小学六年级上册数学知识点概念归纳与整理

1、六年级数学上册知识点整理第一单元分数乘法;(一)、分数乘法的意义.1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘 法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便 运算.5. 5 . 一 .例如：12 x 6，表小：6个12相加是多少,5 还表示石的6倍是多少.122、一个数(小数、分数、整数)乘分数：一 个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同， 是表示这个数的几分之几是多少.一 5 ，一 ，5 一，例如：6x 12 ,表小：6的12是多少.25257 x 152,表示：7的也是多少.(二)、分数乘法的计算法则：1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积 作分子，分母不变.2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子

2、， 分母相乘的积作分母.3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必 须是最简分数.当带分数进行乘法计算时，要先 把带分数化成假分数再进行计算.(三)、分数大小的比较：1、一个数(0除外)乘以一个真分数，所得的 积小于它本身.一个数(0除外)乘以一个假分 数，所得的积等于或大于它本身.一个数(0除 外)乘以一个带分数，所得的积大于它本身.2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相 等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大.(四)、解决实际问题.1分数应用题一般解题步行骤.(1)找出含有分率的关键句.(2)找出单位“ 1”的量(3)根据线段图写出等量关系式：单位“ 1” 的量x对

3、应分率=对应量.(4)根据已知条件和问题列式解答.2.乘法应用题有关注意概念.(1)乘法应用题的解题思路：已知一个数，求 这个数的几分之几是多少？(2)找单位“ 1”的方法：从含有分数的关键 句中找，注意“的”前“比”后的规则.当句子 中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1” .(3)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙 的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少 数占乙的几分之几.(4)在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是 800千克， 增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750

4、千 克，即800千克比750千克多几分之几，结合 应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的 亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”(5) “增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员” 等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近.(6)当关键句中的单位“ 1”不明显时，要把 关键句补充完整，补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式.(7)乘法应用题中，单位“ 1”是已知的.(8)单位“1”不同的两个分率不能相加减， 加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一 致”的规则.(9) .找到单位“1”后，分析问题，

5、已知单位 “1”用乘法，未知单位“ 1”用除法(注意： 求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在 前). 单位“1 x分率=比较量； 比 较量一分率=单位“1”(10) .单位“1”不同的两个分率不能相加减， 解应用题时应把题中的不变量做为单位“ 1 ”， 统一分率的单位“1”，然后再相加减.(11),单位“ 1”的特点： 单位“1”为 分母； 单位“1”为不变量.(12)分率与量要对应.多的对应量对多的分率；少的对应量对少的分率；增加的对应量对增加的分率；减少的对应量对减少的分率；提高的对应量对提高的分率；降低的对应量对降低的分率；工作总量的对应量对工作总量的分率；工作效率的对应量对工作效

6、率的分率；部分的对应量对部分的分率；总量的对应量对总量的分率；例如：1、求一个数的几分之几是多少？(求 一个数的几分之几用乘法计算)方法：单位“ 1”的数量x对应分率=对应数 量.2、分数的连乘.找到每一个分率的单位t.(五)、倒数;1、倒数：乘积是1的两个数互为倒数.2、求倒数的方法：把这个数写成分数形式， 然后将分子和分母交换位置.3、0没有倒数，1的倒数是它本身.4、真分数的倒数都大于它本身，假分数的 倒数等于或小于它本身.注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数；第二单元；位置与方向一、确定物体位置的方法：1、先找观测点；2、再定方向(看方向夹角的度数)；3、最后确定距离

7、(看比例尺)二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程.三、位置关系的相对性：两地的位置具有相 对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等.四、相对位置：东-西；南-北；南偏东-北偏西.第三单元 分数除法(一)、分数除法的意义：分数除法的意义：分数除法的意义与整数 除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其 中一个因数，求另一个因数的运算.一 2 1例如： 2- 表小：已知两个数的积5 4是2,与其中一个因数-,求另一个因数是多54少.2+4表示已知两个数的积是-,与其中55一个因数4,求另一个因数是多少.还表示把: 平均分成4份，每份是多

8、少.（二）、分数除法的计算：分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除 外），等于甲数乘乙数的倒数.（三）比和比的应用：1 .比的意义：两个数相除又叫做两个数的比 . 比的后项不能为0.2 .比值的意义：比的前项除以后项所得的商，叫 做比值.3 .比值的表示方式：通常用分数、小数和整数 表示.4 .比同除法的关系：比的前项相当于被除数， 后项相当于除数，比值相当于商.5 .比同分数的关系：比的前项相当于分子，比 的后项相当于分母，比值相当于分数的值.6 .比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或 者同时除以相同的数（0除外），比值不变.7 .化简比的方法：根据比的基本性质，把两个 数的比化成最简单的

9、整数比，叫做化简比，比 的前项和后项必须是互质的整数.例如：（1） 16 ： 20= （16-4） : （20+ 4） =4 :55353（2） 6 ：4=（6 x12） ： （4 x12） =10:9（3） 1.8 : 0.09 = （1.8 x100） : （ 0.09 x100） =180 : 9=20 ： 18 .在工农业生产中和日常生活中，常常需要把 一个数量按照一定的比来进行分配.这种方法 通常叫做按比例分配.9 .按比例分配的解题方法：（1）先求出总的份数，再求出各部分数量占 总数的几分之几.（2）用总数乘各部分的分率求出各部分的数量.10.分数除法中，被除数与商的大小关系： 一

10、个数（0除外）除以一个真分数，所得的 商大于它本身.一个数（0除外）除以一个假分数，所得的 商小于或等于它本身.一个数（0除外）除以一个带分数，所得的 商小于它本身.（四）解分数应用题注意事项：1.找单位“ 1”的方法：从含有分率的句子中 找，“的”前或“比”后的规则.当句子中的 单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1” .2 .找到单位“ 1”后，分析问题，已知单位 “1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应 在前）.数量关系： 单位“1” x对应分率=对应数旦.里；对应量+又t应分率=单位“1”的量3 .单位“1”不同的两个分率不能相加减，解 应

11、用题时应把题中的不变量做为单位“ 1”， 统一分率的单位“ 1”，然后再相加减.4 .单位“1”的特点：单位“1”为分母； 单位“1”为不变量.5 . “已知一个数的几分之几是多少，求这个数” 的解题方法：（1）设单位“ 1”的量为x,列方程解答.（2）对应数量+对应分率=单位“1”的总数量.6 .工程问题：把工作总量看作单位“ 1”，一1工作效率=工作时间工作时间=1+工作效率合作时间=工作总量+工作效率之和第四单元比1、两个数相除又叫做两个数的比.在两个数的 比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面 的数叫做比的后项.比的前项除以后项所得的 商，叫做比值.比的后项不能为0.例如15 : 1

12、0 = 15 +10=3/2（比值通常用分数表示，也可 以用小数或整数表示）2、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关 系.也可以表示两个不同量的比，得到一个新量. 例：路程+速度=时间.3、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式， 也可以用分数表示.比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分 数，也可以是小数.4、比和除法、分数的联系与区别：（区别）除 法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数 的关系.比的前项相当与除法中的被除数， 分 数中的分子；比的后项相当与除法中的除数， 分数中的分母；比号相当于除法中的除号，分 数中的分数线；比值相当于除法的商，分数的 分数值.注意：体育比赛

13、中出现两队的分是 2: 0等，这 只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关 系.（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相 同的数（0除外），商不变.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或 除以相同的数时（0除外），分数值不变.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变.2、比的前项和后项都是整数，并且是互质数， 这样的比就是最简整数比.根据比的基本性质， 把比化成最简整数比.3.化简比：（2）用求比值的方法.注意：最后结果要写成比的形式.如：15 ： 10 =15 + 10 = 3/2 = 3：2 5.按比例分配：把

14、一个数量按照一定的比来进行分配.这种方法通常叫做按比例分配.第五单元 圆1、圆心：圆中心一点叫做圆心.用字母o来 表示.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做 半径，用字母“ r”来表示.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫 做直径，用字母“ d”表示.2 .圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.3 .在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的 直径都相等.在同一个圆内，有无数条半径，有 无数条直径.在同一个圆内，直径的长度是半径 的2倍，半径的长度是直径的一半.用字母表示、，1为：d= r r r =2 d4 .圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周 长.5 .圆的周长总是直径的3倍多一些，这个

15、比值 是一个固定的数.我们把圆的周长和直径的比 值叫做圆周率，用字母n表示.圆周率是一个无 限不循环小数.在计算时，取几定3.14.世界上第 一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲 之.6 .圆的周长公式：c=nd或c=2nr7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积.8 .把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的 长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆 的半径，因为长方形面积=长乂宽，所以圆的面 积=兀 rxr=n r29 .圆的面积公式：s = r 2或者s= （d 丁2） 2或者 s=n （c+ 冗。2） 210 .在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直 径等于正方形的边长.圆的面积和正方

16、形面积 的比是冗：4.在一个圆里画一个最大正方形的，圆的直径的 长度等于正方形的对角线的长度，正方形的面 积=对角线x对角线+ 2=直径x直径+ 2 .11 .在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直 径等于长方形的短边.12 . 一个环形，外圆的半径是r,内圆的半径是 r ,它的面积是 s=nr2冗r2 或 s=n （r2 r 2）.（其中r= r+环的宽度.）13 .环形的周长=外圆周长+内圆周长14 .半圆的周长等于圆的周长的一半加直径.半圆周长公式：c = nd+2 + d 或。=n+ 2r15 .半圆面积=圆面积2 2公式为：s =兀r2246.在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍， 直径

17、和周长也扩大或缩小相同的倍数.而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍.例如：在同一个圆里，半径扩大4倍，那么 直径和周长就都扩大4倍，而面积扩大1 6倍. 17.两个圆的半径比等于直径比等于周长比， 而面积比等于以上比的平方.例如：两个圆的半径比是2: 3,那么这 两个圆的直径比和周长比都是2 : 3,而面积 比是4:9.18 .当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长 就增加2冗a厘米；当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长 就增加冗a厘米.19 .在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几， 它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对 的弧就占圆周长的几分之几.20 .当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆 的

18、面积最大，长方形的面积最小；当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形 的周长最大，圆的周长最小.* 21 . 扇形弧长公式：l =nn.x2nr 或 xnd360360n扇形的面积公式：s=360 n r 2 （n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径） 22 .轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线 对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就 是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称 轴.23 .有1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角 形、等腰梯形、 扇形、半圆.有2条对称轴的图形是：长方形有3条对称轴的图形是：等边三角形有4条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环.24 .直

19、径所在的直线是圆的对称轴.25、”倍表1兀3.1411冗34.5421冗65.9462九113.04162冗803.842兀6.2812冗37.6822冗69.087,153.86172冗907.463兀9.4213冗40.8223冗72.2282九200.96182冗1017.364兀12.5614冗43.9624冗75.3692九254.34192冗1133.545兀15.715冗47.125冗78.5102冗314202冗12566兀18.8416冗50.2426冗81.64112冗379.94212冗1384.747兀21.9817冗53.3827冗84.78122冗452.16222

20、冗1519.768兀25.1218冗56.5228冗87.92132冗530.66232冗1661.069兀28.21959.62991.0142615.42421808.66冗6冗6冗4冗410冗31.420冗62.830冗94.2152冗706.5252冗1962.5第六单元百分数1 .百分数的定义：表示一个数是另一个数的百 分之几的数，叫做百分数.百分数也叫做百分率 或百分比.百分数表示两个数之间的比率关系，不表 示具体的数量，无单位名称.例如：25%的意义：表示一个数是另一个 数的25%.2 .百分数通常不写成分数形式，而在原来分子 后面加上“”来表示.分子部分可为小数、整 数,可以大

21、于100,小于100或等于100.3 .小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；（加向右） 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位.（去向左）4 .百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数 （除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分 数，能约分的要约成最简分数.5、常用的分数、小数及百分数的互化1 “1c,2 =0.5=50%4 =0.25=25%3 =0.75=75%1 =0.2=20%45人蝇。糖的重量含糖率=自小壬目区100% 糖水的重量2 =0.4=40

22、%3 =0.6=60%55口放玄及格的人数x100%参加考试的总人数00%4 =0.8=80%1 =0.125=12.5%58a小玄命中的数量命中率=x 100%打的总数量3 =0.375=37.5%5 =0.625=62.5%88日汪咨活了的棵数 sc。/成咕率=x 100%栽的总棵数7 =0.875=87.5%工=0.1=10%810下旅咨正确的题数dnno/正确率 =x 100%做题的总数11=0.0625=6.25% 记=0.05=5%山出多大米的重量出米率=二一八珀壬目m100% 稻谷的重量71 =0.04=4%-1 =0.025=2.5%25407.求一个数比另一个数多（或少）百分

23、之几（另 一个数是单位“ 1”）“ =0.02=2%=0.01=1%50100实际生活中，人们常用增加了百分之几、 减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增6.百分率公式：求百分率就是求一个数是另一力口、或减少的幅度.个数的百分之几.（算式要加x 100%包括浓度、求甲比乙多百分之几（甲-乙）+乙利润率）求乙比甲少百分之几（甲-乙）+心.石发芽种子数友牙率一 t吟副n当碗 00% 试验种了总数甲8.求一个数的百分之几是多少;山皿多面粉的重量出粉率主.苗目父100% 小麦的重量一个数（单位“ 1”） x百分率9.已知一个数的百分之几是多少，求这个人取多合格产品数合格率=立口当粉 100% 产品总

24、数数？部分量+百分率-个数（单位“ 1”）山-考实际出勤人数出勤率;总人数m00%10、浓度问题溶质（盐）的重量+溶剂（水）的重量=溶液出油率=油的重里父100%花生仁（油菜子）的重量（盐水）的重量溶质（盐）的重量/容液（盐水）的重量m00% =人士卜亏盐的重量含盐率打00%盐水的重量浓度溶液（盐水）的重量 魂度=溶质（盐）的重量 溶质（盐）的重量 祢度=溶液（盐水）的重量最常用的是用方程解浓度问题比如两种不同浓度的溶液混合，最常用的数量 关系是甲溶液质量x甲的浓度+乙溶液质量x乙的浓 度=总溶液质量x总的浓度11 .折扣：商品的现价是原价的百分之几.几 折就是十分之几也就是百分之几十.“八折

25、”的含义是：现价是原价的80% “八五 折”的含义是：现价是原价的85%公式：现价=原价 x 折数（通常写成百 分数形式）利润=售价-成本,、一利润禾润率=奇不x100% 成本成数：表示一个数是另一个数十分之几的数， 叫做成数.例如，今年的粮食产量比去年增产“二成”.“二成”即是十分之二，也就是今年的粮食产量比去年增加了 20%.12 .纳税：纳税是根据国家各种税法的有关规 定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部 分缴纳给国家.国家用收来的税款发展经济、科 技、教育、文化和国防安全.纳税的种类：将纳 税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所 得税等几类.13 .应纳税额：缴纳白税款叫应纳税额.14 .税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税 率.15 .应纳税额的计算：应纳税额=各种收入x 税率例如：一家饭店十月份的营业额约是 30万 元，如果安营业额的5%t纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税多少万元？16 .储蓄的意义：人们常