： 。 待定系数法待定系数法 y=ax2+bx+c(a0) y=a(x-h)2+k (a0) y=a(x-x1)(x-x2) (a0) 例1. 选择最优解法，求下列二次函数解析式 1)已知二次函数的图象过点已知二次函数的图象过点(1, 6)、 (1，2) 和和(2，3) 2)已知

24、二次函数当已知二次函数当x=1时，有最大值时，有最大值6，且其图，且其图 象过点象过点(2，8) 3)已知抛物线与已知抛物线与x轴交于点轴交于点a(1，0)、b(1，0)并并 经过点经过点m(0，1) 1）设二次函数的解析式为 cbxaxy 2 6) 1( 2 xay 2）设二次函数的解析式为 ) 1)(1(xxay 3）设二次函数的解析式为 解题策略： 例2、已知二次函数y=ax2+bx+c ，当x=3 时，函数取得最大值10，且它的图象在x 轴上截得的弦长为4，试求二次函数的关 系式 例3、已知：抛物线已知：抛物线 y=ax+bx+c（a0）与）与x轴交于点轴交于点a （1，0）和点）和点

25、b，点，点b 在点在点a的右侧，的右侧， 与与y轴交于点轴交于点c （0，2），如图。），如图。 （1）请说明）请说明abc是正数还是负数。是正数还是负数。 （2）若）若oca=cbo，求此抛物线的解析式。求此抛物线的解析式。 abo c 议一议议一议 想一想想一想 例例4、 已知抛物线已知抛物线c1的解析式是的解析式是yx22xm， 抛物线抛物线c2与抛与抛 物线物线c1关于关于y轴对称。轴对称。 (1)求抛物线求抛物线c2的解析式；的解析式； c2的解析式为：的解析式为： y(x1)21m x22xm . y x o c1 c2 （1,1m） （1,1m） 议一议议一议 想一想想一想 例例

26、4 已知抛物线已知抛物线c1的解析式是的解析式是yx22xm， 抛物线抛物线c2与抛与抛 物线物线c1关于关于y轴对称。轴对称。 (1)求抛物线求抛物线c2的解析式；的解析式； (2)当当m为何值时为何值时,抛物线抛物线c1、c2与与x轴有四个不同的交点；轴有四个不同的交点； 由抛物线c1与x轴有两个交点， 得10， 即(2)24（1）m0， 得m1 由抛物线c2与x轴有两个交点， 得20， 即(2)24（1）m0， 得m1 y x o 当m=0时，c1、 、c2与x轴有一公共交点(0，0)， 因此m0 综上所述m1且m0。 议一议议一议 想一想想一想 例例4 已知抛物线已知抛物线c1的解析式

27、是的解析式是yx22xm， 抛物线抛物线c2与抛与抛 物线物线c1关于关于y轴对称。轴对称。 (1)求抛物线求抛物线c2的解析式；的解析式； (2)当当m为何值时为何值时,抛物线抛物线c1、c2与与x轴有四个不同的交点；轴有四个不同的交点； (3)若抛物线若抛物线c1与与x轴两交点为轴两交点为a、b（点（点a在点在点b的左侧），的左侧）， 抛物线抛物线c2与与x轴的两交点为轴的两交点为c、d（点（点c在点在点d的左侧）的左侧）, 请你猜想请你猜想acbd的值，并验证你的结论。的值，并验证你的结论。 解：解：设抛物线c1、c2与x轴的交点分别 a (x1,0) 、b (x2,0) 、c (x3,

28、0) 、d (x4,0) y xoabc d 则 acbd x3x1 x4x2 (x3x4)(x1x2)， 于是 acx3x1，bdx4x2， x1x22， x3x42， acbd 4。 有一个二次函数的图象，三位学生分别说出有一个二次函数的图象，三位学生分别说出 了它的一些特点：了它的一些特点： 甲：对称轴是直线甲：对称轴是直线x=4； 乙：与乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三轴交点的纵坐标也是整数，且以这三 个交点为顶点的三角形面积为个交点为顶点的三角形面积为3 请写出满足上述全部特点的一个二次函数的请写出满足上

29、述全部特点的一个二次函数的 关系式关系式 议一议议一议 例例5、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物， 如图所示，大门地面宽如图所示，大门地面宽ab=4m，顶部，顶部c离地面离地面 高度为高度为44m现有一辆满载货物的汽车欲通现有一辆满载货物的汽车欲通 过大门，货物顶部距地面过大门，货物顶部距地面28m，装货宽度为，装货宽度为 24m请判断这辆汽车能否顺利通过大门请判断这辆汽车能否顺利通过大门 1、已知二次函数、已知二次函数 的的 图象经过点（图象经过点（1，0），（），（0，-2），（），（2， 3）。求解析式。）。求解析式。 2 yaxbxc 2、二次函数当、

30、二次函数当x=3时，时，y有最大值有最大值-1，且图，且图 象过（象过（0，-3）点，求此二次函数解析式。）点，求此二次函数解析式。 3、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴的图象的对称轴 是直线是直线x=2，图象与，图象与x轴的两个交点间的距离轴的两个交点间的距离 等于等于2，且图象经过点（，且图象经过点（4，3）。求这个二次）。求这个二次 函数解析式。函数解析式。 练练 习习 c x b a o y 练练 习习 4、二次函数的图象与、二次函数的图象与x轴交于轴交于a、b两点两点,与与y轴交于轴交于 点点c,如图所示如图所示,ac= ,bc= ，acb=90,求求 二

31、次函数图象的关系式二次函数图象的关系式. 2 5 5 5、如图，某大学的校门是一抛物线形水泥、如图，某大学的校门是一抛物线形水泥 建筑物，大门的地面宽度为建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距，两侧距 地面地面4m高处各有一个挂校名横匾用的铁高处各有一个挂校名横匾用的铁 环，两铁环的水平距离为环，两铁环的水平距离为6m，则校门的，则校门的 高为多少高为多少m？（精确到？（精确到0.1m，水泥建筑，水泥建筑 物厚度忽略不计）物厚度忽略不计）. x y 归纳小结： 1、用待定系数法求二次函数解析式的一般步骤：、用待定系数法求二次函数解析式的一般步骤： （1）根据条件设出合理的表达式； （2）将已知条

32、件转化为方程或方程组，求出待定系数 的值； （3）写出函数解析式。 2、二次函数的三种表达式：、二次函数的三种表达式： （1）一般式：）一般式： ； （2）顶点式：）顶点式： ； （3）交点式：）交点式： 。 y=ax2+bx+c(a0) y=a(x-h)2+k (a0) y=a(x-x1)(x-x2) (a0) 课后训练：课后训练： 1、求出下列对应的二次函数的关系式、求出下列对应的二次函数的关系式 （1）已知抛物线的对称轴为直线）已知抛物线的对称轴为直线x=2,且通过点（且通过点（1，4） 和（和（5，0） （2）已知抛物线的顶点为（）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与），且与x轴两交点

33、间轴两交点间 的距离为的距离为4 2、已知二次函数的图象与一次函数的图象有两个公共点、已知二次函数的图象与一次函数的图象有两个公共点p （2，m）、）、q（n，-8），如果抛物线的对称轴是），如果抛物线的对称轴是x= -1， 求该二次函数的关系式求该二次函数的关系式 课后训练：课后训练： 4抛物线抛物线y=x2+2mx+n过点（过点（2，4），且其顶点在直线），且其顶点在直线 y=2x+1上，求此二次函数的关系式。上，求此二次函数的关系式。 3已知二次函数，当已知二次函数，当x=3时，函数取得最大值时，函数取得最大值10，且它的，且它的 图象在图象在x轴上截得的弦长为轴上截得的弦长为4，试求二

34、次函数的关系式，试求二次函数的关系式 5 5、如图抛物线与直线都经过坐标轴的正半轴上如图抛物线与直线都经过坐标轴的正半轴上 a(4,0)a(4,0)，b b两点，该抛物线的对称轴两点，该抛物线的对称轴x=x=1 1，与，与x x轴轴 交于点交于点c,c,且且abc=90abc=90, ,求：求： (1)(1)直线直线abab的解析式；的解析式； (2)抛物线的解析式。抛物线的解析式。 课后训练：课后训练： 6、已知二次函数、已知二次函数y=(m22)x24mx+n的图象关于直的图象关于直 线线x=2对称，且它的最高点在直线对称，且它的最高点在直线y=x+1上上. （1）求此二次函数的解析式；）

35、求此二次函数的解析式； （2）若此抛物线的开口方向不变，顶点在直线）若此抛物线的开口方向不变，顶点在直线 y=x+1上移动到点上移动到点m时，图象与时，图象与x轴交于轴交于a 、b两点，两点， 且且s abm=8，求此时的二次函数的解析式 ，求此时的二次函数的解析式. 课后训练：课后训练： 7、如图，在平面直角坐标系中，、如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原为坐标原 点，点，a点坐标为点坐标为(8, 0)，b点坐标为点坐标为(2, 0)，以，以 ab的中点的中点p为圆心，为圆心，ab为直径作为直径作 p与与y轴的轴的 负半轴交于点负半轴交于点c. (1)求图象经过求图象经过a、b、c三点的抛物

36、线的解析三点的抛物线的解析 式式； (2)设设m点为点为(1)中抛物线的顶点，求出顶点中抛物线的顶点，求出顶点m的的 坐标和直线坐标和直线mc的解析式；的解析式； (3)判定判定(2)中的直线中的直线mc与与 p的的 位置关系，并说明理由位置关系，并说明理由. ab c 0 p y x 课后训练：课后训练： 四、二次函数的应用四、二次函数的应用 某市近年来经济发展速度很快，某市近年来经济发展速度很快， 根据统计：该市国内生产总值根据统计：该市国内生产总值 1990年为年为8.6亿元人民币，亿元人民币，1995 年为年为10.4亿元人民币，亿元人民币，2000年为年为 12.9亿元人民币亿元人民

37、币.经论证：上述数经论证：上述数 据适合一个二次函数关系，请你据适合一个二次函数关系，请你 根据这个函数关系，预测根据这个函数关系，预测2005年年 该市国内生产总值将达到多少？该市国内生产总值将达到多少？ q函数应用题的解题模型 实际问题 分析、抽象、转化 解答数学问题数学模型 例例1、如图所示，某建筑工地准备利用一面旧如图所示，某建筑工地准备利用一面旧 墙建一个长方形储料场，新建墙的总长为墙建一个长方形储料场，新建墙的总长为30 米。米。 （1）如图，设长方形的一条边长为）如图，设长方形的一条边长为x米，则米，则 另一条边长为多少米？另一条边长为多少米？ （2）设长方形的面积为）设长方形的

38、面积为y平方米，写出平方米，写出 y与与x 之间的关系式。之间的关系式。 （3）若要使长方形的面积为）若要使长方形的面积为72平方米，平方米，x应应 取多少米？取多少米？ x 例例2、国家对某种产品的税收标准原定每销售国家对某种产品的税收标准原定每销售 元需缴税元（即税率为），台洲经济开发元需缴税元（即税率为），台洲经济开发 区某工厂计划销售这种产品吨，每吨区某工厂计划销售这种产品吨，每吨 元。国家为了减轻工人负担，将税收调整为每元。国家为了减轻工人负担，将税收调整为每 元缴税（）元（即税率为（）元缴税（）元（即税率为（） ），这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划），这样工厂扩大了生产，实际销

39、售比原计划 增加。增加。 (1)写出调整后税款（元）与的函数关系式，指出写出调整后税款（元）与的函数关系式，指出 的取值范围；的取值范围； (2)要使调整后税款等于原计划税款（销售吨，税率要使调整后税款等于原计划税款（销售吨，税率 为）的，求的值为）的，求的值 某旅社有某旅社有100张床位，每床每晚收费张床位，每床每晚收费10元时，元时， 客床可全部租出若每床每晚收费提高客床可全部租出若每床每晚收费提高2元，元， 则减少则减少10张床位租出；若每床每晚收费再张床位租出；若每床每晚收费再 提高提高2元，则再减少元，则再减少10张床位租出以每次张床位租出以每次 提高提高2元的这种方法变化下去为了投

40、资少元的这种方法变化下去为了投资少 而获利大，每床每晚应提高而获利大，每床每晚应提高 （ ） a、4元或元或6元元 b、4元元 c、6元元 d、8元元 练习练习1 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 2020件，每件盈利件，每件盈利4040元。为了扩大销售，商场元。为了扩大销售，商场 决定采取适当的降价措施。经调查发现，如决定采取适当的降价措施。经调查发现，如 果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多 售出售出2 2件。问每件衬衫降价多少元时，商场平件。问每件衬衫降价多少元时，商场平 均每天盈利最多？最大盈利为多少？

41、均每天盈利最多？最大盈利为多少？ 练习练习2 x y o （1）求拱顶离桥面的高度。）求拱顶离桥面的高度。 （2）若拱顶离水面的高度为）若拱顶离水面的高度为27米，求桥的米，求桥的 跨度。跨度。 ab 例例3、有一个抛物线形的拱形桥，建立如图所示的直有一个抛物线形的拱形桥，建立如图所示的直 角坐标系后，角坐标系后，抛物线的解析式为抛物线的解析式为 y x21。 1 7 5 例4. 改革开放后，不少农村用上自动喷灌设备，如图所示， 设水管ab高出地面1.5m，在b处有一个自动旋转的喷头。 一瞬间，喷出水流呈抛物线状，喷头b与水流最高点c 的连线与水平面成45角，水流最高点c比喷头高出2m， 在所

42、建的坐标系中，求水流的落地点d到a点的距离是 多少米。 a y b o c fd e x 作cfad于f，作becf于e，连结bc，易知 of=be=ce=2，ef=ob=1.5，cf=2+1.5=3.5， b(0, 1.5)，c(2, 3.5). 设所求抛物线的解析式为：y=a(x2)2+3.5 当x=0时，y=1.5，即a(02)2+3.5=1.5 ， 2 1 a解得5 . 3)2( 2 1 2 xy即 72, 05 . 3)2( 2 1 ,0 1 2 xxy则得时当 72 2 x .)72().0 ,72(madd点的距离是到即 (舍)， 某幢建筑物，从某幢建筑物，从10米高的窗口米高的

43、窗口a用水管向外喷水，喷用水管向外喷水，喷 出的水呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直，如出的水呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直，如 图建立平面直角坐标系）如果抛物线的最高点图建立平面直角坐标系）如果抛物线的最高点m离墙离墙 1米，离地面米，离地面 米，求水流落地点米，求水流落地点b离墙的距离离墙的距离ob 是多少米？是多少米？ 40 3 o x y a b m 顶点坐标（1， ） 过点（0，10） 解析式： 3 40 ) 1( 3 10 2 xy 令y=0,x=-1,x=3 ob=3米 40 3 练习练习3 o y a b x 某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一 点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点o 的一条抛物线，在跳某个规定动作时，正常情况下，该 运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离 为5米，同时，运动员在距水面5米以前，必须完成规定 的翻腾动作并调整好入水姿势，否则就会出现失误。 （1）求这条抛物线的解析式； （2在某次试跳中，测得 运动员在空中的运动路 线是（1）中的抛物线， 且运动员在空中调整好 入水姿势时，距池边的 水平距离为米，问此次 跳水会不会失误？并能 过计算说明理由？ 10m 3m 跳 台 支 柱 练习练习4 某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产 和销售，对