在习题辅导中培养学生的创造性思维

1、在习题辅导中培养学生的创造性思维学生创造性思维是指学生在已有的数学知识和经验的基 础上，对数学问题、数学学习材料获得具有独创性的答案、关系 或创造新的方法的思维过程 . 在数学教学中，数学概念的落实、 规律的掌握及数问题的解决都体现在学生数学解题的能力上， 数 学解题在学生数学学习中占据着相当重要的位置 . 但由于学生的 解题往往停留在模仿现有的体系模式， 思维活动缺乏灵活性、 开 放性、新颖性等特点，为克服这一现象，在数学习题的辅导中， 培养学生的创造性思维， 成为我们数学教师在教学过程中必须重 视的课题 .我认为， 在习题辅导中， 培养学生创造性思维的主要措施如 下：一、充分采用“扩散性问

2、题”的提问形式， 提高学生思维活 动的质量在数学教学中， 教师应利用扩散性问题启发学生对问题答案 提出尽可能多、尽可能新、尽可能独特的见解，促进学生内部的 数学认知的体验，不断发展新的思维建构过程 .例如，有甲、乙两个杯子，甲杯装有 20升A液，乙杯装有 20升B液，先从甲杯中取出一定量的 A液注入乙杯并搅拌均匀， 然后，又从乙杯中提取一定混合液倒回甲杯，使甲、乙两杯各保 持20升液体，又测出甲杯中 A液和B液的比为5： 2，求第一次从甲杯中取出的 A 液量是多少？学生在解此题时，一般通过设甲杯取出A液x升注入乙杯，列方程： 2(20-x+x20+x x) =5x (1-x20+x ).解得：

3、x=8 升.但如果教师能引导学生的思维从对甲杯的分析转到对乙杯的分析，即从甲杯中取出多少 A液注入乙杯，使乙杯中 A液与B 液之比为2 : 5,其方程式为x20 =25，解得：x=8升.显然，第二种解法既简练又清楚 . 因此，在习题辅导中，通 过教师的扩散性问题的提问，层层递进，学生思维深化，诱发学 生思维的创造性， 教师提问的形式、 学生对此理解的程度共同决 定着学生思维的质量 .二、充分展示教师与学生思维活动的全过程， 激发学生进行 创造性思维学生作为数学教学活动中主体，以已有知识、经验为基础， 主动建构数学的过程 . 习题辅导时，教师讲课的重点应充分展示 解题的思维过程， 让学生从单纯的

4、解题方法的模仿， 发展到思维 的模仿，通过新的思维成果的建构，帮助学生学会数学思维 .例 1 在因式分解的提高训练中，学生学习了四项式分组因 式分解后，练习五项式因式分解 2x2+3x+mx+2m-2 ( 1 )教师在引导学生通过分组因式分解得出(2x2+3x-2 )+( mx+2m)=(2x- 1+m)( x+2)后继续提问：能否进行其他形式的分组 因式分解？学生沉思良久，无人举手（说明思路卡住） . 这时， 教师可进行启发式提问：如何进行 2x2+（ 3+m）x+2（m-1） （2） 的因式分解 .生：十字相乘法 .师：多项式（ 2）与多项式（ 1）有什么关系？生：多项式（ 2）是多项式（

5、 1）经过第二项与第三项组合、 第四项与第五项组合得到的 .师：那么，多项式（1）是否可以按这种分组方法因式分解？ 学生豁然明白 .教师顺势总结：五项式按字母 x 降幂排列后， 构造成关于 x 的“二次三项式”的形式， 就可以用十字相乘法因 式分解 .三、多方位创设问题情景，努力发展学生的创造性思维 . 创造性思维是学生在形成新的认识结构的思维过程中的实 现，是诸多思维模式优化的结果 . 若教师在习题辅导过程中，通 过一题多变、 多题一解等形式给学生创设思维活动的平台， 给学 生的思维活动有发散、跃进、变通的空间，学生的解题能力势必 大幅提高 .例 2 已知 a2+b2+6a+4b+13=0,求 a、b 的值.解：（a+3） 2+ （b+2） 2=0,可得 a+3=0, b+2=0,即 a=-3 , b=-2.一道题解完之后，经验证无误，表明思路正确，这时让学生 再思考一下： 思路是否最佳？解题时应注意什么？能不能把成功 的思路用于其他题目？例如上述的解题思路可用于解类似不等 式：整数 a、b、 c 满足不等式： a2+b2+c2+4 总之，在培养学 生创造性思维的过程中， 还必须培养学生的多向思维、 直觉思维、 形象思维、辨证思维等各种思维形式，掌握归纳、类比，猜想、 联想等探索问题解决的方法， 发展学生敏锐的观察能力和丰富的 想象力